PERTEMUAN 3 : HUKUM GRAVITASI NEWTON

4. Medan Gravitasi 

“Ruang di sekitar suatu benda bermassa dimana benda bermassa lainnya dalam ruang tersebut akan mengalami gaya gravitasi”.

5. Kuat Medan Gravitasi 

“gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji”. 

Percepatan Gravitasi Bumi : 

Percepatan gravitasi bumi cenderung menurun bila makin jauh dari pusat bumi.

Dimana,

g_B = percepatan gravitasi pada jarak h dari permukaan bumi.

g_A = percepatan gravitasi pada permukaan bumi.

R = jarak dari pusat bumi. 

h = jarak dari permukaan bumi.

Contoh : 1

Jika percepatan gravitasi bumi pada permukaan Bumi adalah 10 m/s2, maka berapakah percepatan gravitasi pada ketinggian 3/2 R (R = jari – jari Bumi) di atas permukaan Bumi. 

Pembahasan : 

Perbandingan Percepatan Gravitasi dua planet 

Contoh : 2

Percepatan gravitasi pada permukaan bumi adalah 9,8 m/s2. Hitung percepatan gravitasi pada permukaan planet yang memiliki : 

1. Massa sama, tetapi massa jenis dua kali massa jenis bumi.

2. Massa jenis sama, tetapi jari – jarinya dua kali jari – jari bumi

Pembahasan : 

bagian a)

Maka percepatan gravitasi di planet x,

 

Bagian b) 

6. Potensial Gravitasi 

“Energi potensial per satuan massa dari sebuah massa uji kecil”

Energi potensial, EP : 

Potensial gravitasi, V : 

Contoh : 

Yupiter merupakan planet terbesar dari sistem Tata Surya kita yang bermassa 9,56 x 10 – 4 kali massa Matahari. Jarak Matahari dari Yupiter adalah 7,78 x 1011 meter. Hitung : 

1. Jarak dari Matahari ke titik sepanjang garis antara Matahari dan Yupiter jika resultan kuat Medan gravitasi nol 

2. Potensial gravitasi di titik ini (anggap G = 6,67 x 10 – 11 Nm2/kg2)

( ambil massa Matahari = 2,0 x 1030 kg)

Pembahasan : 

Bagian a) 

Arah medan gravitasi Yupiter g1 ke kiri, kita berikan tanda minus. Dan karena gTot=0 maka bentuk persamaan di atas menjadi. 

Maka jarak benda tersebut dari Matahari : 

jarak dari Matahari= 7,78 x 1011-0,23 x 1011

jarak dari Matahari= 7,55 x 1011meter

Bagian b)

Potensial gravitasi di titik medan gravitasinya nol (g = 0) : 

Potensial merupakan besaran skalar, sehingga penjumlahannya bersifat penjumlahan aljabar biasa. 

PERTEMUAN - 1 HUKUM GRAVITASI NEWTON

 KOMPETENSI DASAR : 

• Menganalisa keteraturan gerak planet dan satelit dalam tata surya berdasarkan hukum – hukum Newton. 

• Menyajikan karya mengenai gerak satelit buatan yang mengorbit Bumi, serta pemanfaatan dan dan dampak yang ditimbulkannya dari penelusuran berbagai informasi.

Karakter yang dikembangkan : 

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 

2. Menunjukkan prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan proaktif.

DAFTAR ISI

1. Hukum Gravitasi Umum Newton 

1. Perumusan Hukum Gravitasi umum Newton 

2. Resultan Gaya Gravitasi pada suatu Benda 

3. Gaya gravitasi di dalam Bumi 

4. Kuat Medan Gravitasi 

5. Potensial Gravitasi 

2. Gerak Planet 

1. Hukum Keppler 

2. Kelajuan Benda Mengorbit Planet 

3. Orbit Geostasioner 

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI

1. Hukum Gravitasi Umum Newton 

1. Perumusan Hukum Gravitasi umum Newton 

“Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik – menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing – masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”. 

Contoh 01 : 

Dua buah bola masing – masing bermassa 6 kg dan 4 kg dengan jarak antar pusatnya adalah 2 meter. Tentukan besar gaya gravitasi diantara kedua bola tersebut. ( Tetapan gravitasinya = G)

Pembahasan : 

Maka besar gaya gravitasi diantara kedua bola, F : 

2. Resultan Gaya Gravitasi pada suatu Benda 

Bila ada dua atau lebih benda angkasa bekerja (mempengaruhi) satu benda angka yang lain. Anda dapat menggunakan resultan gaya, menggunakan aturan cosinus. 

Contoh 02 : 

Dua bintang yang masing – masing memiliki massa M dan 4M, terpisah sejauh d. Tentukan letak bintang ketiga yang berada diantara kedua bintang tersebut, tetapi tidak mengalami gaya gravitasi. 

