PANGKAT TAK SEBENARNYA (Fungsi dan Persamaan Eksponen/Logaritma)

Tujuan Instruksional Utama (TIU)

Siswa memahami berbagai sistem bilangan serta dapat 

menerapkannya baik dalam Matematika, mata pelajaran lain, 

maupun dalam kehidupan sehari – hari.

 

Daftar Isi :

PANGKAT TAK SEBENARNYA

(Fungsi dan Persamaan Eksponen/Logaritma)

1.  Pangkat tak sebenarnya

1.1.    Eksponen Bulat Positip

1.2.    Eksponen Bulat Negatip dan Nol

1.3.    Eksponen Rasional

 

2.  Bilangan Irasional dan Bentuk Akar

2.1.    Menyederhanakan Bentuk – Bentuk Akar

2.2.    Merasionalkan Penyebut Pecahan

 

 

1. Pangkat Tak Sebenarnya

 

Istilah “Bilangan berpangkat” dipergunakan untuk bilangan yang 

ditulis dalam bentuk aⁿ . Dimana a merupakan bilangan pokok 

dan n merupakan bilangan pangkatnya. Bilangan pokok 

pada bilangan berpangkat merupakan anggota bilangan real. 

Sedangkan bilangan pangkatnya (eksponen) boleh bernilai 

negatip, nol, dan positip.

 

Sifat – sifat dasar bilangan berpangkat.

                

 

1.1.  Eksponen Bulat Positip

 

                            

 

1.2.  Eksponen Bulat Negatip dan Nol

                    

 

1.3.  Eksponen Rasional

Dengan mengasumsikan bahwa semua sifat – sifat 

dasar yang berlaku pada bilangan berpangkat positip 

berlaku juga pada bilangan berpangkat rasional.

 

Contoh : 1

Perhatikan bilangan berpangkat a^1/2 sama dengan …

 

                    

 

Contoh : 2

Perhatikan bilangan berpangkat a^3/2 sama dengan …

 

                        

 

Contoh soal :

 

Conso : 1

Persamaan (8^x)² = 16, hanya dipenuhi jika x sama dengan …

A.  ½

B.  2

C.  1½

D. 2/3

E.  ¼

 

Pembahasan 1 :

                                

 

Terlihat sisi kanan dan kiri memiliki bilangan faktor 2, 

dimana 8 bisa dibagi 2 dan 16 juga bisa dibagi dengan 2.

                            

Bilangan pokok 2 yang berada di kedua sisi kanan dan kiri, 

kita coret. Sehingga terbentuk persamaan berikut ini.

 

                                        

Kunci : D

 

Conso : 2

Harga x yang memenuhi persamaan

 

 

adalah …

A.  2

B.  5

C.  9/5

D. – 9/5

E.  2/5

 

Pembahasan 2 :

 

 

Perhatikan persamaan di atas, kedua sisinya kita ubah 

menjadi persamaan berpangkat yang memiliki basis 

(bilangan pokok) 2.

 

            

 

Kunci : D

 

2. Bilangan Irasional dan Bentuk Akar

 

Kita telah mempelajari sistem – sistem bilangan berikut.

1. Sistem bilangan Asli, A = {1,2,3,..}

2. Sistem bilangan Cacah, C = {0,1,2,3,…}

3. Sistem bilangan Bulat, B = {…, - 2, - 1, 0, 1, 2, …}

4. Sistem bilangan Rasional Q yang terdiri dari atas 

    himpunan bilangan bulat dan himpunan bilangan pecahan.

5. Sistem bilangan real R

 

 

Semua sistem bilangan di atas tertutup operasi penjumlahan 

dan perkalian. Dan juga berlaku hukum – hukum komutatif dan 

asosiatif pada operasi penjumlahan dan perkalian. 

Serta hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan.

 

Di bawah ini diagram venn yang memperlihatkan hubungan 

sistem – sistem bilangan tersebut di atas.

Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat ditulis dalam 

bentuk a/b, dimana b ≠ 0 ; a, b є {bilangan bulat}.

 

Contoh :

Semua bilangan – bilangan di bawah ini merupakan bilangan 

rasional 0, 2, 5, 2/3, 3/8 dan seterusnya. Sebab :

• 0 = 0/1 atau 0/2
• 2 = 2/1 atau 4/2

Dan seterusnya.

 

Bilangan Irasional adalah bilangan real yang tidak merupakan 

bilangan rasional, yaitu bilangan – bilangan yang tidak dapat 

ditulis dalam bentuk a/b.

 

Conso : 3

Di bawah ini yang merupakan bilangan rasional

Pernyataan yang benar ….

A.  1, 2, dan 3

B.  1 dan 3

C.  2 dan 4

D. hanya 4

E.  semua benar

 

pembahasan 3 :

Maka pernyataan yang benar (1) dan (3).

 

Kunci : B

 

  

2.1.  Menyederhanakan bentuk – bentuk akar

√a x √b = √ab, a > 0 dan b > 0

 

Contoh :

Sederhanakan √32

 

Pembahasan :

= √32

= √16 x √2

= 4 x √2

= 4√2

 

Contoh :

Sederhanakan √588

 

Pembahasan :

=√588

=√7² x 2² x 3

=14√3

 

Contoh :

Sederhanakan 2√3 - 5√3 + 7√3

 

Pembahasan :

= 2√3 - 5√3 + 7√3

= (2 – 5 + 7 )√3

= 4√3

 

Contoh :

Sederhanakanlah √2 x √6

 

Pembahasan :

= √2 x √6

= √12

= √4 x 3

= 2√3

 

Contoh :

Sederhanakanlah √2(3 - 2√2)

 

Pembahasan :

= √2(3 - 2√2)

= 3√2 – (2√2)√2

= 3√2 – 4

 

 

Contoh :

Sederhanakanlah (√2 - √3)(√2 + √6)

 

Pembahasan :

= (√2 - √3)(√2 + √6)

= √2.√2 + √2.√6 - √2.√3 - √3.√6

= √4 + √12 - √6 - √18

= 2 + 2√3 - √6 - 3√2

= 2(1 + √3) - √6 - 3√2

 

 

2.2.  Merasionalkan penyebut pecahan

2.2.1.    Bentuk

                                                

 

Contoh :

Rasionalkan penyebut pecahan dari

 

                        

 

2.2.2.    Bentuk

 

Contoh :

Rasionalkan penyebut pecahan

            

 

2.2.3.    Bentuk

 

                        

 

Contoh :

Rasionalkanlah penyebut pecahan dari