SISTEM BILANGAN DIGITAL

Sekolah Menengah Atas (SMA)

Tahun Pelajaran      : ……………….

Semester               : II (Dua)

Kelas                     : XII – MIPA materi Ajar  : Bilangan Digital – 1

Hari/tanggal           : ……………….

Waktu                    : ……………….

 

 

Daftar Isi

1. Pengertian Bilangan Digital

2. Bilangan Digital

3. Operasi Bilangan Biner

3.1. Konversi Desimal ke Biner

3.2. Konversi Biner ke Desimal

3.3. Operasi Penjumlahan Biner

3.4. Operasi Pengurangan Biner

 

SISTEM BILANGAN DIGITAL

 

1.    Pengertian Rangkaian Digital

 

Elektronika Digital bermula pada saat manusia pertama kali belajar mencacah, belajar mengkaitkan nama – nama bilangan dengan objek – objek dalam suatu kelompok. Dahulu pencacahan dilakukan dengan jari (digit) dan dengan alasan ini nama – nama bilangan dasar seperti satu, dua, tiga, … dikenal sebagai angka digit.

 

Penamaan biangan – bilangan mengarah kepada aritmatika serta semua jenis peranti penghitung seperti abacus (sempoa), batang Napier (mistar hitung pertama), dan kalkulatpr Pascal (mesin penjumlah yang pertama). Penemuan – penemuan ini mengarah pada suatu pemecahan masalah dengan pemanfaatan logika agar diperoleh kesimpulan – kesimpulan logika.

 

Metode logika tersebut berkembang pesat pada abad kesembilan belas dengan bermunculan penemuan – penemuan rangkaian digital seperti komputer generasi pertama yang menggunakan tabung hampa.

 

Dalam perkembangan, terjadilah kesepakatan secara internasional dalam penggunaan logika nol “0” dan logika satu “1” dalam aritmatika logika digital yang dikenal sebagai biner.

 

Rangkaian digital merupakan suatu rangkaian elektronika yang hanya mengenal dua keadaan nilai pada bagian input maupun bagian output yaitu, keadaan nilai rendah “0” dan keadaan nilai tinggi “1”.

 

2.    Bilangan Digital

 

Sistem bilangan digital terdiri dari :

 

a)    Bilangan Desimal, bilangan berbasis sepuluh (10).

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

 

b)    Bilangan Biner, bilangan berbasis dua (2).

0 dan 1.

 

c)    Bilangan Octal, bilangan berbasis delapan (8).

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

 

d)    Bilangan Hexadecimal, bilangan berbasis enam belas (16).

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.     

 

3.    Operasi Bilangan Biner

 

3.1.     Konversi bilangan decimal ke Biner

 

Cara yang dikenal dalam mengubah bilangan desimal ke dalam bilangan biner adalah metode Double – Dabble. Dalam metode Double – Dabble, kita terus – menerus membagi bilangan desimal dengan 2, dan menuliskan sisanya setelah masing – masing pembagian. Sisa – sisa tersebut diambil dalam urutan kebalikannya, akan membentuk biner.

 

Bilangan Bulat

 

ó 5₁₀ = (…) _2.

Hasil perhitungan di atas dapat disusun dalam bentuk 4–byte atau 8–byte.

Sehingga 5₁₀ = (0101)₂.

Tabel konversi decimal – biner.

Bilangan Pecahan

 

Untuk bilangan pecahan, bagian desimal kalikan dengan 2 dan catatlah bawaan (carry) pada posisi bulatnya. Bawaan – bawaan yang diambil dalam urutan maju merupakan pecahan binernya.

 

Contoh :

Konversikanlah bilangan  (0,125)₁₀ = (…) ₂

 

Penyelesaian

Untuk menuliskan jawabannya, maka penulisan harus dilakukan dari atas ke bawah.

 

Sehingga (0,125)₁₀ = (0,001)₂.

Pembuktian terbalik

 

ó(0,001)₂

ó 0 x 2 ^{– 1} + 0 x 2 ^{– 2} + 1 x 2 ^{– 3}

ó 0 x ½ + 0 x ¼ + 1 x 1/8

ó 0 + 0 + 1/8

ó 0,125₁₀.

