BANGUN TIGA DIMENSI

 Tujuan Instruksional Umum (TIU) : 

Melalui pengamatan siswa mengenal dan memahami ruang dimensi tiga, dapat menerapkan konsep – konsep yang digunakan dalam ruang dimensi tiga, baik dalam matematika, dalam mata pelajaran lainnya maupun dalam kehidupan sehari – hari. 

DIMENSI TIGA

Benda – benda yang terletak dalam ruang yang mempunyai tiga ukuran yaitu, ukuran panjang, lebar, dan tinggi disebut benda – benda ruang atau benda – benda tiga dimensi. Dengan tiga ukuran tersebut, setiap benda ruang mempunyai ukuran volume atau isi. 

Contoh benda – benda ruang diantaranya, macam – macam bentuk prisma seperti balok dan kubus, bentuk limas, tabung, kerucut, bola, dan lainnya. 

1. PENGERTIAN RUANG DIMENSI TIGA 

Ruang dimensi tiga, untuk selanjutnya kita sebut ruang saja, adalah daerah (tempat) yang dibatasi oleh tiga buah bidang datar yang saling berpotongan tegak lurus dan bertemu di sebuah titik. 

2. PETUNJUK MENGGAMBAR GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG

• Gambarlah garis – garis vertikal (jika ada) dari bagian atas kertas ke bagian bawah

• Gambarlah garis – garis yang paralel (sejajar) sebagai garis – garis yang sejajar

• Gambarlah garis – garis yang tidak dapat dilihat sebagai garis – garis yang putus – putus 

• Sudut siku – siku dalam gambar miring (dalam bidang ortogonal) tidak digambar sebesar 900, tetapi gunakanlah setengah jajaran genjang kecil untuk menyatakan sudut siku – siku. 

Untuk keperluan menggambar benda – benda ruang tersebut perlu kita pahami beberapa pengertian : 

• Bidang frontal 

• Bidang ortogonal 

Bidang Frontal 

Bidang gambar atau bidang – bidang yang sejajar dengan bidang gambar, yaitu bidang yang menghadap tegak lurus ke muka kita (penggambar). Contoh, permukaan papan tulis, halaman buku tulis atau buku gambar, permukaan meja gambar dan sebagainya. Pada bidang frontal ini terdapat garis – garis frontal horizontal dan garis – garis vertikal.

Bidang Ortogonal

Bidang yang tegak lurus pada bidang frontal, menghadap ke kiri/kanan atau ke atas/bawah. Bidang ortogonal yang menghadap ke kiri/kanan disebut bidang ortogonal yang vertikal dan bidang yang menghadap ke atas/bawah disebut bidang ortogonal horizontal. Pada bidang ortogonal ini terletak garis – garis ortogonal, yaitu garis – garis yang tegak lurus pada bidang frontal. 

Contoh 01: 

Perhatikan gambar di bawah ini, 

Bidang – bidang yang frontal ialah : bidang sisi ABFE dan DCGH. Garis – garis yang frontal horizontal adalah : garis AB, DC, EF, dan HG. Garis – garis yang vertikal adalah : garis AE, BF, CG, dan DH. 

Bidang – bidang yang ortogonal horizontal ialah bidang ABCD, dan EFGH. Bidang – bidang ortogonal vertikal ialah bidang ADHE dan BCGF. Garis – garis yang ortogonal adalah : garis AD, BC, EH, dan FG. 

Untuk dapat menggambar suatu benda ruang dengan baik, dikenal pula beberapa istilah, yaitu : 

• Sudut simpang atau sudut menyisi : sudut siku – siku dalam gambar yang terbentuk antara garis frontal horizontal arah ke kanan dengan garis ortogonal arah ke belakang. 

• Perbandingan ortogonal : ialah perbandingan antara panjang ruas garis ortogonal dalam gambar dengan panjang ruas garis itu sebenarnya. Apabila dalam gambar, panjang suatu ruas garis ortogonal a cm, sedangkan panjang sebenarnya dari ruas garis itu adalah b cm, maka perbandingan ortogonalnya adalah a/b. Perhatikan gambar (1) di atas. 

Sudut simpang (sudut menyisi) pada gambar tersebut besarnya 400 yaitu besar sudut OBX, sudut DAB atau sudut HEF yang sebenarnya adalah 900 dan perbandingan ortogonalnya adalah 4/5 sebab panjang BC, AD, EH atau FG sebenarnya = 5 satuan panjang, tetapi nampak pada gambar hanya 4 satuan panjang. 

Contoh 02 : 

Gambarlah bagun kubus ABCD.EFGH dengan ketentuan sebagai berikut. Letak bidang ACGE frontal, sudut simpang 450 dan perbandingan ortogonalnya ¾.

Penyelesaian : 

Langkah – langkah penyelesaian: 

1. Buat bidang ACGE frontal dengan AE = a satuan dibuat vertikal, AC = a√2 satuan (dibuat dengan lukisan).

2. Tentukan titik P di tengah – tengah AC

3. Lukis sudut CPD ∠45° dan garis PD=3/4 kali PC

4. Perpanjang DP sampai titik B sehingga PB = PD 

5. Tentukan titik – titik F dan H sehingga BF dan DH = a satuan 

Bidang ACGE frontal (warna biru), jika panjang rusuk kubus = a, maka panjang AC : 

Perhatikan sudut simpang 450, lihat gambar, sesungguhnya adalah 900.