SERI - 1 SPLDV SMP

Bab 5

Sistem Persamaan 

Linear Dua Variabel (SPLDV)

 

 

 

 

Menyelesaikan Permasalahan 

Berkaitan dengan SPLDV

Soal yang hendak diselesaikan, terlebih dahulu 

disederhanakan dan diubah ke bentuk model 

matematika. Setelah menjadi SPDLV, 

baru permasalahan dapat diselesaikan baik 

menggunakan metode subtitusi 

maupun menggunakan metode eliminasi.

 

Soal – soal ini dikutip dari buku 

Mandiri Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII, 

halaman 75 sampai dengan 

halaman 76.

 

Bagian 5.6 Menyelesaiakan Soal Cerita

Nomor : 56      

Jumlah dua bilangan cacah sama dengan 37, 

sedangkan selisihnya sama dengan 7. 

Hasil kali kedua bilangan itu adalah …

A. 330

B. 300

C. 289

D. 270

 

Pembahasan :

56

Nomor : 57    

Uang Irna sama dengan 3/2 uang Tuti. 

Jika jumlah uang mereka Rp 35.000 maka 

uang Irna adalah …

A.  Rp 24.000

B.  Rp 21.000

C.  Rp 18.000

D. Rp 14.000

Pembahasan :

57

Nomor : 58    

Sebuah pecahan bernilai 5/6. Jika pembilang 

dan penyebut masing – masing dikurangi 6, 

maka nilainya menjadi ¾. Selisih pembilang 

dan penyebut pecahan tersebut adalah …

A.  5

B.  4

C.  3

D. 2

Pembahasan :

58 

 

Nomor : 59    

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 1 cm 

lebih dari 2 kali lebarnya. Jika keliling persegi 

panjang 44 cm, maka panjang persegi panjang 

itu adalah …

A.  12 cm

B.  13 cm

C.  14 cm

D. 15 cm

Pembahasan :

59

 

 

Nomor: 60

Umur Indra 3 tahun lebih muda dari umur Dedi. 

Jika jumlah umur mereka 19 tahun, maka 4 tahun 

yang akan datang perbandingan umur Indra dengan 

Dedi adalah …

A.  4 : 5

B.  3 : 5

C.  3 : 4

D. 2 : 3

Pembahasan :

60

Nomor : 61

Dua buku dan 1 pensil dibeli dengan harga 

Rp 6.000. Jika harga 2 buku dan 3 pensil 

adalah Rp 9.000, maka harga 1 buku adalah …

A.  Rp 2.200

B.  Rp 2.250

C.  Rp 2.400

D. Rp 2.500

Pembahasan :

61

Nomor : 62

Harga 3 buah penghapus sama dengan harga 

1 buku. Jika harga 4 buku dan 3 penghapus adalah 

Rp 12.000, maka harga 1 buah penghapus adalah …

A.  Rp 600

B.  Rp 750

C.  Rp 800

D. Rp 1.000

Pembahasan :

62

Nomor : 63

Harga 7 kg terigu dan 2 kg telur sama dengan 

Rp 24.500. Oleh karena uangnya tidak cukup, 

Bu Retno hanya membeli 4 kg terigu dan 2 kg 

telur seharga Rp 20.000. Harga 2 kg telur yang 

dibeli Bu Retno adalah …

A.  Rp 14.500

B.  Rp 14.000

C.  Rp 13.000

D. Rp 12.500

Pembahasan :

63

 

Nomor : 64

Satu tahun lalu umur Budi 2 kali umur Andri, 

sedangkan 2 tahun yang akan datang umur 

Andri adalah 2/3 umur Budi. 

Umur Andri sekarang adalah …

A.  7 tahun

B.  6 tahun

C.  5 tahun

D. 4 tahun

Pembahasan :

64 

 

Nomor : 65

Dalam sebuah keluarga, setiap anak pria mempunyai 

saudara laki – laki sebanyak saudara perempuannya, 

sedangkan setiap anak wanita mempunyai saudara 

perempuan sebanyak 2/3 saudara laki – lakinya. 

