Aljabar Pada Fungsi
Daftar Isi
1.
Operasi Aljabar Pada
Fungsi
2.
Fungsi Komposisi
3.
Sifat – Sifat Operasi
Fungsi Komposisi
4.
Latihan
1. Jumlah
f dan g ditulis f + g didefenisikan sebagai (f + g)(x) = f(x) + g(x) dengan
daerah asal Df + g = Df Ո Dg.
2. Selisih
f dan g ditulis f – g didefenisikan sebagai (f – g)(x) = f(x) – g(x) dengan
daerah asal Df – g = Df Ո Dg.
3. Perkalian
f dan g ditulis f x g didefenisikan sebagai (f x g)(x) = f(x) x g(x) dengan
daerah asal Df x g = Df Ո Dg.
4. Pembagian
f dan g ditulis f/g didefenisikan sebagai (f/g)(x) = f(x)/g(x) dengan daerah
asal Df/g = Df Ո Dg
– {x|g(x)=0}.
Contoh : 1
Diketahui fungsi f(x)
= x + 3 adalah Df = {x|x ∊ R } dan g(x) = x2 – 9 adalah Dg
= {x|x ∊
R }.
Tentukanlah fungsi – fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.
a) (f + g)
b) (f – g)
c) (f x g)
d) (f : g)
Pembahasan :
Bagian a)
ó (f + g) = f(x) +
g(x)
= (x + 3) + (x2 – 9)
= x2 + x + 3 – 9
= x2 + x – 6
Maka daerah asal
fungsi (f + g)(x) adalah
ó Df + g =
Df Ո Dg
= {x|x ∊ R} Ո {x|x ∊ R}
= {x|x ∊ R}
Bagian b)
ó (f – g) = f(x) –
g(x)
= (x + 3) – (x2 – 9)
= - x2 + x + 3 – (- 9)
= - x2 + x + 12
Maka daerah asal
fungsi (f – g)(x) adalah
ó Df - g =
Df Ո Dg
= {x|x ∊ R} Ո {x|x ∊ R}
= {x|x ∊ R}
Bagian c)
ó (f . g)(x) =
f(x).g(x)
= (x + 3).(x2 – 9)
= x3 – 9x + 3x2
– 27
= x3 + 3x2
– 9x – 27
Maka daerah asal
fungsi (f.g)(x) adalah
ó Df.g = Df
Ո Dg
= {x|x ∊ R} Ո {x|x ∊ R}
= {x|x ∊ R}
Bagian d)
Maka daerah asal fungsi
Fungsi Komposisi
Bila f dan g fungsi serta Rf Ո Df ≠ Ø, maka terdapat suatu fungsi h dari himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang disebut fungsi komposisi f dan g (ditulis g0f) yang ditentukan dengan
daerah asal fungsi komposisi f dan g adalah Dg⁰f = {x ∊ Df | f(x) ∊ Dg } dengan
Df = daerah
asal (domain) fungsi f
Dg = daerah
asal (domain) fungsi g
Rf = daerah
hasil (range) fungsi f
Rg = daerah
hasil (range) fungsi g
Contoh : 2
Diketahui fungsi f(x) =
2x + 1 dan g(x) = x2 – 1. Tentukanlah fungsi komposisi (f⁰g)(x)
dan (g⁰f)(x).
Pembahasan :
Untuk komposisi (f0g)(x),
= 2x + 1
= 2(x2 – 1) + 1
= 2x2 – 2 + 1
= 2x2 – 1
Untuk komposisi (g0f)(x),
(g0f)(x) =
g(f(x))
= x2 + 1
= (2x + 1)2 – 1
= 4x2 + 4x + 1 – 1
= 4x2 + 4x
a) Fungsi f(x)
b) Fungsi komposisi (f0g)(x)
Latihan
(PR)
1. Suatu pabrik kertas
berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama
menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap
kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya
mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 6x – 10
dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = x2 + 12, x merupakan banyak
bahan dasar kayu dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk
suatu produksi sebesar 50 ton. Berapakah kertas yang dihasilkan ? (dalam satuan
ton).
2. Misalkan fungsi f(x)
= x2 – 4x + 2 dan fungsi g(x) = 3x – 7. Tentukanlah :
a) (g0f)(x)
b) (f0g)(x)
c) (g0f)(5)
d) (f0g)(10)
3. Diketahui fungsi f
dan g dinyatakan dalam pasangan terurut f = {(1,5), (2,6), (3,– 1), (4,8)} dan
g = {(2,– 1), (1,2), (5,3),(6,7)}. Tentukanlah :
a) (g0f)
b) (f0g)
4. Jika fungsi f
memenuhi persamaan f(1) = 4 dan f(x + 1) = 2f(x). Tentukanlah f(2014).
5. Diketahui (g0f)(x)
= 4x2 + 4x dan g(x) = x2 – 1. Tentukanlah nilai f(x – 2).
Komentar
Posting Komentar
Silahkan Berkomentar dengan Bijak sesuai dengan semangat kemajuan yang membangun Blog ini dan Jangan keluar dari topik