SERI 9 : PERSAMAAN KUADRAT

Matematika

Tahun pelajaran     : 2023 / 2024

Semester              : II(Dua)

Kelas                    : X SMA

Kurikulum             : Merdeka

Materi Ajar            : Persamaan Kuadrat 9

Hari / tanggal        :

 

Pilihan Berganda

 

Soal : 21

Akar – akar persamaan ax² – 3ax + 5(a – 3) = 0

adalah α dan β. Bila α³ + β³ = 117, maka a² + a = …

A.   2                      D. 6

B.   3                      E. 9

C.   4

 

Soal : 22

Persamaan 2x² + qx + (q – 1) = 0 mempunyai

akar – akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 4,

maka nilai q = …

A.   – 6 dan 2          D. – 3 dan 5

B.   – 6 dan – 2       E. – 2 dan 6

C.   – 4 dan 4

 

Soal : 23

Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat

2x² – 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = …

A.   – 8                   D. 5

B.   – 5                   E. 8

C.   2

 

Soal : 24

Persamaan (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0

mempunyai akar kembar, maka nilai m = …

A.   – 2                   D. 3/2

B.   – 3/2                E. 2

C.   0

 

Soal : 25

Jika x₁ dan x₂ adalah akar – akar persamaan

kuadrat x² + x – p = 0, p konstanta positip,

maka x₁ : x₂ dan x₂ : x₁ = …

A.   – 2 dan – 1/p           D. 1/p

B.   1/p dan – 2              E. 2 dan 1/p

C.   2 dan – 1/p

Soal : 26

Jumlah dari kebalikan akar – akar persamaan

kuadrat (n – 1)x² – (2n + 1)x + 3n + 2 = 0,

n ≠ 1 adalah 2. Nilai n sama dengan …

A.   5/4                   D. – ¾

B.   5/8                   E. – 5/4

C.   – 5/8

 

Soal : 27

Jika jumlah kuadrat akar – akar persamaan

x² – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat

tiga akar – akar persamaan x² + x – n = 0,

maka nilai n adalah …

A.   8                      D. – 8

B.   6                      E. – 10

C.   – 2

 

Soal : 28

Jika a dan b merupakan akar – akar real

persamaan kuadrat :

 

 

Maka nilai ab = …

A.   2 atau – 1         D. – 2

B.   – 2 atau 1         E. – 1

C.   – 2 atau – 1

 

Soal : 29

Persamaan kuadrat 3x² – (a – 1)x – 1= 0

mempunyai akar – akar x₁ dan x₂, sedangkan

persamaan kuadrat yang akar – akarnya 1/x₁

dan 1/x₂ adalah x² – (2b + 1)x + b = 0.

Nilai dari 2a + b = …

A.   11                    D. 7

B.   10                    E. 5

C.   9

 

Soal : 30

Persamaan x² – 5x + 2 = 0 adalah p dan q.

Persamaan kuadrat yang akar – akarnya p² dan q²

adalah …

A.  x² + 21x + 4 = 0      D. x² + x + 4 = 0

B.  x² – 21x + 4 = 0       E. x² + 16x + 160 = 0

C.  x² – 21x – 4 = 0

 

SERI : 55 INDUKSI MAGNETIK

Gambar di bawah menunjukkan rangkaian alat-alat yang 

digunakan untuk percobaan GGL induksi.

Di antara faktor-faktor di bawah ini :

      1. jumlah lilitan

      2. kekuatan magnet

      3. kecepatan relatif dari magnet

      4. diameter kawat kumparan

Yang berpengaruh terhadap besarnya GGL induksi 

yang dihasilkan adalah .......

      a. 1, 2, dan 3 

      b. 1, 2, dan 4 

      c. 1, 3, dan 4 

      d. 2, 3, dan 4 

Pembahasan : 

Jadi besarnya ggl induksi bergantung kepada :

Jumlah lilitan (N)

Kecepatan relatif magnet (dФ/dt)

Besarnya kuat magnet, B

Kunci : a  

ARITMATIKA SOSIAL 1

Pilihan Berganda

 

Soal : 1

Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga Rp 750.000,00. 

Setelah melakukan pemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg dengan 

harga Rp 5.000,00 per kg dan 110 kg dijual dengan harga 

Rp 4.000,00. Sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh 

pedangang tersebut.

