MATERI AJAR SMA : INDUKSI MAGENTIK – 1

SMA WR SUPRATMAN 2 MEDAN

 

Tahun Pelajaran       : …………………

Semester                 : ………………....

Kelas                        : XII – IPA

Materi Ajar               : INDUKSI MAGENTIK – 1  

Hari / tanggal            : …………………

Waktu                       : …………………

Guru                         : Parulian Simorangkir, S.si., S.Pd

 

Induksi Magnetik

 

1.   Kawat Lurus Berarus Listrik

1.1.  Kawat Lurus Panjang tak Berhingga ( L = ∿ )

Ambil elemen dl pada penghantar lurus dan suatu titik P yang berjarak r dari elemen dl. Sudut apit antara arah arus melalui elemen dl (ke atas) dan garis hubung elemen dl ke titik P adalah ∠PQS, dengan ∠PQS = 180⁰ - ⍺.

Maka besar induksi magnetik di titik P :

Karena sin (180⁰ - ⍺) = sin ⍺

Kita ambil θ sebagai variabel integrasi dan dθ sebagai elemen integrasi. Dengan demikian, kita harus menyatakan ⍺ dalam θ, dl dan dθ, dan r dalam θ.

 

Tinjau segitiga siku – siku POQ

ó ⍺ + θ = 90⁰

ó       ⍺ = 90⁰ – θ

ó sin ⍺ = sin (90⁰ – θ)

ó sin ⍺ = cos θ

 

Hubungan dl dengan dθ kita peroleh dari perbandingan sinus pada segitiga siku – siku PQR.

QR = r dan sin dθ = dθ karena sudut dθ sangat kecil (dB ≈ 0⁰).

Tinjau segitiga siku – siku QRS,

Karena QS = dl dan QR = r dθ

Sin (90⁰ – θ) = cos θ sehingga persamaan (4) menjadi.

Tinjau segitiga siku – siku POQ,

Maka persamaan (1) menjadi,

Kedua sisi kita integralkan, maka :

NB:

Persamaan (8) hanya berlaku jika kawat lurusnya sangat panjang.

 

 

 

1.2.  Kawat Lurus Panjang Tertentu (L)

Ingat, batas bawah θ₁ selalau lebih kecil dari batas atas θ₂. Pada gambar 2, ditunjukkan bahwa sudut θ₁ dan θ₂ dihitung terhadap garis acuan PO. Analogi dengan defenisi perputaran sudut dalam trigonometri, sudut θ₁ bernilai negatip karena perputaran sudutnya searah dengan jarum jam. Sudut θ₂ bernilai positip karena perputaran sudutnya berlawanan dengan arah jarum jam.

Bila kawat sangat panjang, terlihat θ₁ mendekati – 90⁰ (θ₁ = – 90⁰) dan θ₂ mendekati + 90⁰ (θ₂ = + 90⁰).

Karena sin (– 90⁰) = – sin (90⁰)

Karena sin 90⁰ = 1

Keterangan :

NB :

Persamaan (10) berlaku untuk kawat lurus berarus yang panjangnya terbatas.

Contoh : 1

Tentukan besar induksi magnetik pada jarak 5 cm dari pusat sebuah kawat lurus berarus listrik 30 A.

 

Pembahasan :

 

Diketahui,

Jarak, a = 5 cm = 5.10 ^{– 2} meter

Kuat arus, I = 30 A

 

Ditanya,

Kuat medan magnetik, B = … ?

 

Jawab,

Contoh : 2

Induksi magnetik di suatu titik antara dua kawat lurus.

Pada gambar di atas, menunjukkan dua kawat lurus panjang dan sejajar. Kedua kawat itu dialiri arus 3A dengan arah saling berlawanan. Tentukan besar induksi magnetik di titik P.

 

Pembahasan :

Diketahui,

Kuat arus i₁ = i₂ = 3A

Jarak P ke kawat 1, a₁ = 0,5 – 0,4 = 0,1 m

Jarak P ke kawat 2, a₂ = 0,4 m

 

Ditanya,

Kuat induksi magnetik di titik P, B_P = …?

 

Jawab,

 

Kita tinjau kawat 1,

Arahkan ibu jari ke atas (sebagai arah arus) dan keempat jari lainnya menunjukkan medan magnetik. Dan arah B₁ berlawanan dengan arah jarum jam.

