SERI – 3 RUANG TIGA DIMENSI

Selamat datang diblog saya,

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi 10 soal Ruang Tiga Dimensi, kelas XII MIPA. Bahan berbagi ini diperuntukkan untuk bahan ajar, bahan latihan, atau bahan berlatih.

Akhir kata semoga pengalaman berbagi ini memberikan manfaat buat kita semua. Terima kasih.

 

Soal : 1 (UTBK SBMPTN 2022)

Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui kubus ABCD.EFGH jika P adalah titik pada AH dan Q adalah titik pada BG. Sehingga BQ : QG = AP : PH = 3 : 1. Maka tangen sudut antara garis AQ dan BP.

A.   12√2                D. 5√2

B.   9√2                  E. 4√2

C.   6√2

 

Soal : 2 (UTBK SBMPTN 2022)

Perhatikan gambar berikut ini.

Diketahui kubus ABCD.EFGH jika P adalah titik pada AH sehingga AP : PH = 4 : 1 dan Q adalah titik tengah pada BG. Maka tangen sudut antara garis AQ dan BP adalah …

Soal : 3 (UTBK SBMPTN 2022)

Diketahui kubus ABCD.EFGH, jika P adalah titik pada perpanjangan HG, sehingga HP : HG = 3 : 2. Maka tangen sudut antara garis AP dan HB adalah …

Soal : 4 (UTBK SBMPTN 2022)

Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 3, BC = 2 dan AE = √12. Maka cosinus sudut antara diagonal AG dan HB adalah …

A.   9/25                 D. 6/25

B.   8/25                 E. 5/25

C.   7/25

 

Soal : 5

Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut ini.

Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

A.   90⁰                   D. 45⁰

B.   75⁰                   E. 30⁰

C.   60⁰

Soal : 6 (UM UGM 2019 kode 923/924)

Diberikan kubus ABCD.EFGH dan P adalah titik tengah BC. Perbandingan luas segitiga APG dan luas segitiga DPG adalah …

A.   1 : 1                 D. 3 : 2

B.   √3 : √2            E. √3 : 1

C.   √2 : 1

 

Soal : 7 (UM UGM 2019 kode 624)

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika O titik tengah DH dan P adalah titik tengah BF, maka perbandingan luas Δ AOP dan Δ HFC adalah …

A.   1 : 2                 D. 2 : 1

B.   √2 : 1               E. √2 : 2

C.   1 : 3

 

Soal : 8 (UM UNDIP 2019 kode 324)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah … cm.

A.   5√3                  D. 4√6

B.   6√3                  E. 6√6

C.   3√6

 

Soal : 9 (SPMB 2003/Regional I)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah …

A.   a/3 √3              D. a√2

B.   a/3 √6              E. a√3

C.   2a/3 √6

 

Soal : 10 (UMPTN 2001/Rayon A)

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. jarak A ke diagonal BH adalah …

A.   a/2 √6              D. a/5 √6

B.   a/3 √6              E. a/6 √6

C.   a/4 √6

 

Sumber soal dikutip dari beberapa sumber, seperti ujian seleksi masuk perguruan tinggi negri dan seleksi masuk sekolah unggulan tingkat SMA yang tersebar di seluruh Indonesia.

Kegiatan Mengajar dalam Foto : 

 

Gambar 1. Papan Tulis Whiteboard berlapis kaca, 

Gambar 2. Suasan Belajar Matematika di kelas VII - B SMP 

Tahun Pelajaran 2023/2024 Semester 2 (Dua). 

SERI – 2 RUANG TIGA DIMENSI

Selamat datang diblog saya,

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi 20 soal Ruang Tiga Dimensi, kelas XII MIPA. Bahan berbagi ini diperuntukkan untuk bahan ajar, bahan latihan, atau bahan berlatih.

Akhir kata semoga pengalaman berbagi ini memberikan manfaat buat kita semua. Terima kasih.

 

Soal : 1 (UNBK IPA 2018)

Kamar Joko berbentuk balok dengan ukuran panjang : lebar : tinggi = 5 : 5 : 4. Di langit – langit kamar terdapat lampu yang letaknya tepat pada pusat bidang langit – langit. Pada salah satu dinding kamar dipasang saklar yang letaknya tepat di tengah – tengah dinding. Maka jarak saklar ke lampu adalah …

A.   3/2 meter

B.   5/2 meter

C.   ½ √34 meter

D.  ½ √41 meter

E.   √14 meter

 

Soal : 2 (UNBK IPS 2018)

Diketahui kubus PQRS.TUVW seperti gambar di bawah ini.

