Daftar Isi :
Titik A(x1,
y1) dan B(x2, y2), jarak AB atau panjang
batang AB dapat dihitung menggunakan rumus pythagoras.
2. Panjang diagonal persegi dan
persegi panjang
Panjang diagonal pada
persegi,
Panjang diagonal pada
persegi panjang,
Garis BD disebut
sebagai diagonal sisi dan garis HB sebagai diagonal ruang. Dan panjang diagonal
ruang dapat dirumuskan,
Balok
Garis AG merupakan
diagonal ruang pada balok dan besarnya.
Contoh soal
Contoh : 1
Tentukan jarak antara
dua titik berikut :
a. Titik B(4,8) dan C(10,16)
b. Titik K(6,– 4) dan L(1,8)
Pembahasan :
Bagian a)
Bagian b)
Contoh : 2
Perhatikan gambar
berikut.
Persegi panjang ABCD
mempunyai panjang AF = 15 cm, FB = 1 cm, dan BD = 20 cm. Jika perbandingan AE :
DE = 2 : 1, tentukan keliling segitiga AEF.
Pembahasan :
Langkah pertama, Tentukan panjang AB,
AB = AF + FB
AB = 15 + 1 = 16 cm
AE : DE = 2 : 1
AE : DE = 2x : x
Sehingga panjang AD =
AE + DE = 3x
Langkah ketiga, gunakan pythagoras untuk mencari panjang AE.
Kuadratkan sisi kanan dan kiri agar akarnya hilang.
Maka panjang AD = 3x
AD = AE + DE
12 = 2x + x
12 = 3x
x = 12/3
x = 4
dan panjang AE = 2x =
2(4) = 8 cm
langkah keempat, menentukan sisi miring segitiga
AEF.
yakni menentukan nilai keliling segita AEF.
Kell = AE + AF + EF
Kell = 8 cm + 15 cm +
17 cm
Kell = 40 cm
Contoh : 3
Perhatikan gambar
berikut.
Berapakah luas bidang
ABGH.
Pembahasan
Langkah pertama, tentukan diagonal sisi BG.
Langkah kedua, merupakan langkah terakhir yakni menentukan luas
bidang ABGH.
Uji Kompetensi : 2
Pilihan Berganda
1.
Diketahui koordinat titik K(2, 7) dan L(b, - 5). Jika
jarak antara titik K dan L, yaitu 13 satuan, nilai b yang memenuhi adalah …
a. 6 c. – 3
b. 3 d. – 7
Pembahasan
Kunci : tidak ada
jawaban
2.
Pasangan titik berikut yang berjarak 11 satuan adalah
…
a. (1, 2) dan (4, 2)
b. ( - 1, 2) dan (4, 6)
c.
(3, - 2) dan (0, 2)
d. (2, - 3) dan (2, 8)
Pembahasan
Langkah pertama, buat
permisalan dua titik A dan B yang memiliki koordinat titik A(Ax, Ay)
dan B(Bx, By).
Langkah kedua, coba –
coba beberapa titik dengan menggunakan (11)2 = 121. Dari opsi yang
tersedia terdapat opsi b atau d. Dan opsi yang paling mendekati adalah d.
Langkah ketiga,
merupakan langkah terakhir.
Ruas kiri dan kanan
sudah sama, berarti opsi d benar.
Kunci : d
3.
Perhatikan persegi berikut.
Panjang diagonal KM
adalah …
a. 15√2 cm
b. 15√3 cm
c.
30√2 cm
d. 30√3 cm
Pembahasan
Rumus untuk mencari
diagonal pada sebuah persegi s√2. Dari data soal sisi persegi s = 15 cm. Maka
diagonal persegi :
Kunci : a.
4.
Perhatikan persegi panjang berikut.
Panjang diagonal AC
adalah …
a. 20 cm
b. 21 cm
c.
25 cm
d. 28 cm
Pembahasan
Kunci : a
5.
Perhatikan balok berikut.
panjang diagonal sisi
DG adalah …
a. 13 cm
b. 15 cm
c.
17 cm
d. 19 cm
Pembahasan
Panjang diagonal sisi
DG :
Kunci : b
6.
Perhatikan gambar balok berikut
Panjang diagonal
ruang CE adalah …
a. 48 cm
b. 46 cm
c.
41 cm
d. 40 cm
Pembahasan
Untuk menentukan panjang diagonal CE :
7.