 

Kita tinjau kawat 2,

Arah B₂ serah dengan arah jarum jam.

 

ó B_P = B₁ + B₂

ó B_P = (6,0.10 ^{– 7} wb/m²) + (1,5.10 ^{– 7} wb/m²)

ó B_P = 7,5 . 10 ^{– 7} wb/m².

 

Catatan :

Jika kedua kawat dialiri arus listrik dengan arah yang sama, maka kuat induksi magnetik B_P menjadi.

ó B_P = ( B₁ ) + (– B₂)

ó B_P = (– B₁) + ( B₂ )

 

Contoh :

Perhatikan gambar di bawah ini,

Segitiga sama sisi ABC memiliki panjang sisi 10 cm. Dua kawat lurus sejajar masing – masing dialiri arus listrik melalui titik A dan titik B seperti dilukiskan gambar di atas. (tanda cross menyatakan arah arus masuk bidang). Tentukan besar induksi magnetik di titik C.

 

Pembahasan :

 

Diketahui,

Segitiga △ ABC segitiga sama sisi

AB = BC = AC = 10 cm = 0,1 m

Sudut θ = 60⁰.

Kawat, i₁ = 20 A

Kawat, i₂ = 10 A

 

Ditanya,

Kuat induksi magnetik di titik C, B_C = … ?

 

Jawab,

Tentukan arah B₁ dan B₂ dengan kaidah tangan kanan pertama. Arahkan ibu jari sesuai dengan arah arus i₁ (masuk bidang). Kita dapatkan arah putaran keempat jari lainnya adalah searah jarum jam dan terletak pada bidang kertas. Arah B₁ di titik C adalah tegak lurus pada AC seperti gambar berikut.

Dengan cara yang sama, B₂ di titik C adalah tegak lurus pada BC.

 

Kawat A,

Kawat B,

Maka kuat induksi magnetik pada titik C merupakan resultan B₁ dan B₂.

2.   Kawat Melingkar Berarus Listrik

Sekarang kita akan menurunkan besar induksi magnetik di pusat kawat melingkar berarus dengan persamaan Biot – Savart.

Ambil elemen dl pada titik Q pada kawat melingkar. Arah arus melalui elemen dl menyinggung lingkaran pada titik Q

 

Kuat induksi magnetik di titik P, B_P :

 

Di titik P, yang terletak pada poros penghantar sejauh x dari pusat lingkaran O. Jari – jari kawat melingkar adalah a, sudut apit θ antara arag arus melalui elemen dl dan garis hubung elemen dl ke titik P, yaitu garis PQ adalah 90⁰.

Arah vektor dB yang ditimbulkan oleh arus melalui elemen dl ditunjukkan pada gambar di atas.

 

Tampak bahwa komponen vektor dB.cos ⍺ saling meniadakan. Sehingga komponen vektor dB. sin ⍺ saling menguatkan.

Kedua ruas kiri dan kanan sama – sama kita integralkan.

Sehingga kuat induksi medan magnetik pada titik P.

Karena keliling lingkaran sama dengan l = 2πa dan k = (μ₀)/4π.

 

Kuat induksi magnetik pada pusat lingkaran. Apabila titik P terletak di pusat lingkaran, ⍺ = 90⁰ dan r = a. Sehingga besar induksi magnetik di titik pusat lingkaran.

 

Persamaan (12) untuk kawat melingkar pada titik pusat lingkaran. Dan berlaku untuk satu lilitan saja, tetapi untuk banyak lilitan N.

Keterangan :

Contoh :

Induksi magnetik di pusat kawat melingkar berarus listrik 7,5 A dan terdiri atas 4 lilitan adalah 2π x 10 ^{– 5} T. Berapa centimeter jari – jari kawat tersebut.

 

Pembahasan :

 

Diketahui,

Induksi magnetik, B_P = 2π x 10 ^{– 5} Tesla

Kuat arus, I = 7,5 A

Banyak lilitan, N = 4 lilitan

Ditanya,

Jari – jari lingkaran, a = … ?

 

Jawab,

 

Contoh

Perhatikan gambar di bawah ini,

Induksi magnetik di titik pusat P kawat berarus listrik yang melingkar 270⁰. Dan jika kuat arus yang mengalir 40 A.

