APLIKASI DISKRIMINAN

Tahun Pelajaran      : 2023 – 2024

Semester               : II (Dua)

Kelas                     : X SMA

Pelajaran               : Matematika

Pokok Bahasan       : Aplikasi Diskriminan

 

Daftar Isi :

1.  Materi

2.  Contoh soal Pengantar

3.  Soal latihan

 

Diskriminan dan Penggunaannya

 

Salah satu metode menentukan akar – akar dari suatu persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah rumus ABC.

 

 

 

Sifat dari kedua akar tersebut ditentukan oleh nilai dari b² – 4ac yang disebut diskriminan (D). Jika a, b, dan c bernilai real, maka diskriminan akan memperlihatkan jenis akar persamaan kuadrat sebagai berikut :

1.  Jika b² – 4ac = 0, kedua akarnya sama dan real

2.  Jika b² – 4ac < 0, kedua akarnya imajiner

3.  Jika b² – 4ac > 0, kedua akarnya berbeda dan real. 

    Dan sifat kondisi di sini masih dipengaruhi nilai 

    a, b, dan c. Jika nilai a, b, dan c rasional, maka :

a.  Jika b² – 4ac, adalah bilangan kuadrat, maka akar – akarnya rasional.

b.  Jika b² – 4ac, bukan bilangan kuadrat, maka kedua akarnya irasional.

 

Contoh Soal Pengantar

 

Contoh : 1

Tentukan sifat – sifat akar persamaan kuadrat berikut ini dengan memperhatikan diskriminan.

(a)       x² – 2x + 1 = 0

(b)      x² + 5x + 7 = 0

(c)       2x² + x – 3 = 0

 

Pembahasan :

 

 

Bagian (a)

Kesimpulan :

Persamaan Kuadarat (PK) memiliki akar – akar yang bernilai sama atau kembar (x₁ = x₂).

 

Bagian (b)

Kesimpulan :

Persamaan Kuadrat (PK) memiliki akar – akar yang imajiner.

 

Bagian (c)

Kesimpulan :

Persamaan Kuadrat (PK) memiliki akar – akar yang nilainya berbeda dan rasional.

Dimana x₁ = +5 dan x₂ = – 5 atau sebaliknya

Contoh : 2

Jika persamaan (m + 2)x² + 2(m – 2)x + m = 0 mempunyai akar sama, tentukan nilai m yang memenuhi.

 

Pembahasan :

 

Sebuah PK memiliki akar yang sama (x₁ = x₂), maka diskriminannya harus bernilai nol (D = 0).

 

 

(m + 2)x² + 2(m – 2)x + m = 0

 

Kesimpulan :

Dari hasil yang diperoleh, agar PK pada soal di atas memiliki akar yang sama. Maka nilai m harus sama dengan 2/3.

Latihan :

 

Pilihlah Jawaban yang Benar

 

1.       Diketahui persamaan kuadrat berikut

(I)       4x² – 13x + 3 = 0

(II)     9x² + 6x + 2 = 0

(III)  3x² – 4x + 1 = 0

(IV)   5x² + 12x + 3 = 0

 

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar real berlainan adalah …  

A.  (I), (II), dan (III)

B.  (I), (III), dan (IV)

C.  (II), (III), dan (IV)

D. (I) dan (II)

E.  (III) dan (IV)

 

2.       Kedua akar persamaan kuadrat 

      x² – 2px + p² – q² + 2qr – r² adalah …

A.  Imajiner

B.  Irasional

C.  Rasional

D. Satu imajiner dan satu rasional

E.  Satu irasional dan satu rasional

 

3.       Agar persamaan kuadrat ax² – 4x + a + 3 = 0 

     mempunyai akar kembar, maka nilai a yang memenuhi 

     adalah …

A.  – 4 atau 1

B.  – 3 atau 1

C.  – 1 atau 4

D.   1 atau 3

E.    1 atau 4

 

4.       Persamaan kuadrat (p + 3)x² + 2px + (p – 2) = 0 

      mempunyai dua akar real yang sama. 

      Nilai p yang memenuhi adalah …

A.  3

B.  6

C.  7

D. 8

E.  10

 

5.       Persamaan (m – 3)x² – 4x + m = 0 mempunyai 

     akar – akar real. Nilai m yang memenuhi adalah …

A.  – 1 ≤ m ≤ 4

B.    4 ≤ m ≤ 1

C.    4 ≤ m ≤ – 1   

D.   m ≤ – 1 atau m ≥ 4

E.    m ≤ – 4 atau m ≥ 1