Fungsi komposisi merupakan fungsi penggabungan dua jenis fungsi seperti fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan “o”.
Soal : 1
Jika f
: R à R dengan f(x) = x –
4 dan g:R à
R dengan g(x) = x2 + 1. Tentukan (fog)(x – 3).
A. 4x2 – 6x +
6 D. x2 – 6x + 6
B. 3x2 + 6x –
6 E. x2 + 6x – 6
C. 2x2 – 6x +
6
Pembahasan :
ó f(x) = x – 4
ó g(x) = x2
+ 1
ó (fog)(x) = (x2
+ 1) – 4
ó (fog)(x) = x2
– 3
ó (fog)(x – 3) = (x – 3)2
– 3
ó (fog)(x – 3) = (x2
– 6x + 9) – 3
ó (fog)(x – 3) = x2
– 6x + 6
Kunci : D
Soal : 2
Fungsi f:R à R dimana f(x) = 2x –
1 dan g(x) = x2 + 3. Tentukan (fog)(x).
A. x2 – 5 D. 2x2 + 5
B. x2 + 5 E. 3x2 – 5
C. 2x2 – 5
Pembahasan :
ó f(x) = 2x – 1
ó g(x) = x2
+ 3
ó (fog)(x) = 2x – 1
ó (fog)(x) = 2(x2
+ 3) – 1
= 2x2 + 6 – 1
= 2x2 + 5
Kunci : D
Soal : 3
Diketahui fungsi f(x)
= 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (fog)(a)
= 81. Maka nilai a sama dengan …
A. 1 D. 4
B. 2 E. 5
C. 3
Pembahasan :
ó f(x) = 6x – 3
ó g(x) = 5x + 4
ó (fog)(x) = 6x – 3
= 6(5x + 4) – 3
= 30x + 24 – 3
= 30x + 21
Substitusikan nilai x
= a,
ó (fog)(a) = 30x + 21
81 = 30a + 21
81 – 21 = 30a
60 = 30a
a = 2
Kunci : B
Soal : 4
Fungsi – fungsi f, g,
dan h adalah pemetaan dari R à R. Dengan f(x) = x + 4, g(x) = 2 – x,
dan h(x) = x2 – x + 1. Tentukan fungsi komposisi ((fog)oh)(x) = …
A. 2x2 + x –
5 D. – x2 +
x + 5
B. 2x2 – x +
5 E. x2 + x
+ 5
C. – x2 + x –
5
Pembahasan :
ó f(x) = x + 4
ó g(x) = 2 – x
ó h(x) = x2
– x + 1
ó (fog)(x) = x + 4
= (2 – x) + 4
= 6 – x
ó ((fog)oh)(x) = 6 – x
= 6 – (x2 – x + 1)
= 6 – 1 – x2 +
x
= – x2 + x + 5
Kunci : D
Soal : 5
Diketahui (fog)(x) = 2x + 4 dan
f(x) = x – 2. Tentukan fungsi g(x).
A. 2x + 6 D. x + 6
B. 3x + 6 E. x – 6
C. 4x + 6
Pembahasan :
ó f(x) = x – 2
ó (fog)(x) = 2x + 4
2x + 4 = g(x) – 2
g(x) = 2x + 4 + 2
g(x) = 2x + 6
Kunci : A
Soal : 6
Jika f(x) = 3x + 2
dan g(x) = 4x2. Maka (fog)(x) dan (gof)(x) …
Pembahasan :
ó (fog)(x) = 3x + 2
= 3(4x2) + 2
= 12x2 + 2
ó (gof)(x) = 4x2
= 4(3x + 2)2
= 4(9x2 + 12x + 4)
= 36x2 + 48x + 16
Soal : 7
Diketahui f(x) = 2x
dan g(x) = x – 3.
