Menentukan Kecepatan minimal

Agar benda dapat bergerak melingkar secara penuh, ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi. Kecepatan yang terlalu rendah akan membuat benda tidak dapat mencapai titik tertingginya. Sebagian akan mengambil asumsi kecepatan di titik teratas diambil minimal nol hingga benda dapat melanjutkan ke gerakan selanjutnya, namun pengambilan syarat ini belumlah tepat.

 

Soal
Sebuah benda bermassa m kg digantung dengan seutas tali yang panjangnya L meter. Benda bergerak dalam lintasan melingkar pada bidang vertikal seperti pada gambar di bawah ini. 

 

 

Tentukan kecepatan minimal benda di titik terendahnya agar benda dapat bergerak dalam lingkaran yang penuh.

 

Pembahasan

Kondisi benda saat berada pada titik tertinggi lintasan B seperti gambar di bawah ini. Pada saat itu, tegangan tali sama dengan nol (T = 0). Gaya lain yang bekerja pada benda adalah gaya berat w = mg. Kedua gaya berarah ke pusat lingkaran. 

 

 

Dengan menggunakan hukum II Newton, kita dapat memperoleh kecepatan benda saat berada di titik B (v_B) :

Selanjutnya kita menggunakan hukum kekekalan energi, untuk menentukan kecepatan benda berayun (v_A ).

 

Nilai m pada kedua sisi ruas kiri dan kanan kita coret, sehingga kita peroleh persamaannya menjadi.

Sehingga,

 

Karena h_A merupakan posisi terendahnya, maka nilai h_A = 0. Dan h_B merupakan posisi tertinggi lintasan benda akan bernilai h_B = 2R.

 

Kemudian kita substitusikan nilai pers (1) ke pers (2).

 

 Maka kecepatan benda pada titik terendahnya :