MATERI AJAR MATRIKS (1)

SMA WR SUPRATMAN 2 MEDAN

Tahun Pelajaran     : 2025/2026

Semester              : I(Satu)

Kelas                    : XI MIPA 2

Materi Ajar            : MATRIKS – 1

Hari/tanggal          :

Waktu                  :

 

Daftar Isi

1.   Defenisi matriks  

2.   Ordo Matriks

3.   Jenis Matriks

3.1.  Matriks Nol

3.2.  Matriks Bujursangkar

3.3.  Matriks Diagonal

3.4.  Matriks Identitas

3.5.  Matriks Baris

3.6.  Matriks Kolom 

4.   Kesamaan Matriks

 

Tujuan :

Melalui pengamatan siswa mengenal dan memahami matriks serta mampu menerapkannya baik dalam mata pelajaran Matematika, dan mata pelajaran lainnya maupun dalam kehidupan sehari – hari.

 

1.   Defenisi Matriks

Susunan berbentuk persegi panjang dari bilangan – bilangan yang diatur pada baris dan kolom (lajur). 

Setiap bilangan yang terdapat di dalam baris atau kolom dari suatu matriks disebut elemen atau unsur.

 

Contoh

Misalkan

Tentukanlah : a₂₁ , a₁₂ dan a₃₄.

 

Pembahasan :

 

Jika a₂₁ berarti berada di baris ke – 2 dan kolom ke – 1, sehingga a₂₁ = 3.

 

Untuk a₁₂ berarti berada di baris ke – 1 dan kolom ke – 2, sehingga a₁₂ = 4. 

 

Untuk a₂₄ berarti berada di baris ke – 3 dan kolom ke – 4, sehingga a₃₄ = 12.

 

2.   Ordo matriks

 

Suatu matriks yang mempunyai m – baris dan n – kolom disebut matriks berordo (m x n).

 

Contoh

Tentukanlah ordo dari

Pembahasan :

 

Bagian a)

Matriks A memiliki 3 baris dan 2 kolom, sehingga matriks A disebut matriks berordo tiga kali dua (A_{3 x 2}).

 

Bagian b)

Matriks B memiliki 2 baris dan 4 kolom, sehingga matriks B disebut matriks berordo dua kali empat (B_{2 x 4}).

 

3.   Jenis Matriks

Matriks Nol

Apabila setiap elemen dari suatu matriks adalah nol, maka matriksnya disebut matriks nol. Matriks nol disajikan dengan 0. Berikut ini adalah beberapa contoh dari matriks nol.

 

Matriks Bujursangkar

Apabila pada suatu matriks, banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, maka matriks tersebut disebut matriks bujursangkar. Apabila banyaknya baris pada matriks bujursangkar adalah n, maka matriks berordo n x n itu disebut pada matriks bujursangkar ordo n.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh dari matriks bujursangkar.

Elemen – elemen 3 dan 8 matriks A disebut elemen – elemen yang terletak pada diagonal utama matriks A. Sedangkan elemen – elemen 3, 7, dan 9 pada matriks B disebut elemen – elemen yang terletak pada diagonal utama matriks B.

Matriks Diagonal

Apabila pada matriks bujursangkar, setiap elemen yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol, sedangkan elemen – elemen pada diagonal utama tidak semuanya nol, maka matriks itu disebut matriks diagonal.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh matriks diagonal. 

Matriks Identitas

Apabila pada matriks diagonal, setiap elemen pada diagonal utama adalah 1, maka matriks itu disebut matriks Identitas. Matriks Identitas bisa juga disebut dengan matriks satuan. Matriks Identitas yang berordo n bisa dilambangkan dengan 1 x n.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh matriks identitas.

Matriks Baris

Matriks yang hanya mempunyai satu baris dan disebut matriks baris.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh matriks baris.

 

A = (3   5   2) dan

 

B = (0   0   0)

 

Matriks Kolom

Matriks yang hanya mempunyai satu kolom disebut  dengan matriks kolom.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh matriks kolom.

 

Dari matriks A dapat dibentuk matriks baru dengan cara setiap elemen yang berada di baris ke – k ditempatkan di kolom ke – k. Matriks baru ini disebut matriks transpos dan dinyatakan A’ atau A^t. 

 

Contoh : 1

Tentukan matriks transpos dari matriks

Pembahasan :

Contoh : 2

Tentukan matriks transpos dari matriks

Pembahasan :

 

4.   Kesamaan Matriks

Matriks A dan B dikatakan sama dan ditulis A = B, apabila ordonya sama dan elemen – elemen yang terletak sama.

 

Contoh : 3

Tentukanlah a dan b supaya kedua matriks adalah sama.