Perhatikan balok berikut
Luas bidang diagonal
BDHF adalah … cm2.
a. 180
b. 240
c.
320
d. 360
Pembahasan
Langkah pertama, kita
menghitung diagonal BD atau HF. Dimana BD = HF, maka kita hitung terlebih dahulu.
Langkah kedua,
Kunci : a
8.
Andi bersepeda dari rumahnya ke rumah Dimas. Andi
mengambil lintasan ke arah Utara sejauh 100 meter, lalu ke arah Barat sejauh
160 meter, selanjutnya ke arah Selatan sejauh 220 meter. Jarak antara rumah
Andi dan Dimas adalah …
a. 200 meter
b. 280 meter
c.
360 meter
d. 480 meter
Pembahasan
PQ dan RS sejajar
(PQ//RS), maka ST :
Maka jarak PT,
Kunci : a
9.
Sebuah bak mandi pada bagian dalam berukuran 120 cm x
90 cm x 80 cm. Bak tersebut selanjutnya diisi air hingga penuh. Setelah terisi
penuh, sebuah kawat lurus dicelupkan ke dalam bak tersebut. Panjang maksimal
kawat yang dapat dicelupkan adalah …
a. 120 cm
b. 150 cm
c.
170 cm
d. 190 cm
Pembahasan
Kawat lurus agar
dapat mencapai panjang maksimum, maka kawat dicelupkan membentuk diagonal ruang
pada bak.
Panjang kawat
maksimum, Lmax :
Kunci : c
10. Perhatikan gambar berikut.
Sebuah tiang antena akan
diberi dua kawat penyangga agar tidak roboh. Jarak antara kaki tiang dan kedua
kaki penyangga sejauh 8 meter. Ujung kawat pertama terletak 6 meter dari
permukaan tanah dan ujung kawat kedua berjarak 9 meter. Panjang kawat
keseluruhan yang diperlukan adalah ….
a. 10 meter
b. 17 meter
c.
23 meter
d. 27 meter
Pembahasan
Tinjau ∆ABC :
Tinjau ∆ ABD :
Maka panjang kawat
yang dibutuhkan,
ó BC + BD
ó 10 m + 17 m
ó 27 m
Kunci : d
Uraian
1. Diketahui segitiga PQR siku –
siku di R, koordinat titik P(2, 10), Q(2, - 15), dan R(14, 1). Tentukan luas
segitiga PQR.
Pembahasan
Panjang PQ :
Panjang QR :
Panjang RP :
Maka luas segitiga
PQR
2. Andi bersepeda ke arah Utara sejauh 140 meter, lalu ia berbelok ke arah
Timur sejauh 480 meter. Berapa meter jarak Andi sekarang dari titik semula.
Pembahasan
3. Sebuah kapal laut berlayar dari pelabuhan ke arah Timur sejauh 105 mil
laut. Kapal tersebut berbelok ke arah Selatan sejauh 70 mil laut, lalu berbelok
lagi ke arah Timur sejauh 135 mil laut. Berapa mil jarak antara kapal dan
pelabuhan sekarang.
Pembahasan
Jumlahkan perjalanan
kapal ke Timur,
ó (105 + 135) mil
ó 240 mil laut
Jumlah perjalanan
kapal ke Selatan, kebetulan hanya ada 70 mil laut saja.
Maka jarak kapal dari
pelabuhan :
4. Perhatikan susunan lampu lalu lintas berikut
Tiang pertama
mempunyai panjang 600 cm dipasang secara vertikal. Tiang kedua mempunyai
panjang 240 cm dipasang secara horizontal. Dari bagian lampu dikaitkan dengan tali
baja dengan panjang 260 cm. Berapakah tinggi lampu dari permukaan tanah.
Pembahasan
Mari kita hitung
terlebih dahulu nilai y :
Maka tinggi lampu
dari permukaan tanah
ó 600 cm – 100 cm
ó 500 cm
5. Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya 12 m. Ia
melihat perahu A dan perahu B yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan
perahu A dan perahu B berturut – turut 20 meter dan 13 meter. Posisi perahu A,
perahu B dan kaki mercusuar terletak segaris. Berapakah jarak antara perahu A
dan perahu B ?
Pembahasan
Kita buat sketsanya d
bawah ini.
Panjang CB :
Panjang CA :
Maka jarak perahu B
ke perahu A
ó 16 m – 5 m
ó 11 m
