Fungsi Linier dan Fungsi Kuadrat

 Bahan ajar untuk kelas XI - 2 AB 

Nama Sekolah   :  

Tahun Pelajaran : Matematika (wajib)

Semester          : I (Satu)

Kelas                : XI - 2 AB

Materi               : Fungsi Linier dan Fungsi Kuadrat 

Hari/tanggal      : 

Waktu               : 

FUNGSI LINIER

 

BU : f(x) = ax + b

 

Jika a bernilai positip (a > 0) maka bentuk Grafik Fungsi Linier.

Jika a bernilai negatip (a < 0) maka bentuk Grafik Fungsi Linier.

Contoh : 1

Diketahui fungsi linier f : x à f(x) = ax + b dengan nilai f(0) = 4 dan f(3) = 10. Hitunglah :

a)   Nilai a dan b

b)   Tuliskan bentuk fungsinya

c)   Titik potong

d)   Gambarkan grafiknya

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

BU : f(x) = ax + b

ó f(0) = a(0) + b

ó   4  = b

ó f(3) = a(3) + b

ó   10 = 3a + 4

ó 10 – 4 = 3a

ó        6 = 3a

ó         a = 2

Nilai a = 2 dan b = 4

Bagian b)

maka bentuk fungsi liniernya dapat kita buat menjadi : f(x) = 2x + 4

bagian c)

titik potong pada sumbu x, maka nilai y = 0.

ó   f(x) = 2x + 4

ó       y = 2x + 4

ó      0 = 2x + 4

ó 0 – 4 = 2x

ó    – 4 = 2x

ó      x = – 2

Maka titik potong pada sumbu x adalah (– 2,0)

Titik potong pada sumbu y, maka nilai x = 0.

ó f(x) = 2x + 4

ó     y = 2(0) + 4

ó     y = 4

Maka titik potong pada sumbu y adalah (0, 4).

Bagian d)

Gambar grafik, 

Contoh : 2

Tentukanlah gradien dari garis 2x + 2y – 6 = 0 serta tunjukkan grafiknya.

 

Pembahasan :

ó 2x + 2y – 6 = 0

ó 2y = – 2x + 6

ó  y = – x + 3

 

Maka gradien garis m = – 1    

 

Grafiknya,

Titik potong pada sumbu x, maka y = 0.

ó    2x + 2y – 6 = 0

ó 2x + 2(0) – 6 = 0

ó     2x + 0 – 6 = 0

ó                 2x = 6

ó                   x = 3

Titik potong pada sumbu x adalah (3,0)

 

Titik potong pada sumbu y, maka x = 0.

ó    2x + 2y – 6 = 0

ó 2(0) + 2y – 6 = 0

ó           0 + 2y = 6

ó                   y = 3

Titik potong pada sumbu y adalah (0,3)

FUNGSI KUADRAT

BU : f(x) = ax² + bx + c

Fungsi f pada himpunan R yang ditentukan oleh f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0, dinamakan fungsi kuadrat dan grafiknya berbentuk parabola.

Kesimpulannya :

Contoh : 1

Fungsi f ditentukan oleh f(x) = x² + 2x – 3. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukanlah :

a)   Domain fungsi f

b)   Nilai minimum fungsi f

c)   Nilai maksimum fungsi f

d)   Range fungsi f

e)   Pembuat nol fungsi f

f)    Koordinat titik balik minimum

 

Pembahasan

 

Bagian a)

Domain dari fungsi f adalah {x|– 4 ≤ x ≤ 2, x ∈ R}

 

Bagian b)

Nilai minimum fungsi f adalah – 4

 

Bagian c)

Nilai maksimum fungsi f adalah 5

 

Bagian d)

Range fungsi f adalah {y|– 4 ≤ y ≤ 5, y ∈ R}

 

Bagian e)

Pembuat nol fungsi f adalah – 3 dan 1.  

 

Bagian f)

Koordinat titik balik minimum grafik fungsi f adalah (– 1, – 4)