Pembahasan :

ó a = 3

ó 8 = a + b

ó 8 = 3 + b

ó b = 8 – 3

ó b = 5

 

Read More

Materi Ajar Bunyi kelas Fisika VIII SMP

Nama Sekolah     : SMP WR SUPRATMAN 2 MEDAN 

Tahun Pelajaran   : 2025 / 2026 

Semester              : I (Satu)

Kelas                    : VIII SMP

Materi Ajar          : BUNYI

Hari/tanggal         :

Waktu                  :

 

Daftar Isi :

1. Bunyi

1.1.    Bentuk gelombang bunyi

1.2.    Cepat rambat bunyi

1.3.   Hubungan suhu dengan cepat rambat bunyi

1.4.    Klasifikasi bunyi

1.5.    Manfaat Ultrasonik

1.6.    Perbedaan USG dengan sinar – x

2. Contoh soal

3. Latihan

 

 

BUNYI

 

Defenisi bunyi = merupakan gelombang longitudinal yang getarannya dirambatkan melalui suatu medium (seperti gas, cair atau padat) dalam bentuk rapatan dan reganggan.

Bunyi dapat timbul jika ada benda yang bergetar, seperti garputala. Molekul udara di sekitar garputala ikut bergetar, mengakibatkan bunyi dapat didengar. 

Dibeberapa tempat, molekul – molekul udara didorong sehingga lebih berdekatan pada tekanan yang lebih tinggi (rapatan). Dan ditempat lainnya molekul – molekul udara didorong saling menjauh pada tekanan yang lebih rendah (renggangan). Untuk merambat bunyi memerlukan zat antara (medium). Dengan kata lain bunyi tidak dapat merambat melalui hampa udara (vakum).

 

Syarat terjadi dan terdengarnya bunyi :

(1)   Ada benda yang bergetar (sumber bunyi)

(2)   Ada zat antara (medium) tempat merambat bunyi.

(3)   Ada penerima yang berada di dekat atau dalam jangkauan 

        sumber bunyi.

 

Bentuk gelombang bunyi

 

Cepat rambat gelombang bunyi

Keterangan :

V = kecepatan bunyi (m/s)

f = frekuensi bunyi (Hz)

λ = panjang gelombang bunyi (m)

 

contoh : 1

Sebuah alat musik menghasilkan getaran yang berfrekuensi 4,4 kHz. Jika cepat rambat bunyi di udara 330 m/s. Berapakah panjang gelombang bunyi tersebut di udara.

 

Pembahasan :

 

Dik :

Cepat rambat bunyi, v = 330 m/s

Frekuensi bunyi, f = 4,4 kHz = 440 Hz

 

Dit :

Panjang gelombang, λ = … ?

 

Jawab

 

ó     v = f . λ

ó 330 = 440 . λ

ó     λ = 0,75 m

ó     λ = 75 cm

 

Cepat rambat bunyi

Hasil bagi jarak antara sumber bunyi dan pendengar dengan selang waktu yang diperlukan bunyi untuk merambat.

Keterangan :

ó v = cepat rambat bunyi (m/s)

ó s = jarak sumber bunyi dengan pendengar (m)

ó t = waktu (s)

 

Contoh : 2

Sebuah roket berjarak 1,6 km dan seorang penjaga pantai. Jika cepat rambat bunyi di udara 320 m/s. Berapa lama sejak penjaga pantai tersebut melihat roket terbakar dan akan mendengar bunyi ledakan.

 

Pembahasan :

 

Dik :

Jarak, s = 1,6 km = 1600 m

Cepat rambat bunyi di udara, v = 320 m/s

 

Dit : waktu, t = … ?

 

Jawab

Hubungan Suhu dengan Cepat rambat Bunyi

Semakin tinggi suhu udara maka semakin cepat rambat bunyi atau semakin rendah suhu maka semakin kecil cepat rambat bunyinya.

Dimana

V_t = cepat rambat bunyi setelah suhu naik (m/s)

V₀ = cepat rambat bunyi sebelum suhu naik (m/s)

0,6T = faktor pengali

 

Contoh : 3

Pada suhu 15^oC tercatat cepat rambat bunyi 340 m/s. Hitunglah cepat rambat bunyi pada saat suhu 25^oC.

 

Pembahasan :

 

Dik :

ó V₀ = 340 m/s

ó T₀ = 15^oC

ó T₁ = 25^oC

 

Dit : V_t = … ?

 

Jawab

 

ó V_t = V₀ + 0,6T

ó V_t = 340 + 0,6(25 – 15)

ó V_t = 346 m/s

 

Cepat rambat bunyi lebih cepat pada zat padat dari pada zat cair dan gas. Perbedaan cepat rambat bunyi disebabkan oleh perbedaan jarak antarpartikel dalam ketiga wujud zat.  

 

Dalam Padatan, jarak antarpartikelnya sangat berdekatan sehingga energi yang dibawa oleh getaran mudah dipindahkan dari satu partikel ke partikel lainnya tanpa partikel itu berpindah. Hal itu yang menyebabkan cepat rambat bunyi dalam padatan paling besar. Sebaliknya di dalam gas, jarak antarpartikelnya berjauhan, sehingga energi yang dibawa oleh getaran lebih sukar dipindahkan dari satu partikel ke partikel gas lainnya. Akibatnya cepat rambat bunyi dalam gas paling kecil.