 

Pembahasan :

 

Titik P terletak pada perpanjangan kawat lurus, maka kedua kawat lurus berarus tidak menghasilkan medan magnetik di P.

 

Maka banyak lilitan, N :

Sehingga kuat induksi magnetik di titik P :

Sementara untuk arah induksi magnetik, berlawanan dengan arah jarum jam. Oleh karena itu, kita ambil arah putaran keempat jari sebagai arah medan magnetik dan arah ibu jari sebagai arah arus. Keluar bidang kertas dan menuju pembaca.

 

Contoh :

Seutas kawat sangat panjang dibuat melengkung seperti gambar di bawah ini.

Pada titik C kawat tidak bersinggungan (tidak bersentuhan). Kawat diberi arus i. Hitunglah besar induksi magnetik di titik P dan tentukan arahnya.

 

Pembahasan :

 

Kita anggap induksi magnetik di titik P dihasilkan oleh dua kawat. Induksi magnetik yang pertama kawat lurus dan yang kedua kawat melingkar.

 

Kawat lurus, B₁ :

Kawat lurus, B₂ :

Karena arah B₁ dan B₂ sama searah masuk bidang kertas. Maka induksi magnetik di titik P dari kedua kawat kita jumlahkan saja.

 

 

3.   Latihan Mandiri

 

Soal : 1

Seutas kawat melingkar dengan jari – jari 20 cm, terdiri atas 5 lilitan dan dialiri arus 25A. Berapa besar induksi magnetik di pusatnya.

 

Soal : 2

Sebuah kumparan melingkar berdiameter 40 cm terdiri atas 50 lilitan kawat. Besar induksi magnetik di pusat kumparan 2,5 x 10 ^{– 3} wb/m². Tentukan arus yang mengalir kumparan itu. (π = 3,14)

 

Soal : 3

Perhatikan gambar di bawah ini,

Suatu segmen kawat dengan panjang total 4r dilengkungkan sehingga berbentuk seperti pada gambar di atas. Pada kawat mengalir arus 6A. Jika r = 2π cm, hitung induksi magnetik di titik P.

 

Soal : 4

Perhatikan gambar di bawah ini,

Dua buah setengah busur lingkaran sepusat, jari – jari a = 5 cm dan b = 8 cm. Keduanya dialiri arus I = 16 A seperti gambar di atas. Hitung induksi magnetik di pusatnya di titik P.   

 

Soal : 5

Segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisinya 10 cm. Dua kawat lurus sejajar masing – masing dialiri arus listrik melalui titik A dan B seperti gambar berikut.

Arus pada kawat A masuk bidang (tanda cross) dan arus pada kawat B keluar bidang (tanda dot). Berapa besar induksi magnetik di titik C.

 

Soal : 6

Dua kawat lurus sejajar terpisah pada jarak 20 cm dan setiap kawat berarus 15 A. Sebuah titik A sebidang dengan kawat – kawat tersebut, berada 4 cm jauhnya dari salah satu kawat, dan 16 cm dari kawat lainnya. Tentukan induksi magnetiknya di titik A. Jika arus dalam kawat – kawat itu :

a)   Searah

b)  Berlawanan

 

Soal : 7

Dua penghantar sejajar sejajar mengalirkan arus dengan arah yang berlawanan seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Satu penghantar mengalirkan arus 10 A. Titik A ada di tengah – tengah antara kedua kawat dan titik C berjarak d/2 di kanan penghantar yang berarus 10 A. Jika d = 20 cm dan i diatur sedemikian sehingga induksi magnetik di C adalah nol. Tentukan :

(a)    Nilai kuat arus i

(b)    Nilai induksi magnetik di titik A

 

Soal : 8

Seutas kawat panjang lurus dialiri arus 2A. Berapa centimeter jarak dari kawat ke suatu titik yang mengalami medan magnetik bumi sebesar 5 x 10 ^{– 5} T. Akibat arus yang melalui kawat tersebut.

 

Soal : 9

Induksi magnetik pada titik yang berjarak 70 cm dari suatu kawat lurus yang panjang adalah 5 x 10 ^{– 6} wb/m². Berapa kuat arus yang mengalir melalui kawat tersebut.

 

Soal : 10

Tentukan besar induksi pada jarak 15 cm dari pusat sebuah penghantar lurus berarus 45 A.