MATEMATIKA
(WAJIB)
Tahun
Pelajaran 2025/2026
Semester :
I (satu)
Kelas :
XI MIPA 1/2
Hari/tanggal :
Kamis, 18 September 2025
Waktu :
07.30 – 08.20 wib
Pilihan Berganda
Pembahasan
soal : 1
ó
f(x) = px – 3
ó
g(x) = (p + 1)x – 2
ó
jika (f o g)(x) – 3 = (g o f)(x) + 1
ó
maka 2p2 = …
Langkah 1 (pertama)
kita
selesaikan bagian kiri
ó
(f o g)(x) – 3
ó
f(g(x)) – 3
ó
(px – 3) – 3
ó
(p((p + 1)x – 2) – 3) – 3
ó
(p2x + px – 2p) – 6 … (1)
Langkah 2 (kedua)
kita
selesaikan bagian kanan
ó
(g o f)(x) + 1
ó
g(f(x)) + 1
ó
((p + 1)x – 2) + 1
ó
((p + 1)(px – 3) – 2) + 1
ó
(p2x – 3p + px – 3 – 2 + 1
ó
p2x + px – 3p – 4 … (2)
Langkah 3 (ketiga)
Substitusikan
pers (1) dengan pers (2)
ó
p2x + px – 2p – 6 = p2x + px – 3p – 4
Perhatikan
p2x dan px ada dibagian kiri dan kanan, dapat kita coret langsung.
ó
– 2p – 6 = – 3p – 4
ó
– 2p + 3p = – 4 + 6
ó
p = 2
Langkah 4 (keempat)
Merupakan
langkah terakhir untuk menghitung nilai 2p2.
ó
2p2 = 2(2)2.
ó
2p2 = 8
Kunci : C
Pembahasan
soal : 2
Fungsi
f{(– 1,1);(– 5,– 3);(2,7);(6,5)}
Fungsi
g{(1,2) ; (3, – 1) ; (5,6) ; (7, – 5)}
Fungsi
komposisi (g o f)(2) = …
Langkah 1 (pertama)
Untuk
fungsi f à f(x) = ax + b
(–
1, 1) à 1 = a(– 1) + b
1 = – a + b … (1)
(–
5, – 3) à – 3 = a(– 5) + b
– 3 = – 5a + b … (2)
Langkah 2 (kedua)
Kita
eliminasi kedua persamaan (1) dan (2)
Silahkan
substitusikan nilai a = 1 ke salah satu persamaan.
Pada
kesempatan kali ini kita memilih persamaan (1).
ó
1 = – a + b
ó
1 = – (1) + b
ó
b = 2
Maka
fungsi f yang kita peroleh f(x) = x + 2
Langkah 3 (ketiga)
Untuk
fungsi f à g(x) = ax + b
(1,
2) à 2 = a(1) + b
2 = a + b … (3)
(3,
– 1) à – 1 = a(3) + b
– 1 = 3a + b … (2)
Langkah 4 (keempat)
Kita
eliminasi kedua persamaan (3) dan (4)
Silahkan
substitusikan nilai a = - 3/2 ke salah
satu persamaan. Pada
kesempatan kali ini kita memilih persamaan (3).
ó
2 = a + b
ó
2 = – (3/2) + b
ó
b = 7/2
Maka
fungsi g yang kita peroleh g(x) = – (3/2)x + (7/2)
Kita
substitusikan nilai x = 2,
Kunci :
opsi tidak ada
Pembahasan
soal : 3
ó
f(x) = 2x – 8
ó
g(x) = 4x + 10
ó
h(x) = (f o g)(x)
ó
h(x) = … ?
ó
h(x) = (f o g)(x)
ó
h(x) = f(g(x))
ó
h(x) = 2x – 8
ó
h(x) = 2(4x + 10) – 8
ó
h(x) = 8x + 20 – 8
ó
h(x) = 8x + 12
Kunci : B
Pembahasan
soal : 4
ó
f(x) = 2x + 4
ó
f – 1 (x) = … ?