Jarak antara titik W dan titik tengah PR adalah …

A.   6√3

B.   6√2

C.   3√6

D.  3√3

E.   3√2

 

Soal : 3 (UNBK IPA 2019)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P, Q, dan R berturut – turut merupakan titik tengah EH, BF, dan CG. Maka jarak titik P ke garis QR adalah …

A.   3√7 cm

B.   3√6 cm

C.   3√5 cm

D.  3√3 cm

E.   2√3 cm

 

Soal : 4 (UNBK IPA 2019)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah …

A.   √2 cm

B.   √3 cm

C.   2√2 cm

D.  2√3 cm

E.   3√3 cm

 

Soal : 5 (UTBK – SBMPTN 2019)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Jika P titik tengah AB, Q titik tengah CG, dan R terletak pada PD. Sehingga QR tegak lurus dengan PD, maka panjang QR adalah … cm.

Soal : 6 (UNBK SMA IPS 2019)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak dari titik A ke bidang CDEF sama dengan jarak titik A ke …

A.   Titik tengah ED

B.   Titik tengah EF

C.   Titik pusat bidang CDEF

D.  Titik E

E.   Titik D

 

Soal : 7 (UNBK SMA IPS 2019)

Jika luas bidang diagonal suatu kubus adalah 36√2 cm², panjang diagonal ruang kubus adalah …

A.   18√3 cm

B.   15√3 cm

C.   12√3 cm

D.  9√3 cm

E.   6√3 cm

 

Soal : 8 (UN SMA IPA 2015)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, jika titik M adalah titik tengah AB jarak titik E ke CM sama dengan …

Soal : 9 (UN SMA IPA 2015)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika titik N tengah – tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah …

A.   2√2 cm

B.   2√3 cm

C.   2√5 cm

D.  2/3 √30 cm

E.   4/5 √30 cm

 

Soal : 10 (UN SMA IPA 2016)

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB=BC=5√2 cm dan TA=13 cm. Jarak titik A ke garis TC adalah …

Soal : 11 (UN SMA IPA 2017)

Diketahui limas beraturan T.ABCD panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke garis TB adalah …

A.   2√2 cm

B.   2√3 cm

C.   4 cm

D.  4√2 cm

E.   4√3 cm

 

Soal : 12 (UN SMA IPA 2017)

Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik M ke bidang LNQ adalah …

A.   √2 cm

B.   √3 cm

C.   2√2 cm

D.  2√3 cm

E.   3√3 cm

 

Soal : 13 (UNBK IPA 2018)

Sudut antara garis AC dengan DG pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm adalah …

A.   Tiga puluh derajat

B.   Empat puluh lima derajat

C.   Enam puluh derajat

D.  Tujuh puluh lima derajat

E.   Sembilan puluh derajat

Soal : 14 (UNBK IPS 2018)

Berikut ini adalah pernyataan – pernyataan tentang kubus ABCD.EFGH dengan P, Q, dan R berturut – turut titik – titik tengah rusuk AB, DC, dan HG.

(1)      Ruas garis PH dan QE berpotongan

(2)      Ruas garis RC dan PC tidak tegak lurus

(3)      Ruas garis ER dan PC tidak sejajar

(4)      Segitiga PCR sama sisi

Pernyataan – pernyataan yang benar adalah …

A.  (1) dan (2)

B.  (1) dan (3)

C.  (2) dan (3)

D. (2) dan (4)

E.  (3) dan (4)

 

Soal : 15 (UNBK IPS 2018)

Kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 10 cm, sudut antara PV dan bidang PQRS adalah θ. Maka nilai cos θ adalah …

A.   ½ √2

B.   ½ √3

C.   1/3 √2

D.  1/3 √3

E.   1/3 √6

 

Soal : 16 (UTBK SBMPTN 2019)

Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk AB = 8 dan BC = CG = 6. Jika titik P terletak di tengah rusuk AB dan θ adalah sudut antara EP dan PG, maka nilai cos θ adalah …

A.   3/√286

B.   5/√286

C.   Nol

D.  – 3/√286

E.   – 5/√286

 

Soal : 17 (UTBK SBMPTN 2019)

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 12 cm dan BC = 18 cm dan CG = 20 cm. T adalah titik tengah AD. Jika θ adalah sudut antara garis GT dengan bidang ABCD, maka nilai cos θ adalah …

A.   1/5

B.   2/5

C.   3/5

D.  4/5

E.   5/6

 

Soal : 18 (UMB – PTN 2014)

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas adalah prisma tegak dengan alas segitiga ABC sama sisi. Jika AB = BE = 1, maka volume limas E.ACF adalah …

A.   1/12 √3

B.   1/6 √3

C.   ¼ √3

D.  1/12 √6

E.   1/6 √6

 

Soal : 19 (SBMPTN 2014)

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P, Q, R dan S masing – masing pada AB, BC, CD dan AD sehingga BP = CR = 1/3 AB dan QC = DS = 1/3 AD. Volume limas E.PQRS adalah … volume kubus.

A.   1/6

B.   ¼

C.   1/3

D.  2/3

E.   1/2

 

Soal : 20 (SBMPTN 2013 )

Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a. Jika titik P adalah titik tengah rusuk BC, maka jarak titik P ke garis AT adalah …

A.   ¼ a√2

B.   1/3 a√2

C.   ½ a√2

D.  ½ a√3

E.   1/3 a√3