Program Linier Dua Variabel 6

Tahun Pelajaran     : 2023/2024

Semester              : I (Satu)

Kelas                    : XII MIA

Pelajaran               : Matematika

Materi Ajar            : Program Linier Dua Variabel  

 

Daftar Isi :

·        Contoh soal dan Pembahasan

·        Latihan 10 soal

 

Contoh :

Panitia demo memasak menyediakan dua jenis 

masakan bergizi berbentuk bubuk untuk peserta. 

Tiap 400 gram, kedua jenis makanan itu 

mengandung nutrisi seperti tertera pada tabel 

di bawah ini.

 

Para peserta setiap hari paling sedikit memerlukan 

15 gram protein, 4 gram lemak, dan 30 gram 

karbohidrat. Apabila harga makanan A Rp 15.000,00 

setiap 400 gram dan makanan B Rp 20.000,00 setiap 

400 gram, tentukan harga minimum dari makanan 

yang telah dihabiskan peserta setiap harinya.

 

Pembahasan :

Misalkan, x = banyak makanan A dan y = banyak 

makanan B.

 

Model matematika

 

Untuk harga : z = 15x + 20y  

(dalam puluhan ribu rupiah)

 

Protein : 15x + 10y ≥ 15 (dalam satuan gram)

               3x + 2y ≥ 3

 

Lemak : 2x + 4y ≥ 4 (dalam satuan gram)

              x + 2y ≥ 2

 

Karbohidrat : 25x + 30y ≥ 30 (dalam satuan gram)

                      5x + 6y ≥ 6  

 

 

 

Grafik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Menentukan nilai minimum z

 

dapat ditentukan dengan memasukkan

nilai titik potong A, B, dan C.

 

Titik potong A(2,0) dan x ≥ 0 ; y ≥ 0

 

ó z = 15x + 20y

ó z = 15(2) + 20(0)

ó z = 30 à z = Rp 300.000,00

 

Titik potong B( ½ , ¾ ) dan x ≥ 0 ; y ≥ 0

 

ó z = 15x + 20y

ó z = 15(1/2) + 20(3/4)

ó z = 22,5 à z = Rp 225.000,00

 

Titik potong C(0, 3/2) dan x ≥ 0 ; y ≥ 0

 

ó z = 15x + 20y

ó z = 15(0) + 20(3/2)

ó z = 30 à z = Rp 300.000,00

 

Jadi harga minimum dari makanan yang telah 

dihabiskan peserta adalah Rp 225.000,00

 

Latihan

 

Soal : 1

Setiap peserta ujian diharuskan menjawab 20 soal 

tipe A dan tipe B. Soal tipe A harus dikerjakan 

sedikitnya 3 soal dan tidak lebih dari 12 soal, 

sedangkan soal tipe B harus dikerjakan paling 

sedikit 5 soal dan tidak lebih dari 15 soal. 

Jawaban benar soal tipe A diberikan skor 4 dan 

jawaban benar soal tipe B diberi skor 6. 

Jika Amir salah seorang peserta tes tersebut, 

maka skor maksimum yang dapat dicapai Amir 

adalah ….

A.   116                  D. 110

B.   114                  E. 108

C.   112

 

Soal : 2

Seorang pengusaha ingin menyimpan uangnya di 

bank A atau bank B atau keduanya sebesar 22 juta 

dolar. Bank A hanya menerima uang yang disimpan 

sedikitnya 2 juta dolar dan tidak lebih dari 14 juta 

dolar, sedangkan bank B haya menerima uang yang 

disimpan paling banyak 15 juta dolar. Bunga uang di 

bank A dan bank B masing – masing 6% dan 6,5% 

dalam setahun. Bunga uang yang diperoleh 

pengusaha itu dalam setahun mencapai maksimum 

sebesar …

A.   1,095 juta dolar        D. 1,550 juta dolar

B.   1,160 juta dolar        E. 1,725 juta dolar

C.   1,395 juta dolar

 

Soal : 3

Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat 

unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masing – 

masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan satu 

unsur a dan dua unsur b, sedangkan setiap sepatu 

memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Apabila 

keuntungan setiap tas Rp 3.000,00 dan setiap sepatu 

Rp 2.000,00 maka keuntungan maksimum yang 

didapat per minggu adalah …

A.   Rp 17.000,00            D. Rp 8.000,00

B.   Rp 12.000,00            E. Rp 6.000,00

C.   Rp 9.000,00

 

Soal : 4

Seorang anak diharuskan mengkonsumsi dua jenis 

tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 

unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan 

tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 

unit vitamin B. Dalam satu hari seorang anak 

memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. 

