16 Contoh Soal Fungsi Komposisi

-

Fungsi komposisi merupakan fungsi penggabungan dua jenis fungsi seperti fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan “o”.

 

Sifat – sifat komposisi Fungsi :
·        (fog)(x) ≠ (gof)(x)
·        (fo(goh))(x) = ((fog)oh)(x)

 

Soal : 1

Jika f : R à R dengan f(x) = x – 4 dan g:R à R dengan g(x) = x2 + 1. Tentukan (fog)(x – 3).

A.  4x2 – 6x + 6             D. x2 – 6x + 6

B.  3x2 + 6x – 6             E. x2 + 6x – 6

C.  2x2 – 6x + 6

 

Pembahasan :

 

ó f(x) = x – 4

ó g(x) = x2 + 1

ó (fog)(x) = (x2 + 1) – 4

ó (fog)(x) = x2 – 3

ó (fog)(x – 3) = (x – 3)2 – 3

ó (fog)(x – 3) = (x2 – 6x + 9) – 3

ó (fog)(x – 3) = x2 – 6x + 6

 

Kunci : D

 

Soal : 2

Fungsi f:R à R dimana f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x2 + 3. Tentukan (fog)(x).

A.  x2 – 5               D. 2x2 + 5

B.  x2 + 5                      E. 3x2 – 5

C.  2x2 – 5  

 

Pembahasan :

 

ó f(x) = 2x – 1

ó g(x) = x2 + 3

ó (fog)(x) = 2x – 1

ó (fog)(x) = 2(x2 + 3) – 1

                = 2x2 + 6 – 1

                = 2x2 + 5

 

Kunci : D


 

Soal : 3

Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (fog)(a) = 81. Maka nilai a sama dengan …

A.  1                      D. 4

B.  2                      E. 5

C.  3

 

Pembahasan :

 

ó f(x) = 6x – 3

ó g(x) = 5x + 4

ó (fog)(x) = 6x – 3

                = 6(5x + 4) – 3

                = 30x + 24 – 3

                = 30x + 21

 

Substitusikan nilai x = a,

 

ó (fog)(a) = 30x + 21

            81 = 30a + 21

     81 – 21 = 30a

            60 = 30a

              a = 2

 

Kunci : B

 

Soal : 4

Fungsi – fungsi f, g, dan h adalah pemetaan dari R à R. Dengan f(x) = x + 4, g(x) = 2 – x, dan h(x) = x2 – x + 1. Tentukan fungsi komposisi ((fog)oh)(x) = …

A.  2x2 + x – 5                     D. – x2 + x + 5

B.  2x2 – x + 5                     E. x2 + x + 5

C.  – x2 + x – 5

 

Pembahasan :

 

ó f(x) = x + 4

ó g(x) = 2 – x

ó h(x) = x2 – x + 1

ó (fog)(x) = x + 4

                = (2 – x) + 4

                = 6 – x

 

ó ((fog)oh)(x) = 6 – x

                      = 6 – (x2 – x + 1)

                      = 6 – 1 – x2 + x

                      = – x2 + x + 5

 

Kunci : D

 

Soal : 5

Diketahui (fog)(x) = 2x + 4 dan f(x) = x – 2. Tentukan fungsi g(x).

A.  2x + 6              D. x + 6

B.  3x + 6              E. x – 6

C.  4x + 6

 

Pembahasan :

 

ó f(x) = x – 2

ó (fog)(x) = 2x + 4

     2x + 4 = g(x) – 2 

         g(x) = 2x + 4 + 2

         g(x) = 2x + 6

 

Kunci : A

 

Soal : 6

Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2. Maka (fog)(x) dan (gof)(x) …

 

Pembahasan :

 

ó (fog)(x) = 3x + 2

                = 3(4x2) + 2

                = 12x2 + 2

 

ó (gof)(x) = 4x2

                = 4(3x + 2)2

                = 4(9x2 + 12x + 4)

                = 36x2 + 48x + 16

 

Soal : 7

Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x – 3.