Pembahasan : 

Resultan gaya gravitasi yang dialami benda yang tidak dikenal FR=0, 

Gaya gravitasi di dalam Bumi
Teorema kulit Newton “Bumi dianggap disusun oleh kulit – kulit bola”

Untuk r ≥R, berlaku rumus gaya gravitasi Bumi : 

Ini berarti gaya gravitasi bumi lebih besar tepat di permukaan bumi r=R dan akan menjadi lemah (berkurang) jika r>R.Untuk r<R, tidak ada gaya gravitasi bumi yang bekerja. 

Cerita Fiksi ilmiah

Jika dibuat terowongan dari kutub Utara ke kutub Selatan. 

Kapsul penjelajah terowongan bermassa m, berjarak r dari pusat bumi. Sehingga gaya gravitasi yang diberikan pada kapsul hanya disebabkan oleh massa Min di dalam bola dengan radius r ( massa yang dilingkupi oleh lingkaran putus – putus ). Selain itu, juga dapat dianggap bahwa massa Min dikonsentrasikan sebagai partikel pada pusat Bumi. 

Jika massa jenis bumi dianggap seragam sehingga kita dapat menghubungkan Min dengan massa total bumi M dan radius R. 

Kita subsitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (5) : 

Kita subsitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (3), 

Dari persamaan (7) dapat ditarik kesimpulan, gaya gravitasi berkurang secara linier ketika kapsul tersebut mendekati pusat bumi. Dan akan menjadi nol ketika tepat pada pusat bumi ( r = R = 0 ). 

Persamaan (7) ini juga mirip dengan persamaan pegas,

Tanda minus (–) menunjukkan bahwa F dan r memiliki arah yang berlawanan. Artinya, ketika kapsul m berada di bawah pusat bumi, gaya gravitasi mengarah ke atas. Tepat di pusat bumi, gaya gravitasi bumi sama dengan nol. 

Saat posisi kapsul di atas pusat bumi ( r berarah ke atas) sedangkan gaya gravitasi bumi pada kapsul mengarah ke bawah. Sehingga akan memperlambat laju kapsul hingga suatu saat akan berhenti. Dan sesaat kemudian akan berbalik arah menuju ke bawah. 

Saat melewati titik pusat, posisi kapsul mengarah ke bawah sedangkan arah gaya gravitasi bumi mengarah ke atas. Hal tersebut akan memperlambat laju kapsul ke bawah hingga suatu saat akan berhenti sesaat dan kemudian kembali berbalik arahke atas. 

Dengan demikian dapat disimpulkan, kapsul m akan bergerak bolak – balik melalui pusat bumi dan tidak akan pernah mencapai pusat bumi. 

PERTEMUAN - 2 HUKUM GRAVITASI NEWTON

Selamat datang di blog saya, 

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi ajar untuk kelas X - MIPA SMA. Tentang gerak planet selama mengitari Matahari sebagai pusat tata surya. Semoga pengalaman berbagi ini dapat memberikan manfaat buat kita semua, terima kasih. 

2. Gerak Planet 

Secara geometri dan Matematika, Keppler mampu menjelaskan angka, jarak, dan gerak planet – planet. Dengan prinsip Matahari mengerjakan gaya gravitasi kepada semua benda – benda angkasa termasuk planet dalam tata surya. Sehingga menghasilkan 3 hukum Keppler (mirip dengan hukum Newton), berlaku untuk semua benda – benda yang berada di angkasa. 

1. Hukum Keppler 

Hukum Keppler I (Hukum Lintasan elips)

“Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan Matahari berada pada salah satu fokus elipsnya”

Hukum Keppler II(luas juring yang disapu sama)
“Suatu garis hayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dengan selang waktu yang sama”. 

Hukum Keppler III (Hukum Harmonik) 
“Perbandingan kuadrat periode (T) terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips ( R ) adalah sama untuk semua planet”. 

Kesesuaian Hukum Keppler dengan Hukum Gravitasi Newton 

hubungan kecepatan sudut dengan kecepatan linier :

Jika dihubungkan dengan percepatan gravitasi (Kuat Medan gravitasi). 

2. Kelajuan Benda Mengorbit Planet 
   Untuk menentukan kelajuan benda mengorbit planet lebih difokuskan untuk menentukan kecepatan benda (satelit buatan). 

3. Orbit Geostasioner 

Jika kelajuan rotasi sebuah satelit pada orbitnya sama dengan kelajuan rotasi bumi pada porosnya disebut orbit geostasioner. Satelit yang yang termasuk dalam orbit ini akan menunjukkan prilaku sebagai berikut : 

• Satelit akan berputar searah dengan jarum jam

• Periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi bumi 

• Satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator bumi 

• Pusat dari orbit geostationer ada di pusat bumi