SERI PTN MATEMATIKA – 2

Kumpulan Soal Matematika setara level ujian Masuk Perguruan tinggi Negri (PTN).

 

Soal : 11

Persamaan 2x² + x + k = 0 mempunyai akar – akar x₁ dan x₂. Jika x₁, x₂ dan ½ (x₁.x₂) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah …

A.   – 4

B.   – ¼

C.   1/8

D.  1

E.   8

Kunci : C

Soal : 12

Jika p ≠ 0 dan akar – akar persamaan x² + px + q = 0 adalah p dan q maka p² + q² sama dengan …

A.   2

B.   3

C.   4

D.  5

E.   6

Kunci : D

Soal : 13

Akar – akar persamaan kuadrat 2x² – 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding yang lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri itu adalah :

A.   9 untuk k = 7

B.   13 ½ untuk k sembarang

C.   13 ½ untuk k = 7

D.  15 ½ untuk k sembarang

E.   15 ½ untuk k = 7

 

Kunci : C

 

Soal : 14

Persamaan garis singgung yang melalui titik dengan absis 3 pada grafik y = 3x² – 7x + 2 adalah …

A.   y – 11x + 41 = 0

B.   y – 11 x + 25 = 0

C.   y – 5x + 25 = 0

D.  y – 5x + 41 = 0

E.   y – 7x + 21 = 0

Kunci : B

Soal : 15

Garis singgung pada kurva y = 2√x di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu x di titik …

A.   (4,0)

B.   (2,0)

C.   (0,8)

D.  (- 4,0)

E.   (- 2,0)

Kunci : D

Soal : 16

Fungsi y = 4x³ – 18x² + 15x – 20 mencapai maksimum untuk nilai x sama dengan …

A.   0,5

B.   1,5

C.   2,0

D.  2,5

E.   3,0

Kunci : A

Soal : 17

A.   f(a)          

B.   – f(x)

C.   – f(a)        

D.  f(– a)

E.   f(x)

Kunci : B

Soal : 18

Luas daerah yang dibatasi parabola y = x² dan garis 2x – y + 3 = 0 adalah …

A.   24/5

B.   32/5

C.   32/3

D.  31/3

E.   29/3

Kunci : C

Soal : 19

Jika f(x) = ∫(x² + 2x – 1) dx dan f(1) = 0 maka f(x) = …

Kunci : D

Soal : 20

Diketahui,

Jika f(4) = 19, maka f(1) sama dengan …

A.   2

B.   3

C.   4

D.  5

E.   6

Kunci : D

Soal : 21

Kunci : D

 

Soal : 22

Apabila a < x < b dan a < y < b maka berlaku

A.   a < x – y < b

B.   b – a < x – y < a – b

C.   a – b < x – y < b – a

D.  ½ (b – a ) < x – y < ½ (a – b)

E.   ½ (a – b) < x – y < ½ (b – a)

 

Kunci : C

 

Soal : 23

Nilai  - nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x – 3|² > 4|x – 3| + 12 adalah …

A.   – 2 < x < 9

B.   – 3 < x < 9

C.   x > 9 atau x < – 1

D.  x > 9 atau x < – 2

E.   x > 9 atau x < – 3

 

Kunci : E

 

Soal : 24

Pertidaksamaan

Dipenuhi oleh …

A.   x ≥ – 4 atau x < 1

B.   – 4 < x ≤ 1

C.   0 ≤ x  ≤ 1

D.  – 8 ≤ x < 1

E.   – 8 ≤ x ≤ 1

Kunci : D

Soal : 25

Titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada rusuk – rusuk BC, FG, dan EH sebuah kubus ABCD.EFGH.

Jika BP = 1/3 BC, FQ = 2/3 FG dan ER = 2/3 EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui titik P, Q, dan R dan luas permukaan kubus adalah …

A.   1 : 6

B.   √8 : 6

C.   √10 : 6

D.  √8 : 18

E.   √10 : 18

Kunci : E

SERI PTN MATEMATIKA – 1

Kumpulan Soal Matematika setara level ujian Masuk Perguruan tinggi Negri (PTN).

 

Soal : 1

Jika P’ merupakan komplemen P, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah …

A.   P’ Ո Q Ո R

B.   P Ո Q’ Ո R

C.   P Ո Q Ո R’

D.  P’ Ո Q’ Ո R

E.   P Ո Q’ Ո R’

 

Pembahasan :

 

Misalkan daerah yang diarsir kita buat = x. Kemudian perhatikan daerah yang diarsir.