Banyak anak dalam keluarga itu adalah …

A.  12 anak

B.  11 anak

C.  10 anak

D.    9 anak

Pembahasan :

65

Nomor : 66

Diketahui p dan q bilangan bulat dengan perbandingan 

p : q = 5 : 3. Nilai p dikurang 7  sama dengan q 

ditambah 1. Nilai p + q = …

A.  – 32

B.  – 24

C.     24

D.     32

Pembahasan :

66 

 

Nomor : 67

Restu memiliki banyak lembaran uang sepuluh 

ribuan dan lima ribuan dengan perbandingan

2 : 3. Jika jumlah uang Restu Rp 140.000, 

maka banyak lembaran uang sepuluh ribuan

adalah …

A.  6 lembar

B.  8 lembar

C.  10 lembar

D. 12 lembar

Pembahasan :

67 

 

Nomor : 68

Tabung I berisi 2 liter asam dalam 1 liter air 

dan tabung II berisi 1 liter asam dalam 3 liter air. 

Dari tiap tabung, diambil beberapa mililiter untuk 

dibuat sebuah campuran baru sebanyak 1 liter dan 

mengandung 50% asam. Banyak larutan yang 

diambil dari tabung I adalah …

A.  0,2 liter

B.  0,3 liter

C.  0,4 liter

D. 0,5 liter

Pembahasan :

68 

 

Nomor : 69

Diketahui selisih harga 2 buku dengan 3 pensil 

sama dengan Rp 1.000. Jika jumlah harga sebuah 

buku dan sebuah pensil sama dengan Rp 5.500, 

maka harga sebuah pensil adalah …

A.  Rp 2.000

B.  Rp 2.500

C.  Rp 3.000

D. Rp 3.500

Pembahasan :

69 

 

Nomor : 70

Andi memiliki sejumlah kelereng merah dalam 

kantong A dan kelereng putih dalam kantong B. 

Ia masukkan sepertiga kelereng merah ke kantong B. 

Sebaliknya, setengah kelereng putih dimasukkan ke 

kantong A. Jika dalam kantong A dan B masing – masing 

ada 14 dan 9 kelereng, maka banyak kelereng merah.

A.  8 buah

B.  9 buah

C.  12 buah

D. 15 buah

Pembahasan :

 70

 

 

  

PANGKAT TAK SEBENARNYA (Fungsi dan Persamaan Eksponen/Logaritma)

Tujuan Instruksional Utama (TIU)

Siswa memahami berbagai sistem bilangan serta dapat 

menerapkannya baik dalam Matematika, mata pelajaran lain, 

maupun dalam kehidupan sehari – hari.

 

Daftar Isi :

PANGKAT TAK SEBENARNYA

(Fungsi dan Persamaan Eksponen/Logaritma)

1.  Pangkat tak sebenarnya

1.1.    Eksponen Bulat Positip

1.2.    Eksponen Bulat Negatip dan Nol

1.3.    Eksponen Rasional

 

2.  Bilangan Irasional dan Bentuk Akar

2.1.    Menyederhanakan Bentuk – Bentuk Akar

2.2.    Merasionalkan Penyebut Pecahan

 

 

1. Pangkat Tak Sebenarnya

 

Istilah “Bilangan berpangkat” dipergunakan untuk bilangan yang 

ditulis dalam bentuk aⁿ . Dimana a merupakan bilangan pokok 

dan n merupakan bilangan pangkatnya. Bilangan pokok 

pada bilangan berpangkat merupakan anggota bilangan real. 

Sedangkan bilangan pangkatnya (eksponen) boleh bernilai 

negatip, nol, dan positip.

 

Sifat – sifat dasar bilangan berpangkat.

                

 

1.1.  Eksponen Bulat Positip

 

                            

 

1.2.  Eksponen Bulat Negatip dan Nol

                    

 

1.3.  Eksponen Rasional

Dengan mengasumsikan bahwa semua sifat – sifat 

dasar yang berlaku pada bilangan berpangkat positip 

berlaku juga pada bilangan berpangkat rasional.

 

Contoh : 1

Perhatikan bilangan berpangkat a^1/2 sama dengan …

 

                    

 

Contoh : 2

Perhatikan bilangan berpangkat a^3/2 sama dengan …

 

                        

 

Contoh soal :

 

Conso : 1

Persamaan (8^x)² = 16, hanya dipenuhi jika x sama dengan …

A.  ½

B.  2

C.  1½

D. 2/3

E.  ¼

 

Pembahasan 1 :

                                

 

Terlihat sisi kanan dan kiri memiliki bilangan faktor 2, 

dimana 8 bisa dibagi 2 dan 16 juga bisa dibagi dengan 2.

