PERTEMUAN - 1 RELATIVITAS
1. Relativitas Newton
Misalkan anda sedang berada di atas kereta api yang sedang melaju dengan kelajuan 60 km/jam terhadap orang yang diam di tepi rel. Kemudian anda berjalan di atas kereta api dengan kelajuan 5 km/jam searah dengan gerak kereta api.
Pengamat 1 ( pengamat yang diam di atas kereta api )
Menyatakan kelajuan anda yang sedang berjalan di atas kereta api adalah 5 km/jam.
Pengamat 2 ( pengamat yang diam di tepi rel kereta api )
Menyatakan kelajuan anda yang sedang berjalan di atas kereta api sama dengan 65 km/jam.
Jadi terlihat untuk menentukan letak sebuah titik dalam ruang, kita memerlukan suatu sistem koordinat atau kerangka acuan. Seorang pengamat memerlukan suatu kerangka acuan dengan sistem koordinat ( x, y, z ). Jadi, kerangka acuan adalah suatu sistem koordinat, misalnya sistem koordinatnya ( x, y, z) dimana seseorang pengamat melakukan pengamatan terhadap suatu kejadian.Menurut relativitas, kejadian – kejadian yang diamati dari kerangka acuan inersial, yaitu kerangka acuan dimana hukum Newton I ( hukum inersia ) berlaku.
Hukum I Newton menyatakan bahwa jika pada suatu benda tidak bekerja gaya resultan ( ƩF = 0 ), maka benda akan selamanya diam atau selamanya bergerak dengan kecepatan konstan ( v = c ) pada garis lurus.
Galileo dan Newton mengemukakan prinsip relativitas Newton, yaitu hukum – hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial.
Menurut pengamat yang diam di pinggir jalan, mobil truk yang sedang melintas di posisi A menuju posisi B, melintasi papan reklame. Berbeda dengan pengamat yang diam di dalam mobil truk, papan reklame ‘terkesan bergerak’ melintas mobil truk. Gambar mobil truk melintas di jalan raya menunjukkan gerak relatif.
2. Transformasi Galileo
Relativitas berhubungan dengan dua kerangka acuan yang saling bergerak dengan kecepatan konstan ( v = c ). Berikut penjelasan Transformasi Galileo, perhatikan dengan baik.
Mari kita tinjau kembali orang yang berjalan di dalam kereta api yang sedang bergerak meninggalkan stasiun kereta api.
Gambar 2 di atas menunjukan ada dua kerangka acuan yakni, kerangka acuan XYZ dengan titik asal O dan kerangka acuan bergerak X’Y’Z’ dengan titik asal O’bergerak dengan kecepatan konstan (tetap).
Kerangka acuan S ( X,Y,Z ) berhubungan dengan pengamat yang diam di stasiun kereta api. Dan kerangka acuaan S’ ( X’,Y’,Z’ ) berhubungan dengan pengamat yang berada di dalam kereta api yang sedang bergerak.
Saat awal ( t = t’ = 0 ) :
Kedua titik asal kerangka berimpit ( O = O’ ), menurut transformasi Galileo, kedua kerangka acuan mencatatkan waktu yang sama ( t = t’ ).
Saat bergerak ( ∆t = t ) :
Koordinat setiap benda pada kerangka acuan S’ dapat kita nyatakan dengan koordinat pada kerangka acuan S.
Koordinat y dan z dari benda tidak berubah karena kerangka acuan S’ hanya bergerak pada sumbu x dan tidak pada kedua sumbu lainnya. Sehingga :
Dan Transformasi kebalikannya :
Untuk memperoleh transformasi Galileo untuk kecepatan, persamaan (3) harus kita turunkan terhadap waktu.
Dengan cara yang sama maka akan diperoleh transformasi Galileo untuk kecepatan.