Maka є (P Ո R Ո Q’)

 

Kunci : B

Soal : 2

Dari 25 orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa 7 orang berumur lebih dari 30 tahun dan 15 orang bergelar sarjana. Diantara pelamar yang bergelar sarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun. Banyak pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun adalah …

A.  5 orang

B.  6 orang

C.  7 orang

D.  8 orang

E.  9 orang

Pembahasan :

Jumlah pelamar, S = 25 orang.

Jumlah pelamar berumur di atas 30 tahun, A = 7.

Jumlah pelamar bergelar sarjana, B = 15 orang.

Jumlah pelamar bergelar sarjana dan berumur 

diatas 30 tahun, 

x = 5 orang.

ó 25 = 2 + 5 + 10 + y

ó 25 = 17 + y

ó y = 25 – 17

ó y = 8 orang 

Kunci : D

Soal : 3

Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai salah adalah …

Pembahasan :

Catatan

𝜏(p) artinya nilai kebenaran pernyataan p.

 

Kunci : D

Soal : 4

Fungsi f : R ⟶ R dan g : R ⟶ R dirumuskan f(x) = (x – 1)/x , x ≠ 0 dan g(x) = x + 3, maka g(f(x)) ^{– 1} = …

Pembahasan :

Kunci : E

Soal : 5

Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x² + y² – 2x – 4y + 2 = 0 dan tegak lurus garis 2x – y + 3 = 0 adalah …

A.   x + 2y – 3 = 0

B.   2x + y + 1 = 0

C.   x + 2y – 5 = 0

D.  x – 2y – 1 = 0

E.   2x – y – 1 = 0

Pembahasan :

 

Persamaan lingkaran :

x² + y² – 2x – 4y + 2 = 0

maka titik pusatnya,

BU (x – h)² + (y – k)² = r²

(x – 1)² + (y – 2)² = 3

(1,2)

 

persamaan garis lurus :

2x – y + 3 = 0

Gradien garis m₁ = 2

Garis yang dimaksud tegak lurus dengan 2x – y + 3 = 0.

Maka :

ó m₁ . m₂ = – 1

ó 2 . m₂ = – 1

ó m₂ =  – ½ 

Gradien garis kedua m₂ = – ½

dan melalui titik pusat lingkaran (1,2).

ó y – y₁ = m₂ (x – x₁)

ó y – 2 = – ½ (x – 1)

ó 2y – 4 = – x + 1

ó x + 2y – 5 = 0 

Kunci : C

Soal : 6

Pusat lingkaran 3x² + 3y² – 4x + 6y – 12 = 0 adalah …

A. (2,1)

B. (5,9)

C. (1,3)

D. (1/3, 5)

E. (2/3, – 1)

Pembahasan :

ó 3x² + 3y² – 4x + 6y – 12 = 0

ó Lalu kedua ruas kiri dan kanan kita bagi 3.

ó x² + y² – 4x/3 + 2y – 4 = 0

BU persamaan lingkaran :

Ax² + By² + 2dx + 2fy + C = 0

maka titik pusatnya (– d, – f)

ó (– (– 2/3), – 1) 

ó (2/3 , – 1) 

Kunci : E

Soal : 7

Lingkaran C₁ dan C₂ masing – masing berjari – jari 1 dan 7.

Dan jarak kedua pusat lingkaran 12. Jika PQ dan RS adalah garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut, maka luas daerah yang diarsir sama dengan …

A. 33ϖ + 8√3

B. 33ϖ + 16√3

C. 33ϖ + 24√3

D. 33ϖ + 32√3

E. 33ϖ + 48√3

Kunci : E

Soal : 8

Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rp 17.000,00 untuk orang dan Rp 11.000,00 untuk anak – anak, sekali makan sesuka hatinya dalam rumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutup rumah makannya dengan memperoleh uang penjualan total sebanyak Rp 399.000,00 maka cacah anak yang mungkin makan di rumah makan pada hari tersebut adalah …

(1)  9

(2)  10

(3)  25

(4)  27

Kunci : C

 

Soal : 9

Jika selisih akar – akar persamaan x² – ax + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar – akar persamaan adalah …

A.  11 atau – 11

B.  9 atau – 9

C.  8 atau – 8

D. 7 atau – 7

E.  6 atau – 6  

 

Kunci : A

 

Soal : 10

Supaya garis y = 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x² – x + 3, maka haruslah …

A.  Nilai a > 4/3

B.  Nilai a > – 4/3

C.  Nilai a > ¾

D.  Nilai a ≥ ¾

E.  Nilai a ≥ – ¾

 

Kunci : D

Gambar kegiatan Belajar dalam Foto