SERI PEMBAHASAN EKSPONEN 2

Soal : 02

Bentuk sederhana dari

Pembahasan : 

Kunci : E 

SERI PEMBAHASAN EKSPONEN 1

Soal : 01

Bentuk sederhana dari

Pembahasan : 

Kunci : A 

ALJABAR - 1

 

A.    Pangkat, akar, dan logaritma

1. Pangkat bulat positip

 

Jika a ϵ R dan n > 1, n ϵ A,

Maka aⁿ = a x a x a x a x a x … a

 

Sebanyak n kali

Bilangan pokok = a

Bilangan pangkat / eksponen = n

 

Sifat – sifat eksponen bulat positip

Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan

Bulat positip

·   a^m x aⁿ = a^m+n

·   a^m: aⁿ = a^{m – n}

·   (a^m)ⁿ= a ^{m x n}

·   (a.b)^m= a^m x b^m

·   (a/b)^m= a^m / b^m

 

2. Pangkat bulat negatip dan rasional

 

 

Bilangan rasional, yaitu bilangan yang dapat

dinyatakan dengan bentuk pecahan a/b.

 

3. Bentuk akar

 

Bentuk akar adalah bilangan – bilangan

di bawah akar yang hasilnya merupakan

bilangan irasional.

 

Sifat – sifat bentuk akar

 

4.  Merasionalkan penyebut

 

 

5.  Logaritma

 

Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan

(eksponen). Jadi apabila diketahui  a^x = b, maka x

dapat ditentukan dengan menggunakan logaritma.  

 

BU : a^x = b à x = ^alog b

 

Dimana :

a = bilangan pokok (basis) a > 0 dan a ≠ 1

b = hasil eksponensial b > 0

 

sifat – sifat logaritma

jika a, b, c, dan p bilangan real yang memiliki

sifat a > 0, b > 0, p > 0 dan p ≠ 1, maka berlaku :

 

·        ^plog b = x, maka p^x = b

·        ^plog ab = ^plog a + ^plog b

·        ^plog (a/b) = ^plog a – ^plog b

·        ^plog aⁿ = n.^plog a

·        ^plog a.^alog b = ^plog b

·        ^alog b = ^plog b / ^plog a

·        ^plog 1 = 0

·        ^plog p = 1

·        ^plog pⁿ = n

  

Berikut ini saya tampilkan beberapa contoh soal yang 

disertai pembahasannya, dan semoga bermanfaat untuk 

menambahkan pemahaman kita. terima kasih 

Contoh soal dan Pembahasan

Soal : 01

Bentuk sederhana dari

Pembahasan : 

Kunci : A

Soal : 02

Bentuk sederhana dari

Pembahasan : 

Kunci : E 

Soal : 03

Hasil dari 

Sama dengan …

A.    1

B.     2

C.     3

D.    4

E.     5

Pembahasan : 

Kunci : C 

Soal : 04

Diketahui ²log 3 = x dan ²log 10 = y,

maka nilai dari ⁶log 120 adalah … 

Pembahasan : 

Kunci : A 

  

SERI SOAL PEMBAHASAN LINGKARAN 3

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) 

dan berjari – jari (√7-2) adalah … 

Kunci : C

BU Pers. Lingkaran berpusat di (0,0) : 

SERI SOAL PEMBAHASAN LINGKARAN 2

Soal :

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) 

dan berjari – jari  1/(3-√2) adalah … 

Kunci : E

BU Pers. Lingkaran berpusat di (0,0) : 

SERI SOAL PEMBAHASAN LINGKARAN 1

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) 

dan berjari – jari 2√a adalah … 

Kunci : B

BU Pers. Lingkaran berpusat di (0,0) : 

SERI PENYELESAIAN TRIGONOMETRI 31

 Soal

Buktikan :

Sebelum kita membahas penyelesaiannya, saya mau menjelaskan terlebih dahulu. Jika hasilnya ada yang tidak terbukti, bukan berarti soal itu salah atau pun cara penyelesaiannya yang tidak tepat. Tetapi yang perlu kita siakpi adalah soal tersebut berguna untuk membangun logika berfikir kita. Bukan berarti juga saya mencari pembenaran sendiri, jika ada yang kurang pas, dan ingin memberikan saran terhadap pembahasan soal yang saya lakukan. Silahkan tinggalkan komentar di kolom komentar, terima kasih.

 

Pembahasan

 

Bagian a)

Kita bahas bagian kanan saja, 

Bagian b) 

Tidak terbukti

 

Demikianlah pembahasan ini, semoga bermanfaat buat kita semua.

 

Terima kasih 

SERI - 46 UAS MATE (MINAT)

 

Nomor 17

Sisa pembagian x²⁰¹⁴ – Ax²⁰¹⁵ + Bx³ – 1 

oleh x² – 1 adalah   – x + B. 

Maka nilai 2A + B adalah …

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

E.  5

 

Pembahasan :

 

Fungsi yang mau dibagi, P(x) = x²⁰¹⁴– Ax²⁰¹⁵ + Bx³ – 1

 

Fungsi pembagi, g(x) = x²– 1

 

Sisa hasil bagi, S(x) = - x + B

 

Fungsi P(x) = g(x).H(x) + S(x)

 

ó P(x) = ( x² – 1 ).H(x) + ( - x + B )

ó P(x) = ( ( x + 1 )( x – 1 ) ). H(x) – x + B

ó x + 1 = 0  atau ó x – 1 = 0

ó       x = - 1 atau          x = + 1

 

maka hasil kali (( x + 1)(x – 1).H(x)) = 0

 

ó P(x) = - x + B

 

subsitusikan x = - 1 ke persamaan P(x)

 

ó P( - 1 ) = x²⁰¹⁴ – Ax²⁰¹⁵+ Bx³ – 1

 

ó P( - 1 ) = (-1)²⁰¹⁴ – A(-1)²⁰¹⁵ + B(-1)³ – 1

 

catatan, jika pangkat ganjil nantinya nilai minus 

tetap akan menjadi minus juga. 

Beda jika pangkatnya genap, 

tadinya minus berubah menjadi positip.

 

 

 

ó lalu kita samakan P(x) = S(x)

 

ó 1 + A – B – 1 = - ( - 1 )  + B  

 

ó A = 1 + 2B … (1)

 

subsitusikan x = + 1 ke persamaan P(x)

 

ó P( +1) = (+1)²⁰¹⁴ – A(+1)²⁰¹⁵ + B(+1)³ – 1

 

ó lalu kita samakan P(x) = S(x)

 

ó 1 – A + B – 1 = - (+1 )  + B  

 

ó A = 1 … (2)

 

subsitusikan pers (2) ke pers (1)

 

ó 1 = 1 + 2B

ó B = 0

ó maka nilai 2A + B,

ó 2A + B = 2(1) + 0

ó 2A + B = 2

 

Kunci : B