A.   Untung Rp 90.000,00

B.   Untung Rp 40.000,00

C.   Rugi Rp 90.000,00

D.  Rugi Rp 140.000,00

 

Pembahasan :

 

Modal Beli (MB),

ó 200 kg = Rp 750.000,00

ó     1 kg = Rp 750.000,00 bagi 200

ó            = Rp 3.750 tiap kg

 

Harga Jual (J),

ó harga I (Rp 5.000,00) sebanyak 80 kg

ó jual I = Rp 5.000,00 x 80 kg = Rp 400.000,00

ó harag II (Rp 4.000,00 sebanyak 110 kg

ó jual II = Rp 4.000,00  x 110 kg = Rp 440.000,00

ó sisa 10 kg yang busuk

ó total = jual I + jual II

ó        = Rp 400.000 + Rp 440.000

ó        = Rp 840.000,00

 

Harga jual > modal beli, berarti pedagang mendapatkan untung.

 

Untung (U),

ó U = J – MB

ó U = Rp 840.000,00 – Rp 750.000,00

ó U = Rp 90.000,00

 

Kunci : A

Soal : 2

Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp 180.000,00. Jika buku 

tersebut dijual per 10 buku dengan harga Rp 20.000,00 persentase 

untung yang diperoleh adalah …

A.   20%                

B.   12%

C.   10%

D.  9%

 

Pembahasan :

 

Modal Beli (MB),

ó 100 buku tulis = Rp 180.000,00

 

Harga Jual (J),

ó 10 buku dijual Rp 20.000,00

ó 10(10 buku) = 10 x Rp 20.000,00

ó 10(10 buku) = Rp 200.000,00

 

Untung (U),

ó Untung (U) = J – MB

ó Untung (U) = Rp 200.000,00 – Rp 180.000,00

ó Untung (U) = Rp 20.000,00

 

Persentase Keuntungan (%),

 

 

 

Kunci : -

 

Soal : 3

Seorang pedagang membeli 8 lusin pensil seharga Rp 100.000,00 

kemudian 80 pensil dijual dengan harga Rp 1.000,00 per buah 

dan sisanya dijual Rp 800,00 per buah. Hasil yang diperoleh 

pedagang tersebut.

A.   Untung 7,2%

B.   Untung 8%

C.   Rugi 7,2%

D.  Rugi 10%

 

Pembahasan :

 

Modal Beli (MB),

ó 8 lusin = Rp 100.000,00

ó 8 x 12 = Rp 100.000,00

 

Harga 1 buah pensil,

 

 

 

 

Harga Jual (J)

 

80 pensil dijual dengan harga Rp 1.000,00

= 80 x Rp 1.000,00

= Rp 80.000,00

 

Sisanya = 16 (96 – 80)

= 16 x Rp 800,00

= Rp 12.800,00

 

Total penjual pensil

= Rp 80.000,00 + Rp 12.800,00

= Rp 92.800,00

 

Penjualan < pembelian, berarti mengalami kerugian.

Persentase kerugian %R,

Tanda minus memperjelas kerugian yang dialami si pedagang.

 

Kunci : C

 

 

Soal : 4

Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp 250.000,00 

dan biaya perjalanan Rp 50.000,00. Kemudian barang tersebut 

dijual dengan memperoleh untung 15%. Berapa harga penjualan 

barang tersebut.

A.   Rp 287.500,00

B.   Rp 295.000,00

C.   Rp 337.500,00

D.  Rp 345.000,00

 

Pembahasan :

 

Modal Beli (MB),

= harga barang + biaya perjalanan

= Rp 250.000,00 + Rp 50.000,00

= Rp 300.000,00

 

Memperoleh keuntungan 15%,

 

Harga jual (J),

= Rp 300.000,00 + Rp 45.000,00

= Rp 345.000,00

 

Kunci : D

 

Soal : 5

Lima lusin mainan anak dibeli dengan harga Rp 312.000,00 

kemudian dijual dan ternyata mengalami kerugian sebesar 

Rp 18.000,00. Harga penjualan tiap buah mainan tersebut 

adalah …

A.   Rp 3.600,00

B.   Rp 4.900,00

C.   Rp 5.500,00

D.  Rp 5.880,00

 

Pembahasan :

Modal Beli (MB),

ó lima lusin = 5 x 12 buah

ó lima lusin = 60 buah

ó lima lusin = Rp 312.000,00

 

Kerugian (R),

Kerugian yang dimaksud di sini merupakan kerugian total 

sebesar Rp 18.000,00. Sehingga dapat kita simpulkan nilai 

jual (J) < nilai modal beli (MB).

