TEORI PELUANG 6

Karakter yang akan dikembangkan :

Siswa diharapkan memiliki karakter sabar, teliti, tekun, dan taat pada peraturan / ketentuan dalam menjalani pembelajaran di kelas maupun dikehidupan sehari – hari baik dirumah dan lingkungannya.

 

Tahun Pembelajaran   : 2023 / 2024

Semester                  : II (Dua)

Kelas                        : XII MIPA

Pokok Bahasan           : Aturan Pencacahan

Hari / tanggal             :

 

Uraian :

 

Soal : 1

Five different mathematics book, 4 different physics books, and 2 different history books are to be placed on a shelf with the books of each subject together. Find the number of ways in which the books can be placed.

 

Soal : 2

How many signals can be made by arranging 9 flags in line if 4 are red. 3 are white, and 2 are blue ?

 

Soal : 3

Five different mathematics books, 4 different physics books, and 4 different history books are to be placed on a shelf. Find the number of ways in which the books can be placed if the books in each subject are kept together.

 

Soal : 4

In how many ways is it possible for 10 customers to buy 5 cars of peaches, 3 cans of pineapples, and 2 cans of tomatoes if each customers gets 1 can ?

 

Soal : 5

Find the number of ways 2 and a half dollars, 4 quarters, and 6 dimes can be distributed among 12 boys if each gets a coin ?

 

Soal : 6

Seven children join hands and form a circle. In how many ways could the circle be formed ? in how many ways could they make a line ?

 

Soal : 7

Five boys and five girls form a line with the boys and girls alternating. Find the number of ways of making the lines. How many different ways could they form a circle in which the boys and girls alternate ?

 

Soal : 8

Ten people are to sit at a round table. Find the number of seating arrangements if the host and hostess are to sit opposite each other.

 

TEORI PELUANG 3

Tahun Pelajaran      : 2023 / 2024

Semester               : II (Dua)

Kelas                     : XII MIPA

Pokok Bahasan       : Aturan Pencacahan

Hari / tanggal         : Jumat, 26 Januari 2024  

 

Daftar Isi

1.  Teori Pengantar Permutasi Kondisi 3

2.  Contoh soal (dibahas)

3.  Latihan

 

Aturan Pencacahan (Kondisi – 3)

 

Teori Permutasi (Kondisi 3)

 

a.  Permutasi Siklis

 

Jika tersedia n  unsur berbeda, maka banyak permutasi siklis 

dari n unsur itu ditentukan oleh formula.

 

P_Siklis = ( n – 1)!

 

b.  Permutasi Berulang

 

Jika tersedia n unsur berbeda, maka banyak permutasi berulang 

r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan oleh 

formula.

 

P_berulang = n’ dengan r ≤ n.

 

Contoh soal (dibahas)

 

Contoh : 1

Diketahui ada 5 orang akan menempati 5 kursi yang mengelilingi 

sebuah meja bundar. Berapa banyak susunan yang dapat terjadi.

A.  4

B.  6

C.  8

D. 12

E.  24

 

Pembahasan,

 

Banyak unsur = 5 dan tidak disebutkan keterangan lain. Berarti mutasi 

menempati kelima kursi dapat terjadi pengulangan. Sehingga 

permutasinya merupakan permutasi siklis.

 

P_Siklis = (5 – 1)!

P_Siklis =4!

P_Siklis = 4.3.2.1

P_Siklis = 24

 

Kunci : E

 

Contoh : 2

Diketahui angka – angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan dibentuk 

bilangan – bilangan yang terdiri atas 3 angka dengan angka – angka 

boleh berulang. Berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk.

A.  108

B.  120

C.  216

D. 256

E.  724

 

Pembahasan,

 

Unsur yang tersedia n = 6 dan unsur yang dipilih r = 3 

(angka yang dibentuk dari unsur yang tersedia). Dan di dalam soal 

disebutkan terjadi pengulangan.

 

P_berulang = 6³ = 216

 

Kunci : C

 

Latihan

 

1.           Diberikan sekumpulan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 

        maka banyak bilangan yang terdiri atas 5 angka yang dapat 

        terbentuk dari angka – angka itu dan boleh ada angka 

        berulang adalah …

A.  10⁵

B.  9.10⁴

C.  8.10⁴

D. 9.10³

E.  8.10³

 

2.           Banyak bilangan yang terdiri atas 5 angka yang dapat 

        dibentuk dari sekumpulan angka : 0, 1, 2, 3, …, 9 

        yang dimulai dengan 40 adalah …

A.  10⁵

B.  5.10⁴

C.  2.10⁴

D. 4.10³

E.  10³

3.           Sebuah gelang memiliki enam buah berlian dengan bentuk 

        dan ukuran yang berbeda – beda. Keenam berlian itu ditata 

        pada keliling gelang emas. Banyak susunan berlian yang 

        dapat terjadi adalah …

A.  6!

B.  5!

C.  56

D. 6⁵

E.  6 x 5

 

4.           Dalam suatu rapat yang diikuti oleh 10 orang peserta akan 

        ditempatkan pada kursi yang mengelilingi sebuah meja bundar. 

        Banyak susunan yang dapat terjadi adalah …

A.  20!

B.  10!

C.  9!

D. 90

E.  9¹⁰

 

5.           Dalam suatu pertemuan yang dihadiri oleh 9 orang akan 

        ditempatkan pada kursi yang mengelilingi meja bundar. 