Tentukan :
a. (gof)(x)
b. (fog)(x)
Pembahasan :
Bagian a)
ó (gof)(x) = x – 3
= (2x) – 3
= 2x – 3
Bagian b)
ó (fog)(x) = 2x
= 2(x – 3)
= 2x – 6
Soal : 8
Diketahui f(x) = 3x +
4 dan g(x) = 3x. Tentukan nilai dari (fog)(2) = …
Pembahasan :
ó f(x) = 3x + 4
ó g(x) = 3x
ó (fog)(x) = 3x + 4
= 3(3x) + 4
= 9x + 4
Substitusikan x = 2,
ó (fog)(2) = 9(2) + 4
= 22
Soal : 9
Diketahui f(x) = 3x,
g(x) = 5 – 2x, dan h(x) = x + 2. Tunjukkan bahwa :
a. (fog)(x) ≠ (gof)(x)
b. (fo(goh))(x) = ((fog)oh)(x)
Pembahasan :
Bagian a)
ó (fog)(x) = 3x
= 3(5 – 2x)
= 15 – 6x
ó (gof)(x) = 5 – 2x
= 5 – 2(3x)
= 5 – 6x
Kesimpulan : (fog)(x) ≠ (gof)(x)
Bagian b)
ó (goh)(x) = 5 – 2(x + 2)
= 5 – 2x – 4
= 1 – 2x
Maka,
ó (fo(goh))(x) = 3x
= 3(1 – 2x)
= 3 – 6x
ó (fog)(x) = 3x
= 3(5 – 2x)
= 15 – 6x
Maka,
ó ((fog)oh)(x) = 15 – 6x
= 15 – 6(x + 2)
= 15 – 6x – 12
= 3 – 6x
Kesimpulan : (fo(goh))(x) = ((fog)oh)(x)
Soal : 10
Diketahui f(x) = x2
+ 1 dan g(x) = 2x – 3, maka (fog)(x)
= …
Pembahasan :
ó f(x) = x2
+ 1
ó g(x) = 2x – 3
ó (fog)(x) = x2
+ 1
= (2x – 3)2 + 1
= 4x2 – 12x + 9 + 1
= 4x2 – 12x + 10
Soal : 11
Diketahui (fog)(x) = x + 4 dan
g(x) = x – 2. Tentukan invers dari fungsi f(x).
Pembahasan :
ó (fog)(x) = x + 4
ó f(g(x)) = x + 4
ó f(x – 2) = x + 4
ó f(x – 2 + 2) = x + 4
+ 2
ó f(x) = x + 6
Selanjutnya fungsi
invers dari f(x).
ó f(x) = x + 6
ó y
= x + 6
ó f – 1 (x)
= x – 6
Soal : 12
Diketahui (fog)(x) = 2x + 4 dan
f(x) = x – 2. Tentukan fungsi g(x).
Pembahasan :
ó (fog)(x) = 2x + 4
ó f(x) = x – 2
Misalkan g(x) = y
ó f(g(x)) = 2x + 4
ó f(y) = x – 2
ó 2x + 4 = y – 2
ó y = 2x + 6
ó g(x) = 2x + 6
Soal : 13
Diketahui f(x) = x –
4 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Tentukan fungsi komposisi gof(x).
Pembahasan :
ó f(x) = x – 4
ó g(x) = x2
– 3x + 10
ó (gof)(x) = x2
– 3x + 10
= (x – 4)2 – 3(x –
4) + 10
= x2 – 8x + 16 – 3x
+ 12 + 10
= x2 – 11x + 38
Soal : 14
Diketahui f(x) = x +
2 dan g(x) = 2x – 4. Tentukan (gof) – 1 = …
Pembahasan :
ó f(x) = x + 2
ó g(x) = 2x – 4
ó (gof)(x) = g(f(x))
= 2x – 4
= 2(x + 2) – 4
= 2x + 4 – 4
= 2x
ó (gof) – 1 = ½ x
Soal : 15
Diketahui f(x) = x +
1 dan (fog)(x) = 3x2
+ 4. Tentukan g(4) = …
Pembahasan :
Misalkan g(x) = y
ó f(x) = x + 1
ó (fog)(x) = 3x2
+ 4
ó (fog)(x) = f(g(x))
ó 3x2 + 4 =
x + 1
ó 3x2 + 4 =
y + 1
ó y = 3x2 + 3
ó g(x) = 3x2 + 3
ó g(4) = 3(4)2 + 3
ó g(4) = 51
Soal : 16
Jika f(x) = 2x, g(x)
= 3x – 1, dan h(x) = x2, maka (fogoh)(x) = …
Pembahasan :
ó (goh)(x) = 3x – 1
= 3(x2) – 1
= 3x2 – 1
Maka,
ó (fogoh)(x) = (fo(goh))(x)
ó = 2x
ó = 2(3x2 – 1)
ó = 6x2 – 2