 

Nilai penjualan mainan anak – anak :

ó R = J – MB  

ó – Rp 18.000 = J – Rp 312.000

ó J = Rp 312.000 – Rp 18.000

ó J = Rp 294.000,00

 

Nilai jual Rp 294.000 merupakan nilai penjualan secara total, dan 

bukan nilai penjualan per buah. Untuk itu dapat kita hitung nilai 

penjualan per buah, seperti di bawah ini.

 

Nilai penjualan tiap buah :

 

Kunci : B

 

Soal : 6

Budi membeli sepeda dengan harga Rp 400.000,00 dan dijual lagi 

dengan mengharapkan untung sebesar 20%. Maka harga jual sepeda 

milik Budi …

A.   Rp 320.000,00

B.   Rp 380.000,00

C.   Rp 420.000,00

D.  Rp 480.000,00

 

Pembahasan :

 

Modal Beli (MB), Rp 400.000,00

Persentase keuntungan (%U), 20%

 

Maka kita dapat menghitung nilai jual sepeda Budi.

ó U = J – MB

ó Rp 80.000,00 = J – Rp 400.000,00

ó J = Rp 80.000,00 + Rp 400.000,00

ó J = Rp 480.000,00

 

Kunci : D

 

Soal : 7

Seorang pedagang memperoleh untung Rp 11.000,00. 

Jika keuntungan tersebut 10% dari harga pembelian, maka harga 

penjualannya adalah …

A.   Rp 131.000,00

B.   Rp 121.000,00

C.   Rp 110.000,00

D.  Rp   99.000,00

 

Pembahasan :

 

Untung (U) = Rp 11.000,00 setara dengan 10% dari 

nilai pembelian.

 

Kunci : C

Soal : 8

Sofian mendapat untung 15% dari harga pembelian suatu barang. 

Jika untung yang diperoleh tersebut Rp 75.000,00. Harga pembelian 

barang – barang tersebut adalah …

A.   Rp 1.125.000,00

B.   Rp 500.000,00

C.   Rp 425.000,00

D.  Rp 275.000,00

 

Pembahasan :

 

Nilai keuntungan (U) = Rp 75.000,00 dan setara dengan 15%. 

Maka harga pembelian dapat dihitung menggunakan rumus berikut.

 

Kunci : B

 

Soal : 9

Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual kembali 

dengan harga Rp 5.000.000,00. Dari hasil penjualan tersebut 

ia mendapat keuntungan sebesar 25%, maka harga pembelian 

sepeda motor yang dilakukan Anto adalah …

A.   Rp 3.750.000,00

B.   Rp 4.000.000,00

C.   Rp 4.750.000,00

D.  Rp 6.250.000,00

 

Pembahasan :

 

Harga jual (J) = Rp 5.000.000,00 dan memperoleh keuntungan 

sebesar 25%.

Kunci : B

 

Soal : 10

Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk baju dan 15% 

untuk lainnya. Ana membeli sebuah baju seharga Rp 75.000,00 

dan sebuah tas seharga Rp 90.000,00. Jumlah uang yang 

harus dibayar Ana untuk pembelian baju dan tas tersebut 

adalah …

A.   Rp 73.500,00

B.   Rp 91.500,00

C.   Rp 136.500,00

D.  Rp 165.000,00

 

Pembahasan :

 

Diskon pembelian baju = 20% dan diskon pembelian barang 

lainnya 15%. Jumlah pembayaran yang dilakukan Ana dapat 

kita hitung.

 

Baju,

harga sebelum diskon = Rp 75.000,00

 

harga setelah diskon  

ó nilai diskon = Rp 75.000,00 x 20% = Rp 15.000

ó harga setelah diskon = harga bayar

ó harga setelah diskon = Rp 75.000 – Rp 15.000

ó                                = Rp 60.000,00

 

Tas,  

Harga sebelum diskon = Rp 90.000,00

 

Harga setelah diskon

ó nilai diskon = Rp 90.000,00 x 15% = Rp 13.500

ó harga setelah diskon = harga bayar

ó harga setelah diskon = Rp 90.000 – Rp 13.500

ó                                = Rp 76.500,00

Maka nilai yang harus dibayarkan Ana,

= Rp 60.000,00 + Rp 76.500,00

= Rp 136.500,00

 

Kunci : C