        Jika dua orang istimewa harus selalu duduk bersama /

        berdampingan, maka banyak susunan yang dapat dibuat 

        adalah …

A.  8!

B.  2.7!

C.  7!

D. 2! 6!

E.  6!   

 

TEORI PELUANG 4

Tahun Pembelajaran      : 2023 / 2024

Semester                     : II (Dua)

Kelas                           : XII MIPA

Pokok Bahasan             : Aturan Pencacahan

Hari / tanggal               :

 

Uraian :

 

Soal : 1

Dengan berapa cara 8 orang dapat duduk mengelilingi 

sebuah meja. Jika :

a.  Mereka dapat duduk di mana saja

b.  3 orang yang ditentukan tidak boleh duduk 

    berdampingan.

 

 

Soal : 2

Dalam berapa carakah 4 orang laki – laki dan 4 orang 

perempuan dapat duduk mengelilingi sebuah meja bundar. 

Apabila setiap orang perempuan diapit oleh dua orang laki – laki.

 

Soal : 3

Sembilan manik – manik yang berbeda warna akan diikat 

bersama – sama dalam sebuah untaian berbentuk gelang. 

Berapa banyak kombinasi gelang yang dapat dibuat?.

 

Soal : 4

Berapa macam kalung dapat dibuat dari 30 manik – manik 

yang berlainan warnanya. Apabila kombinasi gelang yang 

dapat dibuat?

 

Soal : 5

Ada 5 orang tamu berbangsa Portugis, 4 orang tamu 

berbangsa Belanda, dan 7 orang tamu berbangsa Arab. 

Jika setiap tamu yang berkebangsaan sama harus 

duduk berdampingan. Berapa banyak susunan kursi 

pada bentuk melingkar.

 

 

 

TEORI PELUANG 5

Karakter yang akan dikembangkan :

Siswa diharapkan memiliki karakter sabar, teliti, tekun, dan taat pada peraturan / ketentuan dalam menjalani pembelajaran di kelas maupun dikehidupan sehari – hari baik dirumah dan lingkungannya.

 

Tahun Pembelajaran   : 2023 / 2024

Semester                  : II (Dua)

Kelas                        : XII MIPA

Pokok Bahasan           : Aturan Pencacahan

Hari / tanggal             :

 

Pilihan Ganda :

 

1.      Jika n! = n.(n – 1).(n – 2))… 3.2.1, 

     maka n yang memenuhi persamaan 

      (n + 1)! : (n – 1)! = 12 adalah …

A.   2

B.   3

C.   4

D.  4 atau – 3

E.   3 atau – 4

 

2.      Nilai n yang memenuhi persamaan _nP₅ = 9._{n – 1} P₄ 

      adalah …

A.   5

B.   6

C.   9

D.  12

E.   45

 

3.      Diketahui _{n + 1}P₃ = _nP₄ , maka nilai n yang memenuhi adalah …

A.   1

B.   3

C.   5

D.  6

E.   1 atau 5

 

4.      Banyak bilangan yang terdiri atas 3 angka yang dapat disusun 

     dari angka 4, 5, 6, 7, dan 8 tanpa ada angka 

     yang berulang adalah …

A.   15

B.   20

C.   30

D.  60

E.   120

 

5.      Tiga pasang suami istri duduk berdampingan pada satu baris. 

     Jika setiap pasang suami istri harus duduk berdampingan, 

     maka banyak cara mereka duduk sebanyak … cara.

A.   6

B.   12

C.   18

D.  24

E.   48

  

 

6.      Jiak _rPⁿ menyatakan banyaknya permutasi r elemen 

     dari n elemen. Jika ₂Pⁿ = 30, maka ₄Pⁿ = …

A.   120

B.   240

C.   360

D.  420

E.   460

 

7.      Banyak bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat disusun 

     dari anggka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada yang sama 

      adalah …

A.   1.680

B.   1.470

C.   1.260

D.  1.050

E.   840

 

8.      Banyak cara menyusun huruf – huruf pada kata CERDAS adalah …

A.   60 cara

B.   120 cara

C.   360 cara

D.  540 cara

E.   720 cara

 

9.      Banyaknya cara menyusun huruf – huruf pada kata CADAS adalah …

A.   60 cara

B.   40 cara

C.   30 cara

D.  20 cara

E.   5 cara

 

10.   How many ways can the letters of the word XQRZX be arranged ?

A.   5 ways

B.   10 ways

C.   30 ways

D.  60 ways

E.   90 ways

 

11.   Find the number of three – letter words that use letters from 

      the ten – letter set (A, B, C, …, J) in which all letters appear 

      in alphabetic order.

A.   60

B.   120

C.   150

D.  180

E.   200

 

12.   How many permutation can be made from the letters in words 

      MONDAY if all letters are used but the first is a vowel?

A.   60

B.   90

C.   120

D.  180

E.   240

 

13.   In how many ways can 4 people be seated in a room 

      which has 9 chairs?

A.   42

B.   336

C.   504

D.  3.024

E.   6.048

 

14.   A man tosses 1 and a half dollar, 2 quarters, 3 dimes, 

      and 4 nickels among 10 boys. In how many different ways 

      can the boys profit if each boy gets a coin?

A.   12.600

B.   6.300

C.   2.100

D.  300

E.   126

 

15.   In how many ways can four couples be seated at a round table 

      with the men and women alternating.

A.   24

B.   48

C.   96

D.  144

E.   196