Pilihan Berganda
Soal : 1
Diketahui
f(x) = x2 – 2x dan g(x) = x2 + 1, maka (f – g)(x) adalah …
A. 2x + 1 D. 2x2 + 2x + 1
B. – 2x – 1 E. 2x2 – 2x + 1
C. 2x – 1
Pembahasan :
ó (f – g)(x) = f(x) –
g(x)
= (x2 – 2x) – (x2
+ 1)
= x2 – x2
– 2x – 1
= - 2x – 1
= - (2x + 1)
Kunci : B
Soal : 2
Jika
f(x) = 2x2 + 5x + 2 dan g(x) = 3x – 2, maka nilai dari (f x g)(– 1)
adalah …
A. 5 D. – 2
B. – 5 E. 2
C. – 1
Pembahasan :
ó f(x) = 2x2 + 5x + 2
ó g(x) = 3x – 2
ó (f x g)(– 1) = (2x2
+ 5x + 2).(3x – 2)
= 6x3 – 4x2
+ 15x2 – 10x + 6x – 4
= 6x3 + 11x2
– 4x – 4
= 6(– 1)3 +
11(– 1)2 – 4(– 1) – 4
= - 6 + 11
= 5
Kunci : A
Soal : 3
Diketahui
f(x) = 3x + 5 dan g(x) = x – 3, maka (fog)(x) adalah …
A. 3x + 4 D. – 3x – 4
B. 3x – 4 E. 2x + 3
C. – 3x + 4
Pembahasan :
ó f(x) = 3x + 5
ó g(x) = x – 3
ó (fog)(x) = f(g(x))
= 3x + 5
= 3(x – 3) + 5
= 3x – 9 + 5
= 3x – 4
Kunci : A
Soal : 4
Suatu
fungsi f(x) = 2x + 5, maka invers fungsi f – 1 (1) adalah …
A. 2 D. 1
B. – 2 E. 3
C. - 1
Pembahasan :
Kunci : B
Soal : 5
Jika
(fog)(x) = 4x + 5 dan
f(x) = 4x + 1 maka g(x) = …
A. x – 1 D. x + 3
B. x + 1 E. 2x + 1
C. x – 3
Pembahasan :
ó (fog)(x) = 4x + 5
ó f(g(x))(x) = 4x + 5
ó 4(g(x)) + 1 = 4x + 5
ó 4(g(x)) = 4x + 5 – 1
ó g(x) = x + 1
Kunci : B
Soal : 6
Pembahasan :
Kunci : A
Soal : 7
Diketahui
fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 – 3. Fungsi komposisi (gof)(x) = …
A. 9x2 – 3x + 1
D. 18x2 – 12x + 2
B. 9x2 – 6x + 3
E. 18x2 – 12x – 1
C. 9x2 – 6x + 6
Pembahasan :
ó (gof)(x) = g(f(x))
= 2x2 – 3
= 2(3x – 1)2 – 3
= 2(9x2 – 6x + 1) –
3
= 18x2 – 12x + 2 – 3
= 18x2 – 12x – 1
Kunci : E
Soal : 8
A. Nol D. 4
B. 1 E. 5
C. 2
Pembahasan :
Maka substitusikan nilai x =
3,
Kunci : D
Soal : 9
Diketahui
f(x) = 2x – 1 dan (gof)(x) = 4x2
– 10x + 5, maka nilai
g(– 1) adalah …
A. 0 D. 5
B. 1 E. 7
C. 3
Pembahasan :
ó f(x) = 2x – 1
ó (gof)(x) = 4x2
– 10x + 5
ó g(– 1) = …
Kunci : D
Soal : 10
Jika f(x) = 2p + 8 dan
g(x) = 3x – 6, dan (fog)(x) = (gof)(x), maka nilai p
yang memenuhi adalah …
A. – 5/2 D. 3/2
B. – 3/2 E. 5/2
C. – ½
Pembahasan :
ó (fog)(x) = f(g(x))
= 2p + 8
ó (gof)(x) = g(f(x))
= 3x – 6
= 3(2p + 8) – 6
= 6p + 24 – 6
= 6p + 18
ó 2p + 8 = 6p + 18
2p – 6p = 18 – 8
– 4p = 10
p = - 5/2
Kunci : A
Uraian :
Soal : 11
Diketahui f(x) = 2x2
– 1, g(x) = 2x, dan h(x) = x + 3, maka
a. (fogoh)(x) = …
b. (fogoh)(– 1) = …
Pembahasan :
Bagian a)
Terlebih dahulu kita
selesaikan g(h(x)),
ó g(h(x)) = 2x
= 2(x + 3)
= 2x + 6
ó (fogoh)(x) = f(g(h(x)))
= 2x2 – 1
= 2(2x + 6)2 – 1
= 2(4x2 + 24x +
36) – 1
= 8x2 + 48x + 72
– 1
= 8x2 + 48x + 71
Bagian b)
ó (fogoh)(– 1) = 8x2
+ 48x + 71
= 8(– 1)2 +
48(– 1) + 71
= 8 – 48 + 71
= 31
Soal : 12
Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan
(fog)(x – 2) = 4x2
– 8x + 3, maka tentukan nilai f(– 3).
Pembahasan :
ó g(x – 2) = 2x – 3
ó (fog)(x – 2) = 4x2
– 8x + 3
ó f(– 3) = …
ó x – 2 = – 3
ó x = – 3 + 2 = – 1
Maka,
ó f(– 3) = 4x2
– 8x + 3
ó = 4(– 1)2 – 8(– 1) + 3
= 4 + 8 + 3
= 15
Soal : 13
Jika diketahui f(x) = 2
– x dan g(x) = 2x + a + 1. Tentukan nilai a jika (fog)(x) = (gof)(x).
Pembahasan :
ó (fog)(x) = f(g(x))
= 2 – x
= 2 – (2x + a + 1)
= 2 – 2x – a – 1
= 1 – a – 2x
ó (gof)(x) = g(f(x))
= 2x + a + 1
= 2(2 – x) + a + 1
= 4 – 2x + a + 1
= 5 + a – 2x
ó 1 – a – 2x = 5 + a –
2x
ó 1 – 5 = a + a – 2x + 2x
ó - 4 = 2a
ó a = - 2
Soal : 14
Jika diketahui f(x) =
2x + 3 maka invers fungsi f – 1 (1).
Pembahasan :
Soal : 15
Jika diketahui f(x) =
2x, g(x) = x + 3 dan h(x) = 3x – 5. Tentukan nilai f – 1 (fogoh)(1).
Pembahasan :
