SERI OSN : 30 DINAMIKA ROTASI

Materi Belajar - Mengajar 

untuk persiapan mengikuti OSN Fisika tingkatan SMA

Daftar isi : 

* 4 Contoh Soal disertai pembahasan 

* 1 Soal untuk latihan 

Soal : 1

Sebatang tongkat homogen AB berdiri tegak pada 

titik A, batang dilepas, kemudian jatuh.

Bila panjang tongkat L dan massanya m, 

maka tentukan kecepatan linier titik B setelah 

mencapai lantai.

Pembahasan :

 

 

  

 

 

 

Silahkan anda berimajinasi seperti gambar di atas. Benda mengalami rotasi dari posisi awalnya tegak hingga jatuh ke lantai. Berarti terjadi gerak rotasi sebesar θ = 90⁰. Dan yang berotasi itu adalah sebuah titik partikel pada ketinggian setengah panjang tongkat ( h = ½ L). Selanjutnya kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi.

Kemudian kecepatan rotasi yang kita peroleh, kita konversikan menjadi kecepatan linier, v = ωL.

Disini kecepatan liniernya, bukan lagi kecepatan titik partikel. Melainkan kecepatan batang tongkat keseluruhan.

Soal : 2

Sebuah batang yang panjangnya L dan massanya M 

dapat berotasi dengan bebas seperti pada gambar.

Batang mula – mula dipegang pada posisi horizontal dan kemudian dilepaskan. Pada saat batang membentuk sudut θ dengan vertikalnya. Tentukan kecepatan sudutnya.

 

Pembahasan : 

Perhatikan partikel titik pada tongkat, yang memiliki inersia I = 1/3 ML². Saat dilepaskan, batang mengalami gerak jatuh bebas GJB (v₀ = 0). Dan batang mencapai sudut θ, partikel titik pada batang sudah mencapai ketinggian h = ½ L.cos θ. Maka kita dapat menyelesaikannya menggunakan hukum kekekalan energi. 

Soal : 3

Batang homogen yang memiliki panjang L dan massa M, berporos di O sehingga dapat berputar dalam bidang vertikal. 

Bila batang dilepas dari keadaan horizontal, tentukan kecepatan linier ujung A saat posisinya seperti gambar di atas.

 

Pembahasan :  

pada pembahasan kali ini, sedikit berbeda dari pembahasan sebelumnya. Letak perbedaannya, acuan yang digunakan tidaklah vertikal bidangnya. Melainkan bidang horizontal batang atau tongkat. Namun secara keseluruhan masih sama caranya. 

Dan kecepatan linier ujung A, 

Soal : 4

Sebuah batang homogen AB berdiri tegak di titik A yang berperan sebagai poros.

Batang dilepaskan, kemudian roboh. Bila panjang batang L dan massanya m, maka tentukan kecepatan linier titik B saat posisi batang seperti gambar di atas.

 

Pembahasan : 

 

Perhatikan titik partikelnya, saat batang mencapai sudut sebesar θ. Titik partikel mengalami penurunan ketinggian sebesar Δh.

Hukum kekekalan energi,

 

Maka kecepatan linier ujung batang B,

 

Latihan

Sebuah batang dengan panjang L dan bermassa m berdiri di tepi meja sedemikian rupa sehingga bagian bawahnya disangga pada pasak licin (tanpa gesekan). Kemudian batang itu miring dan jatuh.

Tentukan :

a.    Sudut batang terhadap posisi vertikalnya saat batang 

    lepas dari meja.

b.   Hitunglah tinggi meja jika batang mencapai lantai 

    dalam posisi vertikal, dengan ujung atasnya 

    menyentuh lantai terlebih dahulu. 

20 SOAL PERSAMAAN LINGKARAN

Pilihan Berganda

 

Soal : 1

Lingkaran dengan persamaan 

x² + y² – 4x + 2y + p = 0 mempunyai jari – jari 3. 

Maka nilai p sama dengan …

A.   – 1

B.   – 2

C.   – 3

D.  – 4

E.   – 5

 

Soal : 2

Persamaan Lingkaran dengan pusat P(– 2,5) dan 

melalui titik Q(3,4) adalah …

A.   (x + 2)2 + (y – 5)2 = 26

B.   (x – 3)2 + (y + 5)2 = 36

C.   (x + 2)2 + (y – 5)2 = 82

D.  (x – 3)2 + (y + 5)2 = 82

E.   (x + 2)2 + (y + 5)2 = 82

Soal : 3

Kedudukan titik N(5,4) terhadap lingkaran yang 

berpusat di titik H(– 1, – 4) dan berjari – jari 6 

adalah …

A.   Tidak ada

B.   Ada

C.   Pada lingkaran

D.  Di luar lingkaran

E.   Di dalam lingkaran

 