 

Klasifikasi Bunyi

Berdasarkan frekuensi bunyi

 

Manfaat Ultrasonik

 

a)                 Kaca mata Tuna netra

Prinsip kerja kaca mata Tuna netra menggunakan pengiriman dan penerimaan pada kelelawar.

 

b)                Mengukur kedalaman laut

Menggunakan pulsa ultrasonik dipancarkan oleh instrumen yang dinamakan Fathometer.  

 

Keterangan :

v = kecepatan bunyi (m/s)

d = kedalaman (m)

t = waktu (s)

 

contoh : 4

selang waktu pulsa ultrasonik dipancarkan sampai diterima kembali adalah 0,6 detik. Jika cepat rambat bunyi dalam air 1500 m/s, maka tentukan kedalaman laut di bawah kapal.

 

Pembahasan :

 

Dik :

Cepat rambat bunyi, v = 1500 m/s

Waktu, t = 0,6 detik

 

Dit : kedalaman laut, d = … ?

 

Jawab

 

c)   Dalam bidang kedokteran

Untuk pulsa – pulsa ultrasonik dipantulkan oleh jaringan – jaringan, tulang – tulang, dan cairan tubuh dengan massa jenis berbeda. Pemeriksaan pada bidang medis dikenal dengan USG (Ultra Sono Grafi).   

Perbedaan antara USG dengan sinar – x.

Bunyi yang dihasilkan sumber bunyi

 

a)   Tinggi rendah bunyi bergantung pada frekuensi. Dan frekuensi bergantung pada :

1.  Panjang kawat

Semakin panjang kawat, maka semakin tinggi nada dan semakin pendek kawat maka frekuensi makin rendah.

 

2.  Panjang kolom udara

Makin panjang kolom udara maka makin tinggi frekuensi yang dihasilkan. Dan sebaliknya, jika makin pendek kolom udaranya, maka makin rendah frekuensi yang dihasilkannya.  

 

b)   Warna bunyi = timbre

 

c)   Nada dan desah 

Nada merupakan bunyi yang teratur. Sedangkan Desah merupakan bunyi yang tidak teratur.

 

d)   Kuat rendah bunyi

Kuat bunyi bergantung pada Amplitudo. Makin kuat bunyi maka makin besar amplitudonya dan makin lemah (rendah) bunyi berarti makin kecil nilai amplitudonya.  

 

e)   Tangga nada    

Perbandingan frekuensi atau interval nada :

 

Contoh : 5

Hitung frekuensi nada – nada

(i)     Frekuensi c

(ii)    Frekuensi d

(iii)  Frekuensi g

 

Jika frekuensi nada a = 440 Hz.

 

Pembahasan :

 

Bagian (i)

ó     c : a = f_c : f_a

ó 24 : 40 = f_c : 440

ó          f_c = 264 Hz

 

Bagian (ii)

ó     d : a = f_d : f_a

ó 27 : 40 = f_d : 440

ó          f_d = 297 Hz

 

Bagian (iii)

ó     g : a = f_g : fa

ó 36 : 40 = f_g : 440

ó         f_g = 396 Hz  

 

Latihan :

 

Soal : 1

Sebuah sumber bunyi mempunyai frekuensi 320 Hz dengan panjang gelombang 8 m. Berapa cepat rambat gelombang bunyi.

 

Soal : 2

Sebuah sumber bunyi memiliki panjang gelombang 1,4 meter. Jika cepat rambat bunyi di udara 350 m/s. Maka berapakah frekuensi yang dipancarkan oleh sumber bunyi tersebut.

 

Soal : 3

Suatu ledakan di kota Bandung terdengar oleh penduduk di kota Cimahi, satu menit kemudian. Jika jarak Bandung – Cimahi 20 km. Hitunglah cepat rambat bunyi di udara saat itu.

 

Soal : 4

Jika selang waktu antara terlihatnya kilat dan terdengarnya guntur 5 sekon. Berapa jauh dari pengamat tempat kilat itu terjadi? (jika cepat rambat bunyi di udara 330 m/s dan cepat rambat cahaya 300 000 000 m/s).

 

Soal : 5

Sebuah nada memiliki frekuensi 297 Hz. Hitunglah frekuensi nada yang sama, tetapi :

a)   Satu oktaf lebih tinggi

b)   Dua oktaf lebih tinggi  

 

Soal : 6

Berapa frekuensi nada yang lebih tinggi. Jika perbandingannya dengan nada yang memiliki frekuensi 240 Hz membentuk interval nada :

a)   Oktaf

b)   Kuint

c)   Kuart

d)   Terts

                       

Read More