Tentukan :

a.  (gof)(x)

b.  (fog)(x)

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

ó (gof)(x) = x – 3

                = (2x) – 3

                = 2x – 3

 

Bagian b)

 

ó (fog)(x) = 2x

                = 2(x – 3)

                = 2x – 6

Soal : 8

Diketahui f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 3x. Tentukan nilai dari (fog)(2) = …

 

Pembahasan :

 

ó      f(x) = 3x + 4

ó      g(x) = 3x

ó (fog)(x) = 3x + 4

                = 3(3x) + 4

                = 9x + 4

 

Substitusikan x = 2,

 

ó (fog)(2) = 9(2) + 4

                = 22

 

Soal : 9

Diketahui f(x) = 3x, g(x) = 5 – 2x, dan h(x) = x + 2. Tunjukkan bahwa :

a.  (fog)(x) ≠ (gof)(x)

b.  (fo(goh))(x) = ((fog)oh)(x)

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

ó (fog)(x) = 3x

                = 3(5 – 2x)

                = 15 – 6x

 

ó (gof)(x) = 5 – 2x

                = 5 – 2(3x)

                = 5 – 6x

 

Kesimpulan : (fog)(x) ≠ (gof)(x)

 

Bagian b)

 

ó (goh)(x) = 5 – 2(x + 2)

                 = 5 – 2x – 4

                 = 1 – 2x

 

Maka,

 

ó (fo(goh))(x) = 3x

                      = 3(1 – 2x)

                      = 3 – 6x

 

 

ó (fog)(x) = 3x

                = 3(5 – 2x)

                = 15 – 6x

 

Maka,

 

ó ((fog)oh)(x) = 15 – 6x

                      = 15 – 6(x + 2)

                      = 15 – 6x – 12

                      = 3 – 6x

 

Kesimpulan : (fo(goh))(x) = ((fog)oh)(x)

 

Soal : 10

Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x – 3, maka (fog)(x) = …

 

Pembahasan :

 

ó f(x) = x2 + 1

ó g(x) = 2x – 3

ó (fog)(x) = x2 + 1

                = (2x – 3)2 + 1

                = 4x2 – 12x + 9 + 1

                = 4x2 – 12x + 10

 

Soal : 11

Diketahui (fog)(x) = x + 4 dan g(x) = x – 2. Tentukan invers dari fungsi f(x).

 

Pembahasan :

 

ó       (fog)(x) = x + 4

ó        f(g(x)) = x + 4

ó       f(x – 2) = x + 4

ó f(x – 2 + 2) = x + 4 + 2

ó             f(x) = x + 6

 

Selanjutnya fungsi invers dari f(x).

 

ó     f(x) = x + 6

ó         y = x + 6

ó f – 1 (x) = x – 6

 

 

Soal : 12

Diketahui (fog)(x) = 2x + 4 dan f(x) = x – 2. Tentukan fungsi g(x).

 

Pembahasan :

 

ó (fog)(x) = 2x + 4

ó f(x) = x – 2

 

Misalkan g(x) = y

 

ó f(g(x)) = 2x + 4

ó     f(y) = x – 2

ó 2x + 4 = y – 2

ó         y = 2x + 6

ó     g(x) = 2x + 6

 

Soal : 13

Diketahui f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Tentukan fungsi komposisi gof(x).

 

Pembahasan :

 

ó f(x) = x – 4

ó g(x) = x2 – 3x + 10

ó (gof)(x) = x2 – 3x + 10

                = (x – 4)2 – 3(x – 4) + 10

                = x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 10

                = x2 – 11x + 38

 

Soal : 14

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x – 4. Tentukan (gof) – 1 = …

 

Pembahasan :

 

ó f(x) = x + 2

ó g(x) = 2x – 4

ó (gof)(x) = g(f(x))

                = 2x – 4

                = 2(x + 2) – 4

                = 2x + 4 – 4

                = 2x

 

ó (gof) – 1 = ½ x

 

 

Soal : 15

Diketahui f(x) = x + 1 dan (fog)(x) = 3x2 + 4. Tentukan g(4) = …

 

Pembahasan :

 

Misalkan g(x) = y

 

ó f(x) = x + 1

ó (fog)(x) = 3x2 + 4

ó (fog)(x) = f(g(x))

ó 3x2 + 4 = x + 1

ó 3x2 + 4 = y + 1

ó          y = 3x2 + 3

ó      g(x) = 3x2 + 3

ó      g(4) = 3(4)2 + 3

ó      g(4) = 51

 

Soal : 16

Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = x2, maka (fogoh)(x) = …

 

Pembahasan :

 

ó (goh)(x) = 3x – 1

                 = 3(x2) – 1

                 = 3x2 – 1

 

