SPLDV Kelas VIII SMP/MTs

MATEMATIKA SMP

SMP                    : WR Supratman 2 Medan 

Kelas                  : VIII SMP/MTs

Semester            : I (Satu)

Hari/tanggal        :

Waktu                 :

 

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Misalkan kamu membeli 3 pensil dan 2 buku seharga Rp 9.500,00. 

Temanmu membeli 2 pensil dan 5 buku seharga Rp 15.000,00.

 

Untuk mengetahui harga setiap pensil dan buku. Permasalahan ini dapat

diselesaikan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).

    1. Metode Sunstitusi

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan 

cara menyatakan salah satu variabel ke dalam variabel lainnya pada 

salah satu persamaan. Kemudian mensubstitusikannya ke persamaan

lain.  

 

Contoh

Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan metode 

substitusi, 3x – y = 10 dan x – 2y = 0.

 

Penyelesaian

 

ó 3x – y = 10 … (1)

ó x – 2y = 0   … (2)

 

Persamaan (2) kita rubah sedikit.

ó x – 2y = 0

ó        x = 2y

 

ó     3x – y = 10

ó 3(2y) – y = 10

ó     6y – y = 10

ó           5y = 10

ó             y = 2

 

Maka nilai x dapat diperoleh dengan memasukkan nilai y ke salah satu

persamaan.

 

ó x – 2y = 0

ó x – 2(2) = 0

ó x – 4 = 0

ó x = 4

2. Metode Eliminasi (Penghilangan)

Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi dilakukan dengan cara

menghilangkan salah satu variabelnya.

 

Contoh

Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan metode 

eliminasi 3x – y = 10 dan x – 2y = 0.

 

Penyelesaian

 

Langkah pertama,

Buat bentuk eliminasi kedua persamaan soal.

Langkah kedua,

Langkah ketiga,

Selanjutnya substitusikan perolehan y ke salah satu persamaan 

yang diberikan soal.

 

ó 3x – y = 10

ó 3x – 2 = 10

ó 3x = 10 + 2

ó 3x = 12

ó   x = 4

 

Maka nilai x = 4 dan y = 2

3. Metode Grafik

Caranya dengan menggambarkan grafik kedua persamaan pada satu 

bidang cartesius. Koordinat titik potong kedua grafik merupakan 

penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.

 

Contoh

Tentukan penyelesaian SPLDV berikut 3x – y = 10 dan x – 2y = 0,

menggunakan metode grafik.

 

Penyelesaian

 

Persamaan SPLDV 3x – y = 10

ó x = 0 maka y = – 10

ó y = 0 maka x = 3,33

 

Persamaan SPLDV x – 2y = 0

ó x = 0 maka y = 0

ó y = 0 maka x = 0

 

Grafik cartesius,

Titik potong kedua grafik (2,4) dan titik tersebut merupakan 

penyelesaiannya.

 

Contoh dan Pembahasannya

Berikut ini ada beberapa contoh soal yang diselesaikan dengan metode 

yang berbeda.

 

Conso : 1

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan 

4x – 7y = – 2.

 

Penyelesaian

 

Langkah pertama,

Langkah kedua,

Langkah ketiga,

Nilai y yang baru diperoleh setelah melakukan eliminasi. Selanjutnya kita

substitusikan ke salah satu persamaan yang ada pada soal.

 

ó 2x + 3y = 12

ó 2x + 3(2) = 12

ó 2x = 12 – 6

ó x = 3

 

Maka himpunan penyelesaiannya HP = {3,2}

 

Conso : 2

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = – 5 dan 

½ x – 1/3y = 2.

 

Penyelesaian

 

Langkah pertama,

Kita merubah bentuk persamaan ½ x – 1/3 y = 2, dari bentuk bilangan 

pecahan menjadi bentuk bilangan bulat.

Langkah kedua,

Langkah ketiga,

Langkah keempat,

Nilai y yang baru kita peroleh, kita substitusikan ke salah satu persamaan 

soal.

 

ó 2x + 3y = – 5 

ó 2x + 3(- 3) = – 5

ó 2x – 9 = – 5

ó 2x = – 5 + 9

ó 2x = 4

ó  x = 2

 

Himpunan penyelesaian HP = {2, – 3}

Latihan Mandiri

 

Soal : 1

Himpunan penyelesaian sistem persamaan 5x – 3y + 4 = 0 dan 

3x – 2y + 3 = 0 adalah …

a.    (1, 3)

b.    (– 1, 3)

c.     (1, – 3)

d.    (– 1, – 3)

Soal : 2

Titik potong kedua garis 2x + 4y = 8 dan 5x + 2y = – 4 adalah …

a.    (– 2, – 3)

b.    ( 2, – 3)

c.     (2, 3)

d.    (– 2, 3)

Soal : 3

Nilai x dari sistem persamaan 3x = – y – 10 dan 2x + 3y + 18 = 0 adalah

 …

a.    – 7

b.    – 2

c.     2

d.    7

Soal : 4

Garis 6x – y = 2 memotong garis 3x = 2y – 5 di x = 1. 

Ordinat titik potong kedua garis adalah …

a.    – 4

b.    – 1

c.     1

d.    4

Soal : 5

Nilai 5x – 2y yang memenuhi sistem persamaan 3x + 5y = – 1 dan 

5x – 6y = –16 adalah …

a.    1

b.    – 1

c.     12

d.    – 12

Soal : 6

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan b – 3a = 3 dan a + b = 7 

adalah {1,6}, penyelesaian dari 5b – 15a = 15 dan 13a + 13b = 91 

adalah …

a.    {(1,6)}

b.    {(– 2,– 3)}

c.     {(4,0)}

d.    {(8,0)}

Soal : 7

Jika himpunan penyelesaian dari ax + by = c₁, dan ax – by = c₂ adalah 

{(2a,b)}.Maka himpunan penyelesaian dari max + mby = mc₁ dan 

nax – nby = nc₂ adalah…

a.    {(2a, nb)}

b.    {(2a, b)}

c.     {(2ma, nb)}

d.    {(2na, mb)}

Soal : 8

Diketahui himpunan penyelesaian sistem persamaan y – 3x = 3 dan 

x – 2y = 4 adalah {(– 2,3)}. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 

y – 3x = 27 dan x – 2y = 36 adalah …

a.    {(6,1)}

b.    {(– 2, 3)}

c.     {(– 18, 27)}

d.    {(– 12,18)}

Soal : 9

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan na + mb = k₁ dan 

na – mb = k₂ adalah {(2n, 3m)}. Jika k₁’ = rk₁ dan k₂’ = rk₂. 

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan na + mb = k₁’ dan 

na – mb = k₂’ adalah …

a.    {(2n, 3mr)}

b.    {(2nr, 3m)}

c.     {(2r, 3r)}

d.    {(2nr, 3mr)}

Soal : 10

Tentukan nilai e + f dari sistem persamaan 3e + 2f = 17 dan 

e/3 + f/2 = – 1.

a.    – 1

b.    3

c.     4

d.    7