 

Bilangan Campuran

 

ó (5,125)₁₀ = (…)₂

 

Penyelesaian

 

Caranya sama dengan cara sebelumnya. Kemudian digabungkan kembali.

 

Bilangan Bulatnya,

Bilangan Pecahannya,

Sehingga hasilnya, (5,125)₁₀ = (101, 001)₂.

 

Latihan

 

Soal : 1

Ubahlah bilangan desimal di bawah ini ke bilangan biner.

a)   9

b)   25

c)   43

d)   68

e)   120

 

Soal : 2

Ubahlah bilangan desimal di bawah ini ke bilangan biner.

a)   0,625

b)   0,85

c)   21,6

d)   40,85

e)   8,625

3.2.   Konversi Biner ke Desimal

 

Konversi bilangan biner ke bilangan desimal dapat dilakukan dengan beberapa cara yang salah satunya menggunakan metode Lurusan (Streamlined Mthode). Berikut caranya,

·         Tulislah bilangan biner yang bersangkutan.

·         Tepat di bawah bilangan biner dan tuliskan 1, 2, 4, 8, … (…. ,2², 2¹, 2⁰).

·         Jika terdapat angka nol pada suatu posisi angka, coretlah bobot desimal

     bagi posisi tersebut.

·         Tambahkan bobot – bobot yang masih tertinggal untuk memperoleh

     ekivalen desimalnya.  

 

Contoh : 1

Konversikanlah 1010 menjadi bilangan desimal.

 

Penyelesaian

 

Cara I

ó 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2⁰.

ó (10)₁₀.

 

Cara II

ó 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1

ó (10)_10.

 

 

Contoh : 2

Konversikanlah 1010,10 menjadi bilangan desimal.

 

Penyelesaian

 

Langkah Pertama,

ó 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2⁰.

ó 10

 

Langkah kedua,

ó 1 x 2 ^{– 1} + 0 x 2 ^{– 2}

ó 1 x ½

ó 0,5

 

Langkah ketiga

Kita gabungkan hasilnya dan akan kita peroleh hasilnya.

 

ó (1010,10)₂ = (10,5)₁₀.

 

Latihan

 

Soal : 1

Ubahlah bilangan biner berikut ini ke bilangan desimal.

a)   10101

b)   111

c)   1001110

d)   110111

 

Soal : 2

Ubahlah bilangan biner di bawah ini ke bilangan desimal.

a)   0,101

b)   0,1101

c)   110,001

d)   1011,11

 

3.3.   Operasi Penjumlahan

 

Untuk mendapatkan kaidah – kaidah sederhana bagi penambahan biner, akan dibahas empat hal sederhana.

a)   Bila tidak ada digabungkan dengan tidak ada, diperoleh tidak ada.

    Pernyataan biner 0 + 0 = 0.

b)   Bila tidak ada digabungkan dengan 1, diperoleh 1. Pernyataan 0 + 1 = 1.

c)   Bila 1 digabungkan dengan tidak ada, diperoleh 1. Pernyataan biner adalah 1 + 0 = 1.

d)   Bila kita menggabungkan 1 dengan 1 akan diperoleh 10. Pernyataan biner adalah 1 + 1 = 10.

  

Contoh : 1

Contoh : 2

Latihan 

Soal : 1

Jumlahkan bilangan biner berikut ini.

a)   101 + 110

b)   111 + 110

c)   1011 + 1010

       

 

3.4.     Operasi Pengurangan 

Untuk mengurangkan bilangan biner, terlebih dahulu kita perlu membahas empat hal sederhana :

a)   0 – 0 = 0

b)   1 – 0 = 1

c)   1 – 1 = 0

d)   10 – 1 = 1

 

Pengurangan bilangan biner dapat dilakukan dengan beberapa cara, yakni :

 

1.   Pengurangan Kolom demi Kolom

Untuk mengurangkan bilangan yang lebih besar, kurangkanlah kolom demi kolom, dengan meminjam dari kolom sampingnya bilamana perlu.