                            

Bilangan pokok 2 yang berada di kedua sisi kanan dan kiri, 

kita coret. Sehingga terbentuk persamaan berikut ini.

 

                                        

Kunci : D

 

Conso : 2

Harga x yang memenuhi persamaan

 

 

adalah …

A.  2

B.  5

C.  9/5

D. – 9/5

E.  2/5

 

Pembahasan 2 :

 

 

Perhatikan persamaan di atas, kedua sisinya kita ubah 

menjadi persamaan berpangkat yang memiliki basis 

(bilangan pokok) 2.

 

            

 

Kunci : D

 

2. Bilangan Irasional dan Bentuk Akar

 

Kita telah mempelajari sistem – sistem bilangan berikut.

1. Sistem bilangan Asli, A = {1,2,3,..}

2. Sistem bilangan Cacah, C = {0,1,2,3,…}

3. Sistem bilangan Bulat, B = {…, - 2, - 1, 0, 1, 2, …}

4. Sistem bilangan Rasional Q yang terdiri dari atas 

    himpunan bilangan bulat dan himpunan bilangan pecahan.

5. Sistem bilangan real R

 

 

Semua sistem bilangan di atas tertutup operasi penjumlahan 

dan perkalian. Dan juga berlaku hukum – hukum komutatif dan 

asosiatif pada operasi penjumlahan dan perkalian. 

Serta hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan.

 

Di bawah ini diagram venn yang memperlihatkan hubungan 

sistem – sistem bilangan tersebut di atas.

Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat ditulis dalam 

bentuk a/b, dimana b ≠ 0 ; a, b є {bilangan bulat}.

 

Contoh :

Semua bilangan – bilangan di bawah ini merupakan bilangan 

rasional 0, 2, 5, 2/3, 3/8 dan seterusnya. Sebab :

• 0 = 0/1 atau 0/2
• 2 = 2/1 atau 4/2

Dan seterusnya.

 

Bilangan Irasional adalah bilangan real yang tidak merupakan 

bilangan rasional, yaitu bilangan – bilangan yang tidak dapat 

ditulis dalam bentuk a/b.

 

Conso : 3

Di bawah ini yang merupakan bilangan rasional

Pernyataan yang benar ….

A.  1, 2, dan 3

B.  1 dan 3

C.  2 dan 4

D. hanya 4

E.  semua benar

 

pembahasan 3 :

Maka pernyataan yang benar (1) dan (3).

 

Kunci : B

 

  

2.1.  Menyederhanakan bentuk – bentuk akar

√a x √b = √ab, a > 0 dan b > 0

 

Contoh :

Sederhanakan √32

 

Pembahasan :

= √32

= √16 x √2

= 4 x √2

= 4√2

 

Contoh :

Sederhanakan √588

 

Pembahasan :

=√588

=√7² x 2² x 3

=14√3

 

Contoh :

Sederhanakan 2√3 - 5√3 + 7√3

 

Pembahasan :

= 2√3 - 5√3 + 7√3

= (2 – 5 + 7 )√3

= 4√3

 

Contoh :

Sederhanakanlah √2 x √6

 

Pembahasan :

= √2 x √6

= √12

= √4 x 3

= 2√3

 

Contoh :

Sederhanakanlah √2(3 - 2√2)

 

Pembahasan :

= √2(3 - 2√2)

= 3√2 – (2√2)√2

= 3√2 – 4

 

 

Contoh :

Sederhanakanlah (√2 - √3)(√2 + √6)

 

Pembahasan :

= (√2 - √3)(√2 + √6)

= √2.√2 + √2.√6 - √2.√3 - √3.√6

= √4 + √12 - √6 - √18

= 2 + 2√3 - √6 - 3√2

= 2(1 + √3) - √6 - 3√2

 

 

2.2.  Merasionalkan penyebut pecahan

2.2.1.    Bentuk

                                                

 

Contoh :

Rasionalkan penyebut pecahan dari

 

                        

 

2.2.2.    Bentuk

 

Contoh :

Rasionalkan penyebut pecahan

            

 

2.2.3.    Bentuk

 

                        

 

Contoh :

Rasionalkanlah penyebut pecahan dari