Maka,

 

ó (fogoh)(x) = (fo(goh))(x)

ó                 = 2x

ó                 = 2(3x2 – 1)

ó                 = 6x2 – 2

 


Komentar

Posting Komentar

Silahkan Berkomentar dengan Bijak sesuai dengan semangat kemajuan yang membangun Blog ini dan Jangan keluar dari topik

Postingan populer dari blog ini

SOAL ENERGI DAN USAHA - 2

-
Gambar
20 soal Energi dan Usaha 2, kelas VIII SMP, dibuat untuk sebagai bahan ajar. Dan dapat juga digunakan sebagai bahan untuk latihan mandiri atau latihan kelompok. Semoga pengalaman berbagi ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua, terima kasih.   Soal : 1 Sebuah bola bermassa 2 kg ditendang sehingga menggelinding dengan kelajuan 8 m/s. Energi kinetik yang dimiliki bola adalah ...... J. a. 256            b. 128            c. 64              d. 32   Soal : 2 Sebuah benda bermassa 10 kg yang berada pada suatu ketinggian di atas tanah memiliki energi potensial sebesar 1250 J. Ketinggian benda tersebut dari tanah adalah ........ m a. 6,25           b. 12,5           c. 10              d. 15   Soal : 3 Dari keempat hewan pada gambar berikut yang memiliki energi kinetik yang paling besar adalah ............ Soal : 4 Bila F1 = 20 N, F2 = 15 N dan usaha yang dilakukan oleh resultan ketiga gaya sehingga benda bergeser sejauh 5 m adalah 125 J. Besar gaya F3 a
Lanjut baca »

TUNAS 6

-
Gambar
  Pilihan Berganda Soal : 1 Tiga buah resistor identik yang disusun paralel  memberikan  hambatan total 1Ω. Jika resistor itu  disusun seri, maka hambatan totalnya adalah …. a. 3,0Ω            c .    9,0Ω b.    6,0Ω           d .    12,0Ω Soal : 2 Suatu botol kosong memiliki massa 200 gram.  Ketika diisi penuh dengan minyak (massa jenis  =0,8 gr/cm 3 ) massanya 480 gram. Dan ketika  diisi penuh dengan suatu larutan massanya  620 gram. Massa jenis larutan itu adalah ….  (dalam satuan gram/cm 3 ) a.    0,9              c .    1,1 b.    1,0              d .    1,3 Soal : 3 Pemasangan amperemeter yang benar adalah …. a.    Secara seri dengan beban yang akan diukur b.    Secara paralel dengan beban yang akan diukur c.    Secara seri dengan baterai d.   Secara paralel dengan baterai Soal : 4 Pada sebuah rumah terdapat 5 lampu masing –  masing  10 watt, menyala 5 jam sehari.  Dan TV 50 watt  menyala  5 jam sehari.  Jika harga  tiap kWh Rp 100,00.  Maka biaya yang harus dibayar  selama 1
Lanjut baca »

TUNAS 3

-
Gambar
  Pilihan Berganda Soal : 1 Kumpulan zat yang tergolong isolator adalah …. a.   Plastik, Kaca, Perak       c.   Kaca, Kayu, Karet b.   Karet, Kaca, Baja           d .   Kayu, Kaca, Seng Soal : 2  Ada empat muatan P, Q, R , dan S . Muatan P  menolak Q ,  P menarik R , R menolak S , dan S bermuatan positip.  Muatan P dan Q adalah …. a.   Positip dan Positip           c .   Negatip dan Positip b.   Positip dan Negatip        d.   Negatip dan Negatip Soal : 3 Suatu balok mempunyai panjang 6 cm, lebar 2 cm,  dan  tinggi  5 cm  serta massa 0,12 kg. Maka massa jenis  balok tersebut adalah …. a.    1,0 gr/cm 3              c.   3,0 gr/cm 3 b.   2,0 gr/cm 3              d.   4,0 gr/cm 3   Soal : 4. Panjang kolom raksa pada suatu termometer sembarang  didapatkan 12 cm dan 24 cm,  masing –  masing  0 0 C dan 100.  Nilai suhu  ketika  panjang kolom  raksa 15 cm adalah …. a.    25 o C                     c.   75 o C b.   50 o C                     d.   90 o C Soal : 5.    Kelompok yan
Lanjut baca »