TEORI PELUANG 3

Tahun Pelajaran      : 2023 / 2024

Semester               : II (Dua)

Kelas                     : XII MIPA

Pokok Bahasan       : Aturan Pencacahan

Hari / tanggal         : Jumat, 26 Januari 2024  

 

Daftar Isi

1.  Teori Pengantar Permutasi Kondisi 3

2.  Contoh soal (dibahas)

3.  Latihan

 

Aturan Pencacahan (Kondisi – 3)

 

Teori Permutasi (Kondisi 3)

 

a.  Permutasi Siklis

 

Jika tersedia n  unsur berbeda, maka banyak permutasi siklis 

dari n unsur itu ditentukan oleh formula.

 

P_Siklis = ( n – 1)!

 

b.  Permutasi Berulang

 

Jika tersedia n unsur berbeda, maka banyak permutasi berulang 

r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan oleh 

formula.

 

P_berulang = n’ dengan r ≤ n.

 

Contoh soal (dibahas)

 

Contoh : 1

Diketahui ada 5 orang akan menempati 5 kursi yang mengelilingi 

sebuah meja bundar. Berapa banyak susunan yang dapat terjadi.

A.  4

B.  6

C.  8

D. 12

E.  24

 

Pembahasan,

 

Banyak unsur = 5 dan tidak disebutkan keterangan lain. Berarti mutasi 

menempati kelima kursi dapat terjadi pengulangan. Sehingga 

permutasinya merupakan permutasi siklis.

 

P_Siklis = (5 – 1)!

P_Siklis =4!

P_Siklis = 4.3.2.1

P_Siklis = 24

 

Kunci : E

 

Contoh : 2

Diketahui angka – angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan dibentuk 

bilangan – bilangan yang terdiri atas 3 angka dengan angka – angka 

boleh berulang. Berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk.

A.  108

B.  120

C.  216

D. 256

E.  724

 

Pembahasan,

 

Unsur yang tersedia n = 6 dan unsur yang dipilih r = 3 

(angka yang dibentuk dari unsur yang tersedia). Dan di dalam soal 

disebutkan terjadi pengulangan.

 

P_berulang = 6³ = 216

 

Kunci : C

 

Latihan

 

1.           Diberikan sekumpulan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 

        maka banyak bilangan yang terdiri atas 5 angka yang dapat 

        terbentuk dari angka – angka itu dan boleh ada angka 

        berulang adalah …

A.  10⁵

B.  9.10⁴

C.  8.10⁴

D. 9.10³

E.  8.10³

 

2.           Banyak bilangan yang terdiri atas 5 angka yang dapat 

        dibentuk dari sekumpulan angka : 0, 1, 2, 3, …, 9 

        yang dimulai dengan 40 adalah …

A.  10⁵

B.  5.10⁴

C.  2.10⁴

D. 4.10³

E.  10³

3.           Sebuah gelang memiliki enam buah berlian dengan bentuk 

        dan ukuran yang berbeda – beda. Keenam berlian itu ditata 

        pada keliling gelang emas. Banyak susunan berlian yang 

        dapat terjadi adalah …

A.  6!

B.  5!

C.  56

D. 6⁵

E.  6 x 5

 

4.           Dalam suatu rapat yang diikuti oleh 10 orang peserta akan 

        ditempatkan pada kursi yang mengelilingi sebuah meja bundar. 

        Banyak susunan yang dapat terjadi adalah …

A.  20!

B.  10!

C.  9!

D. 90

E.  9¹⁰

 

5.           Dalam suatu pertemuan yang dihadiri oleh 9 orang akan 

        ditempatkan pada kursi yang mengelilingi meja bundar. 

        Jika dua orang istimewa harus selalu duduk bersama /

        berdampingan, maka banyak susunan yang dapat dibuat 

        adalah …

A.  8!

B.  2.7!

C.  7!

D. 2! 6!

E.  6!