Misalkan
f(x) = y
ó y = 2x + 4
ó y – 4 = 2x
ó x = ½ (y – 4)
ó
f – 1 (x) = ½ (x – 4)
Kunci : A
Pembahasan
soal : 5
ó
f(x) = 2x + 3
ó
(f – 1(g(x))) – 1 = …
Langkah 1 (pertama)
ó
f(x) = y
ó
y = 2x + 3
ó
y – 3 = 2x
ó
x = ½ (y – 3)
Maka
f – 1 (x) :
ó
f – 1 (x) = ½ (x – 3)
Langkah 2 (kedua)
Sementara
(f – 1 (g(x))) – 1 :
ó
p = f – 1 (x)
ó
p = ½ (x – 3)
ó
2p = x – 3
ó
x = 2p + 3
ó
(f – 1 (g(x))) – 1 = 2x + 3
Kunci : A
Pembahasan
soal : 6
ó
f(x) = 2x2 + 3x – 1
Peta
dari 3 = …
ó
f(x) = 2x2 + 3x – 1
ó
f(3) = 2(3)2 + 3(3) – 1
ó
f(3) = 18 + 9 – 1
ó
f(3) = 26
Kunci : B
Pembahasan
soal : 7
Untuk
menyelesaiakannya,
Untuk
invers f – 1 (x) :
Kunci : B
Pembahasan
soal : 8
Maka
(f o g)(a) = (g o f)(a)
PK
di atas kita sederhanakan dengan membagi 4.
ó
a2 – 4a + 3 = 0
ó
(a – 1)(a – 3) = 0
ó
a1 = 1 atau a2 = 3
Kunci : A
Pembahasan
soal : 9
Langkah 1 (Pertama)
ó
f(2x + 5) = 4x
ó
g(4 – x) = 2x
ó
f(g(2)) + g(f(3)) = …
Misalkan
y = 2x + 5
ó y = 2x + 5
ó
2x = y – 5
ó x = ½ (y – 5)
ó
f(x) = 4x
ó
f(x) = 4(1/2 (x – 5))
ó
f(x) = 2x – 10
Langkah 2 (Kedua)
Misalkan
y = 4 – x
ó
y = 4 – x
ó
x = 4 – y
ó
g(x) = 2x
ó
g(x) = 2(4 – x)
ó
g(x) = 8 – 2x
Langkah 3 (Ketiga)
ó
f(g(x)) = 2x – 10
ó
f(g(x)) = 2(8 – 2x) – 10
ó
f(g(x)) = 16 – 4x – 10
ó
f(g(x)) = 6 – 4x
ó
untuk x = 2, maka f(g(x)) :
ó
f(g(2)) = 6 – 4(2)
ó
f(g(2)) = – 2
Langkah 4 (Keempat)
ó
g(f(x)) = 8 – 2x
ó
g(f(x)) = 8 – 2(2x – 10)
ó
g(f(x)) = 8 – 4x + 20
ó
g(f(x)) = 28 – 4x
ó
untuk x = 3, maka g(f(x)) :
ó
g(f(3)) = 28 – 4(3)
ó
g(f(3)) = 16
Langkah 5 (Kelima)
=
f(g(2)) + g(f(3))
=
– 2 + 16
=
14
Kunci : C
Pembahasan
soal : 10
ó
f(x) = 2 – x
ó
g(x) = x2 + 1
ó
h(x) = 3x
Maka
(f o g o h)(3) = …
ó
(f o g)(x) = 2 – x
ó
(f o g)(x) = 2 – (x2 + 1)
ó
(f o g)(x) = 2 – 1 – x2
ó
(f o g)(x) = 1 – x2
ó
(f o g o h)(x) = 1 – x2
ó
(f o g o h)(x) = 1 – (3x)2
ó
(f o g o h)(x) = 1 – 9x2
ó
(f o g o h)(3) = 1 – 9(3)2
ó
(f o g o h)(3) = – 80
Kunci : A
Uraian
Pembahasan
soal : 1
ó f(x) = 2x + 5
ó
g(f(x)) = 6x + 14
ó g(7) = … ?
