Tahun Pelajaran :
2023 – 2024
Semester :
II (Dua)
Kelas :
X SMA
Pelajaran :
Matematika
Pokok Bahasan :
Aplikasi Diskriminan
Daftar Isi :
1. Materi
2. Contoh soal Pengantar
3. Soal latihan
Diskriminan dan
Penggunaannya
Salah satu metode menentukan akar – akar dari suatu
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah rumus ABC.
Sifat dari kedua akar tersebut ditentukan oleh nilai
dari b2 – 4ac yang
disebut diskriminan (D). Jika a, b, dan c bernilai real, maka diskriminan akan
memperlihatkan jenis akar persamaan kuadrat sebagai berikut :
1. Jika b2 – 4ac = 0, kedua akarnya sama dan real
2. Jika b2 – 4ac < 0, kedua akarnya imajiner
3. Jika b2 – 4ac > 0, kedua akarnya berbeda dan real.
Dan sifat
kondisi di sini masih dipengaruhi nilai
a, b, dan c. Jika nilai a, b, dan c
rasional, maka :
a. Jika b2 – 4ac, adalah bilangan kuadrat, maka akar – akarnya rasional.
b. Jika b2 – 4ac, bukan bilangan kuadrat, maka kedua akarnya
irasional.
Contoh Soal Pengantar
Contoh : 1
Tentukan sifat – sifat akar persamaan kuadrat berikut
ini dengan memperhatikan diskriminan.
(a)
x2 – 2x + 1 = 0
(b)
x2 + 5x + 7 = 0
(c)
2x2 + x – 3 = 0
Pembahasan :
Bagian (a)
Kesimpulan :
Persamaan Kuadarat (PK) memiliki akar – akar yang
bernilai sama atau kembar (x1 = x2).
Bagian (b)
Kesimpulan :
Persamaan Kuadrat (PK) memiliki akar – akar yang
imajiner.
Bagian (c)
Kesimpulan :
Persamaan Kuadrat (PK) memiliki akar – akar yang
nilainya berbeda dan rasional.
Dimana x1 = +5 dan x2 = – 5 atau
sebaliknya
Contoh : 2
Jika persamaan (m + 2)x2 + 2(m – 2)x + m =
0 mempunyai akar sama, tentukan nilai m yang memenuhi.
Pembahasan :
Sebuah PK memiliki akar yang sama (x1 = x2),
maka diskriminannya harus bernilai nol (D = 0).
(m + 2)x2 + 2(m – 2)x + m = 0
Kesimpulan :
Dari hasil yang diperoleh, agar PK pada soal di atas
memiliki akar yang sama. Maka nilai m harus sama dengan 2/3.
Latihan :
Pilihlah Jawaban yang Benar
1.
Diketahui persamaan kuadrat berikut
(I)
4x2 – 13x + 3 = 0
(II)
9x2 + 6x + 2 = 0
(III) 3x2
– 4x + 1 = 0
(IV)
5x2 + 12x + 3 = 0
Persamaan kuadrat
yang mempunyai akar real berlainan adalah …
A. (I),
(II), dan (III)
B. (I),
(III), dan (IV)
C. (II),
(III), dan (IV)
D. (I)
dan (II)
E. (III)
dan (IV)
2.
Kedua akar persamaan kuadrat
x2 – 2px + p2
– q2 + 2qr – r2 adalah …
A. Imajiner
B. Irasional
C. Rasional
D. Satu
imajiner dan satu rasional
E. Satu
irasional dan satu rasional
3.
Agar persamaan kuadrat ax2 – 4x + a + 3 = 0
mempunyai akar kembar, maka nilai a yang memenuhi
adalah …
A. –
4 atau 1
B. –
3 atau 1
C. –
1 atau 4
D. 1 atau 3
E. 1 atau 4
4.
Persamaan kuadrat (p + 3)x2 + 2px + (p – 2)
= 0
mempunyai dua akar real yang sama.
Nilai p yang memenuhi adalah …
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8
E. 10
5.
Persamaan (m – 3)x2 – 4x + m = 0 mempunyai
akar – akar real. Nilai m yang memenuhi adalah …
A. –
1 ≤ m ≤ 4
B. 4 ≤ m ≤ 1
C. 4 ≤ m ≤ – 1
D. m ≤ – 1 atau m ≥ 4
E. m ≤ – 4 atau m ≥ 1