Jika harga tablet pertama Rp 400,00 per butir dan 

tablet kedua Rp 800,00 per butir maka pengeluaran 

minimum untuk pembelian tablet per hari adalah …

A.   Rp 2.000,00             D. Rp 1.400,00

B.   Rp 1.800,00             E. Rp 1.200,00

C.   Rp 1.600,00

Soal : 5

Roti A dengan harga beli Rp 5.000,00 dijual dengan 

harga Rp 5.500,00 per bungkus, sedangkan roti B 

dengan harga beli nya Rp 7.500,00 dijual dengan 

harga Rp 8.500,00 per bungkus. Seorang pedagang 

roti yang mempunyai modal sebesar Rp 1.500.000,00 

dan kiosnya hanya dapat menampung paling banyak 

250 bungkus roti dan akan mendapat keuntungan 

maksimum jika ia membeli …

A.   150 bungkus roti A dan 100 bungkus roti B

B.   100 bungkus roti A dan 150 bungkus roti B

C.   250 bungkus roti A dan 200 bungkus roti B

D.  250 bungkus roti A saja

E.   200 bungkus roti B saja

 

Soal : 6

Untuk dapat diterima di suatu lembaga pendidikan 

peserta harus lulus tes matematika dengan nilai tidak 

kurang dari 7 dan tes biologi dengan nilai tidak kurang 

dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi 

tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan 

jumlah dua kali nilai matematika dan tiga kali nilai 

biologi sama dengan 30 …

A.   Pasti ditolak

B.   Pasti diterima

C.   Diterima, asalkan nilai matematika lebih dari 9

D.  Diterima, asalkan nilai biologi tidak kurang dari 9

E.   Diterima hanya bila nilai biologi 6

 

Soal : 7

Untuk membuat satu bungkus roti A diperlukan 50 

gram mentega dan 60 gram tepung, sedangkan satu 

bungkus roti B diperlukan 100 gram mentega dan 

20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg mentega dan 

2,2 kg tepung, maka jumlah kedua macam roti 

yang dapat dibuat paling banyak …

A.   40 bungkus              D. 55 bungkus

B.   45 bungkus              E. 60 bungkus

C.   50 bungkus

 

Soal : 8

Luas daerah parkir 176 m². Luas rata – rata untuk 

mobil adalah 4 m² dan bus 20 m². Daya muat 

maksimum hanya 20 kenderaan, biaya parkir mobil 

Rp 1.000,00 per jam dan untuk bus Rp 2.000,00 per 

jam. Jika dalam satu jam tidak ada kenderaan yang 

pergi dan datang, maka pendapatan maksimum 

tempat parkir adalah …

A.   Rp 20.000,00            D. Rp 34.000,00

B.   Rp 26.000,00            E. Rp 44.000,00

C.   Rp 30.000,00

 

Soal : 9

Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 

48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh 

membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 

20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 

1.440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 750.000,00 

dan kelas ekonomi Rp 600.000,00. 

Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat 

pesawat penuh mencapai maksimum, maka jumlah 

tempat duduk kelas utama haruslah …

A.   12                    D. 26

B.   20                    E. 30

C.   24  

 

Soal : 10

Seorang penjual buah – buahan menggunakan 

gerobak untuk menjual apel dan pisang. 

Harga pembelian apel Rp 1.000,00 tiap kg dan pisang 

Rp 400,00 tiap kg. Modalnya hanya Rp 250.000,00 

dan muatan gerobaknya tidak dapat melebihi 400 kg. 

Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan 

tiap kg pisang, maka untuk memperoleh keuntungan 

sebesar mungkin pada setiap pembelian, 

pedagang itu harus membeli …

A.   400 kg pisang saja

B.   250 kg apel saja

C.   170 kg apel dan 200 kg pisang

D.  150 kg apel dan 300 kg pisang

E.   150 kg apel dan 250 kg pisang