Misalkan,
y = 2x + 5
ó
2x = y – 5
ó x = ½ (y – 5)
ó
g(f(x)) = 6x + 14
ó g(y) = 6(1/2 (y – 5)) + 14
ó g(y) = 3(y – 5) + 14
ó g(y) = 3y – 15 + 14
ó g(y) = 3y – 1
ó g(7) = 3(7) – 1
ó g(7) = 21 – 1
ó g(7) = 20
Pembahasan
soal : 2
Maka
nilai inversnya dapat kita tentukan.
Maka
invers fungsinya menjadi,
Maka
nilai invers saat x = 3,
Pembahasan
soal : 3
ó
f(x) = 2 – 3x
ó
g(x) = x2 + 3x + 2
ó
h(x) = 3x – 5
ó
(f o g o h)(2) = … ?
Maka
penyelesaiannya dapat kita lakukan,
Langkah 1 (pertama)
ó
(g o h)(x) = (g (h(x)))
ó
(g o h)(x) = x2 + 3x + 2
ó
(g o h)(x) = (3x – 5)2 + 3(3x – 5) + 2
ó
(g o h)(x) = 9x2 – 30x + 25 + 9x – 15 + 2
ó
(g o h)(x) = 9x2 – 21x + 12
Langkah 2 (kedua)
ó
(f o g o h)(x) = f(g(h(x)))
ó
(f o g o h)(x) = 2 – 3x
ó
(f o g o h)(x) = 2 – 3(9x2 – 21x + 12)
ó
(f o g o h)(x) = 2 – 27x2 + 63x – 36
ó
(f o g o h)(x) = – 27x2 + 63x – 34
Langkah 3 (ketiga)
ó
substitusikan nilai x = 2
ó
(f o g o h)(2) = – 27(2)2 + 63(2) – 34
ó
(f o g o h)(2) = – 108 + 126 – 34
ó
(f o g o h)(2) = – 16
Pembahasan
soal : 4
ó
f(x) = 2x2 + 5
ó
g(x) = 3x – 1
ó
(f o g)(– 1) = …
Maka
penyelesaiannya dapat kita lakukan sebagai berikut.
ó
(f o g)(x) = f(g(x))
ó
(f o g)(x) = 2x2 + 5
ó
(f o g)(x) = 2(3x – 1)2 + 5
ó
(f o g)(x) = 2(9x2 – 6x + 1) + 5
ó
(f o g)(x) = 18x2 – 12x + 2 + 5
ó
(f o g)(x) = 18x2 – 12x + 7
Substitusikan
nilai x = – 1,
ó
(f o g)(x) = 18x2 – 12x + 7
ó
(f o g)(x) = 18(– 1)2 – 12(– 1) + 7
ó
(f o g)(x) = 18 + 12 + 7
ó
(f o g)(x) = 37
Pembahasan
soal : 5
Dan
h(x) = f(x) + g(x)
Maka
nilai a2 + 2ab + b2 = …
Karena
(x – 3)(x + 3) = x2 – 9, maka :
ó
5x + 3 = bx + 3b + ax – 3a
ó
5x + 3 = (a + b)x – 3(a – b)
ó
5x = (a + b)x
ó 5 = (a + b) … (1)
ó 3 = – 3(a – b)
ó
– 1 = a – b … (2)
Maka kedua persamaan kita eliminasi.
Maka
nilai b dapat kita tentukan
ó
5 = a + b
ó
5 = 2 + b
ó
b = 3
Dan
nilai a2 + 2ab + b2
=
a2 + 2ab + b2
=
(2)2 + 2(2)(3) + (3)2
=
4 + 12 + 9
=
25
Terima
kasih
0 comments:
Posting Komentar
Silahkan Berkomentar dengan Bijak sesuai dengan semangat kemajuan yang membangun Blog ini dan Jangan keluar dari topik