SERI 1 : Menyusun Persamaan Kuadrat

Matematika

Tahun Pelajaran      : 2023 / 2024

Semester                 : II (Dua)

Kelas                      : X – SMA

Kurikulum              : Merdeka

Materi Ajar             : Persamaan Kuadrat 1

 

Daftar Isi

1.  Materi

2.  Contoh soal Pengantar

3.  Latihan

 

Menyusun Persamaan Kuadrat

Jika akar – akar x₁ dan x₂ diketahui, dapat kita susun sebuah persamaan kuadrat sesuai bentuk umumnya ax² + bx + c = 0.

Jadi persamaan kuadrat dapat disusun dari perkalian dan penjumlahan akar – akarnya.

 

Contoh soal Pengantar

 

Contoh : 1

Susunlah suatu persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian dan penjumlahan akar – akarnya.

a.  3 dan 8

b.  – 8 dan 5

c.   – 3/2 dan ½

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

Akar x₁ = 3 dan x₂ = 8 untuk penjumlahan akar - akarnya. 

Untuk perkalian akar – akarnya

Maka PK yang terbentuk x² – 11x + 24 = 0

 

Bagian b)

Akar x₁ = – 8 dan x₂ = 5 untuk penjumlahan akar – akarnya.

Untuk perkalian akar – akarnya

Maka PK yang terbentuk x² + 3x – 40  = 0

Bagian c) 

Akar x₁ = – 3/2 dan x₂ = ½

Untuk penjumlahan akar – akarnya.

Untuk perkalian akar – akarnya

Maka PK yang terbentuk x² – x – ¾ =0 , selanjutnya kita kalikan dengan 4. 

Sehingga PK – nya akan berubah menjadi 4x² – 4x – 3 = 0.

Contoh : 2

Susunlah suatu persamaan kuadrat dengan menggunakan jumlah dan hasil kali akar – akar jika diketahui akar persamaan kuadrat di bawah ini.

a. – 2 dan 7

b.    3 dan 8

c.   1/3 dan ½

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

ó x₁ + x₂ = – 2 + 7 = 5 dan x₁.x₂ = (– 2).7 = – 14

ó x² – (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

ó x² – 5x – 14 = 0

 

Bagian b)

 

ó x₁ + x₂ = 3 + 8 = 11 dan x₁.x₂ = (3).8 = 24

ó x² – (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

ó x² – 11x + 24 = 0

 

Bagian c)

 

ó x₁ + x₂ = (1/3) + (1/2) = 5/6  

    dan x₁.x₂ = (1/3 ).1/2 = 1/6

ó x² – (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

ó x² – 5/6x + 1/6 = 0  dan kita kalikan dengan 6

ó 6x² – 5x + 1 = 0

 

 

Contoh : 3

Susunlah persamaan kuadrat baru, yang akar – akar nya tiga kali akar persamaan x² – 5x + 10 = 0.

 

Pembahasan :

 

PK pertama, x² – 5x + 10 = 0 memiliki akar – akar x₁ dan x_2. 

Untuk PK kedua, misalkan α = 3x₁ dan β = 3x₂.

Maka persamaan kuadrat kedua atau persamaan yang baru adalah x² – 15x + 90 = 0.

 

 

Contoh : 4

Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya dua lebihnya dari akar – akar persamaan 2x² + 4x + 3 = 0.

 

Pembahasan :

 

Persamaan kuadrat 1, 2x² + 4x + 3 = 0

 

 

Akar persamaan kuadrat kedua, α = x₁ + 2 dan β = x₂ + 2. Maka persamaan kuadrat kedua akan menjadi.

Maka PK yang baru 2x² – 4x + 3 = 0

 

Latihan :

 

1.     Diketahui α dan β adalah akar – akar persamaan 

     kuadrat ax² + bx + c = 0 dan a ≠ 0, 

        α + β = - 1/3 dan αβ = 3/4 . 

     Rumus persamaan kuadrat itu adalah …

A.  12x² + 4x + 9 = 0

B.  12x² – 4x + 9 = 0

C.  12x² + 4x – 6  = 0

D. 12x² + 4x + 6 = 0

E.  12x² + 4x – 9 = 0

 

2.       Persamaan kuadrat yang akar – akarnya – 2/3 dan 

      5/2 adalah …

A.  6x² – 11x + 30 = 0

B.  6x² – 11x – 15  = 0

C.  6x² – 11x – 10  = 0

D. 6x² + 11x – 7  = 0

E.  6x² + 11x + 10 = 0 

SERI 9 : PERSAMAAN KUADRAT

Matematika

Tahun pelajaran     : 2023 / 2024

Semester              : II(Dua)

Kelas                    : X SMA

Kurikulum             : Merdeka

Materi Ajar            : Persamaan Kuadrat 9

Hari / tanggal        :

 

Pilihan Berganda

 

Soal : 21

Akar – akar persamaan ax² – 3ax + 5(a – 3) = 0

adalah α dan β. Bila α³ + β³ = 117, maka a² + a = …

A.   2                      D. 6

B.   3                      E. 9

C.   4

 

Soal : 22

Persamaan 2x² + qx + (q – 1) = 0 mempunyai

akar – akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 4,

maka nilai q = …

A.   – 6 dan 2          D. – 3 dan 5

B.   – 6 dan – 2       E. – 2 dan 6

C.   – 4 dan 4

 

Soal : 23

Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat

2x² – 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = …

A.   – 8                   D. 5

B.   – 5                   E. 8

C.   2

 

Soal : 24

Persamaan (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0

mempunyai akar kembar, maka nilai m = …

A.   – 2                   D. 3/2

B.   – 3/2                E. 2

C.   0

 

Soal : 25

Jika x₁ dan x₂ adalah akar – akar persamaan

kuadrat x² + x – p = 0, p konstanta positip,

maka x₁ : x₂ dan x₂ : x₁ = …

A.   – 2 dan – 1/p           D. 1/p

B.   1/p dan – 2              E. 2 dan 1/p

C.   2 dan – 1/p

Soal : 26

Jumlah dari kebalikan akar – akar persamaan

kuadrat (n – 1)x² – (2n + 1)x + 3n + 2 = 0,

n ≠ 1 adalah 2. Nilai n sama dengan …

A.   5/4                   D. – ¾

B.   5/8                   E. – 5/4

C.   – 5/8

 

Soal : 27

Jika jumlah kuadrat akar – akar persamaan

x² – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat

tiga akar – akar persamaan x² + x – n = 0,

maka nilai n adalah …

A.   8                      D. – 8

B.   6                      E. – 10

C.   – 2

 

Soal : 28

Jika a dan b merupakan akar – akar real

persamaan kuadrat :

 

 

Maka nilai ab = …

A.   2 atau – 1         D. – 2

B.   – 2 atau 1         E. – 1

C.   – 2 atau – 1

 

Soal : 29

Persamaan kuadrat 3x² – (a – 1)x – 1= 0

mempunyai akar – akar x₁ dan x₂, sedangkan

persamaan kuadrat yang akar – akarnya 1/x₁

dan 1/x₂ adalah x² – (2b + 1)x + b = 0.

Nilai dari 2a + b = …

A.   11                    D. 7

B.   10                    E. 5

C.   9

 

Soal : 30

Persamaan x² – 5x + 2 = 0 adalah p dan q.

Persamaan kuadrat yang akar – akarnya p² dan q²

adalah …

A.  x² + 21x + 4 = 0      D. x² + x + 4 = 0

B.  x² – 21x + 4 = 0       E. x² + 16x + 160 = 0

C.  x² – 21x – 4 = 0