Soal : 4

Jika garis y = 3x + 10 menyinggung lingkaran 

x² + y² = 10, maka titik singgungnya adalah …

A.   (3, 1)        

B.   (– 3,1)

C.   (3,– 1)

D.  (– 3,– 1)

E.   (– 1,3)  

Soal : 5

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) 

dan mempunyai luas 616 satuan luas adalah …

A.   x² + y² – 14 = 0

B.   x² + y² – 49 = 0

C.   x² + y² – 109 = 0

D.  x² + y² – 144 = 0

E.   x² + y² – 196 = 0

Soal : 6

persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) 

dan menyinggung garis x + y = 0 adalah …

A.   x² + y² – 8 = 0

B.   x² + y² – 12 = 0

C.   x² + y² – 16 = 0

D.  x² + y² – 18 = 0

E.   x² + y² – 24 = 0

Soal : 7

Lingkaran (x + 3)² + (y – 5)² = 24 mempunyai …

A.   P(0,0) ; r = 24  

B.   P(0,0) ; r = 2√6

C.   P(3,– 5) ; r = 2√6

D.  P(– 3,5) ; r = 2√6

E.   P(3, 5) ; r = 4

Soal : 8

Diketahui lingkaran dengan titik pusat (– 5,1) 

menyinggung garis y = 3x – 4,diameter lingkaran 

tersebut adalah …

A.   Dua akar sepuluh

B.   Empat akar sepuluh

C.   Empat

D.  Delapan

E.   Dua akar lima

 

Soal : 9

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,1) dan 

berjari – jari 5 adalah …

A.   x² + y² – 4x – 2y – 10 = 0

B.   x² + y² + 4x – 2y – 10 = 0

C.   x² + y² + 4x + 2y – 10 = 0

D.  x² + y² + 4x – 2y – 20 = 0

E.   x² + y² – 4x – 2y – 10 = 0

Soal : 10

Jika jari – jari lingkaran x² + y² + px – 2y + 5 = 0 

adalah 4√2, maka nilai p = …

A.   ± 4

B.   ± 6

C.   ± 8

D.  ± 10

E.   ± 12

Soal : 11

Lingkaran x² + y² + 2px + 2qy + 9 = 0 menyinggung 

sumbu x. Jika titik pusat lingkaran tersebut terletak 

pada garis 2x – 3y = 0, maka titik pusat lingkaran 

tersebut adalah …

A.   (2,3)

B.   (3,2)

C.   (– 2, 3)

D.  (3, – 2)

E.   (– 2,– 3)

Soal : 12

Lingkaran x² + y² + 2px + 6y + 4 = 0 menyinggung 

sumbu x. Pusat lingkaran tersebut adalah …

A.   (– 2, 3)

B.   (2, – 3)

C.   (2, 3)

D.  (3,– 2)

E.   (0,0)

Soal : 13

Dua persamaan lingkaran 

L₁ ≡ x² + y² + 6x – 8y + 21 = 0 dan 

L₂ ≡ x² + y² + 10x – 8y + 25 = 0. Hubungan antara 

L₁ dan L₂ yang tepat adalah …

A.   Tidak berpotongan atau bersinggungan

B.   Bersinggungan di dalam

C.   Bersinggungan di luar

D.  Berpotongan

E.   Sepusat

 

Soal : 14

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan 

x² + y² = 16 dan (x – 2)² + y² = 4. 

Pernyataan berikut yang menyatakan kedudukan 

relatif dari kedua lingkaran tersebut adalah …

A.   Dua lingkaran tidak berpotongan maupun 

    bersinggungan

B.   Dua lingkaran bersiggungan di dalam

C.   Dua lingkaran bersinggungan di luar

D.  Dua lingkaran berpotongan

E.   Dua lingkaran konsentris

 

Soal : 15

Lingkaran yang melalui titik A(1,3), B(1, – 3), 

dan C(– 2,0) mempunyai jari – jari …

A.   Satu

B.   Dua

C.   Tiga

D.  Empat

E.   Lima

 

Soal : 16

Supaya garis y = mx tidak memotong lingkaran 

x² + y² – 4x – 2y + 4 = 0, maka nilai m yang 

memenuhi adalah …

A.   m < 0 atau m > 4/3

B.   m > 0 atau m < - 4/3  

C.   0 < m < 4/3

D.  – ¾ < m < 0

E.   – 4/3 < m < 0

Soal : 17

Panjang garis singgung yang ditarik dari titik (10,0) 

ke lingkaran x² + y² = 36 adalah …

A.   4

B.   5

C.   6

D.  5√2

E.   8

Soal : 18

Persamaan garis singgung pada lingkaran 

x² + y² = 25 yang tegak lurus dengan garis 

4x – 3y – 5 = 0 adalah …

A.   4x + 3y + 25 = 0

B.   3x + 4y + 25 = 0

C.   3x + 4y + 5 = 0

D.  3x + 4y – 5 = 0

E.   3x – 4y + 5 = 0

 

Soal : 19

Garis singgung lingkaran (x + 1)² + (y – 2)² = 25 

yang ditarik dari titik P(6,1) menyinggung lingkaran 

di titik …

A.   (– 4,6)

B.   (– 1,7)

C.   (3, – 1)

D.  (3, 5)

E.   (4, 2)

Soal : 20

Lingkaran x² + y² – 16x – 12y = 0 memotong 

sumbu Y di titik P. Salah satu persamaan garis 

singgung pada lingkaran di titik P adalah …