 

Contoh : 1

Latihan :

 

Soal : 1

Hitunglah hasil pengurangan berikut ini :

a)   1101 – 111

b)   100 – 111

c)   10111 – 11011

 

 

2.   Pengurangan dengan metode komplemen.

Dalam metode ini ada dua komplemen, komplemen K – 1 dan komplemen K – 2.

 

Komplemen (K – 1) :

1 à 0

0 à 1

 

1101 à 0010

 

Contoh : 1

Contoh : 2

Latihan

 

Soal : 1

Hitunglah hasil pengurangan bilangan biner berikut :

a)   111 – 101

b)   1101 – 1010

c)   1010 – 0010

d)   11011 – 01101

 

 

4.    Konversi bilangan decimal ke Octal

 

Contoh :

Konversikan (144,64)₁₀ = (…)₈.

 

Penyelesaian

Catatan

Angka 2 tidak dapat dibagikan lagi. Langsung dihentikan dan langsung tarik ke atas sebagai jawabannya. Maka hasil 144₁₀ sama dengan 220₈.

 

Sedangkan decimal 0,64₁₀ :

ó 0,64 x 8 = 5,12 ⟶ 5

ó 0,12 x 8 = 0,96 ⟶ 0

ó 0,96 x 8 = 7,68 ⟶ 7

ó 0,68 x 8 = 5,44 ⟶ 5

ó 0,44 x 8 = 3,52 ⟶ 3

ó 0,52 x 8 = 4,15 ⟶ 4

ó 0,15 x 8 = 1,20 ⟶ 1

ó 0,20 x 8 = 1,60 ⟶ 1

ó 0,60 x 8 = 4,80 ⟶ 4

ó 0,80 x 8 = 6,40 ⟶ 6

ó 0,40 x 8 = 3,20 ⟶ 3

ó 0,20 x 8 = (hentikan)

 

Sehingga pecahan Octalnya sama dengan, (0,50753411463)₈.

 

Maka hasil akhirnya dapat kita tuliskan (144,64)₁₀ = (220,50753411463)₈.

 

Pembuktian

 

ó 220₈

ó 2 x 8² + 2 x 8¹ + 0 x 8⁰

ó (2 x 64) + (2 x 8) + 0

ó 128 + 16 + 0

ó 144₁₀

 

ó 0,50753411463₈

ó (5 x 8 ^{– 1}) + (0 x 8 ^{– 2}) + (7 x 8 ^{– 3}) + dst

 

 

Silahkan dicoba sampai klar, untuk sebuah pembelajaran yang berarti.

 

 

5.    Konversi bilangan decimal ke Hexadecimal 

 

Contoh

Konversikan 324₁₀ = … ₁₆.

 

Penyelesaian

Pembuktian,

ó (1 x 16²) + (4 x 16¹) + (4 x 16⁰)

ó 256 + 64 + 4

ó 324 (terbukti)

 

Latihan

 

Soal : 1

Konversikan bilangan desimal berikut ke dalam biner.

a)   15₁₀ = …

b)   32₁₀ = …

c)   201₁₀ = …

 

Soal : 2

Konversikanlah bilangan biner berikut ke dalam desimal.

a)   110111₂ = …

b)   1000 0000₂ = …

c)   1010 1111₂ = …

 

Soal : 3

Konversikan bilangan berikut ini.

a)   (1/4)₁₀ = (…. )₂

b)   (10)₁₀ = (….. )₂

c)   (1212,12)₁₀ = (…. )₂

 

Soal : 4

Konversikanlah nilai berikut ini

a)   (234)₁₀ = (…..)₈ = (….. )₁₆

b)   (256)₈ = (…. )₁₆

c)   (64,64)₈ = (…. )₁₆

 

Soal : 5

Konversikanlah nilai berikut

a)   (BCA)₁₆ = (…. )₈

b)   (256)₁₀ = (….. )₁₆

c)   (F1FA)₁₆ = (…. )₁₀