Transformasi kebalikan :
Keterangan :
Contoh 01 :
Sebuah mobil bak terbuka bergerak dengan kelajuan 15 m/s. Anto yang berada di dalam mobil tersebut melemparkan sebuah bola vertikal ke atas dengan kelajuan 6 m/s. Tuliskan fungsi kedudukan terhadap waktu bila bola diamati :
a) Anto
b) David yang diam di tepi jalan
Pembahasan :
Perhatikan kedudukan David, diam di tepi jalan sebagai kerangka acuan S tidak bergerak (diam) dan Anto sebagai kerangka acuan yang bergerak S’. Dengan demikian dapat kita sebut kerangka acuan S’ bergerak terhadap kerangka acuan S dengan kelajuan v = 15 m/s dalam arah sumbu x. Dan Bola bergerak terhadap Anto sebagai kerangka acuan S’ searah sumbu y dengan kecepatan awal v0 = 6 m/s dan percepatan a = - g = - 10 m/s^2 . Maka dengan menggunakan transformasi Galileo.
Bagian a) ( kerangka bergerak S’)
Gerak bola dalam kerangka acuan S’(Anto) hanyalah dalam arah vertikal (sumbu Y’), untuk sumbu X’ = 0 dan untuk sumbu Z’= 0. Maka untuk sumbu Y’ akan berlaku GLBB.
maka kedudukan pada sumbu y’ :
y' = 6t + 12 (-10) t^2
y' = 6t - 5t^2
Sehingga menurut pengamat Anto kedudukan bola saat itu adalah :
x' = 0 ; y' = 6t - 5t^2 ; z' = 0
Bagian b )
(menurut pengamat diam di pinggir jalan atau kerangka S)
Anto sebagai kerangka acuan bergerak S’ dengan kecepatan 15 m/s dalam arah sumbu x terhadap kerangka acuan S (dalam hal ini David).
x = x' + vt
x = 0 + 15t
x = 15t
y' = 6t - 5t^2
z' = 0
Latihan 01 :
Yudi yang berada dalam kereta api yang sedang bergerak dengan kelajuan 30 m/s berpapasan dengan Erna yang sedang berdiri di veron stasiun pada saat t’= t = 0. Lima belas sekon setelah kereta itu lewat, Erna menyatakan jarak seekor burung yang terbang sepanjang rel dengan arah yang sama dengan arah kereta adalah 600 meter. Tentukan koordinat burung ini menurut Yudi.
Pembahasan :
ERNA, berada pada posisi kerangka acuan diam ( v = 0 )
YUDI, berada pada posisi kerangka acuan bergerak ( v = 30 m/s )
Posisi seekor burung menurut ERNA, x = 600 meter dan selanjutnya yang ditanyakan adalah posisi burung tersebut menurut kerangka acuan bergerak.
x' =x - vt
x' = 600 - 30t
x' = 600 - 30(15)
x' = 600 - 450
x' = 150 meter
Latihan 02 :
Sebuah mobil bak terbuka bergerak mendatar dengan kelajuan 10 m/s. Anang yang berada di dalam mobil melemparkan sebuah bola dengan kelajuan 5,0 m/s membentuk sudut 370 terhadap arah mendatar sumbu – x. Tuliskan fungsi kedudukan terhadap waktu bila bola diamati oleh :
a) Anang
b) Helen yang diam di pinggir jalan
Pembahasan :
Mobil truk bak terbuka di atasnya ada Anang merupakan
Kerangka acuan bergerak S’ adalah Anang (mobil), v = 10 m/s
Kerangka acuan diam S adalah Helen, v = 0
Bola merupakan objek yang diamati, v = 5 m/s dengan sudut 370 terhadap sumbu mendatar x (cos 37° = 0,8 dan sin 37° = 0,6 ).
Bagian a)
Saat bola dilemparkan akan membentuk lintasan parabola, maka kita dapat meninjau masing – masing sumbu x dan sumbu y.
Kecepatan awal pada sumbu vertikal sama dengan nol
Bagian b)
Menurut Helen sebagai kerangka acuan S (pengamat yang diam di pinggir jalan)
Komentar
Posting Komentar
Silahkan Berkomentar dengan Bijak sesuai dengan semangat kemajuan yang membangun Blog ini dan Jangan keluar dari topik