LATIHAN LAYANG - LAYANG SMP KELAS VII

 Pilihan Berganda : 

1. Perhatikan belah ketupat berikut. 

2. Perhatikan sifat – sifat segi empat berikut 

1. Mempunyai dua sumbu simetri 

2. Terdiri atas empat segitiga siku – siku 

3. Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar 

4. Diagonal – diagonalnya saling berpotongan tegak lurus 

Sifat – sifat yang dimiliki belah ketupat dan layang – layang adalah 

1. (i) dan (ii)

2. (i) dan (iii)

3. (ii) dan (iii)

4. (ii) dan (iv)

3. Perhatikan gambar di bawah ini, belah ketupat ABCD 

dengan perbandingan  ∠A : ∠B=4 :5. Maka besar sudut 

∠Cadalah … 

1. 60 derajat 

2. 80 derajat 

3. 100 derajat 

4. 105 derajat

4. Belah ketupat ABCD mempunyai diagonal AC dan BD 

yang berpotongan di titik T. Koordinat titik A (- 8, - 2), 

B( - 4, -5), dan     T(-4,-2). Maka koordinat titik C dan D 

adalah … 

1. C ( 0, - 1) dan D ( - 4, 1)

2. C ( 0, - 2) dan D ( - 4, 1)

3. C ( 0, - 2) dan D ( - 4, 2)

4. C ( 0, - 3) dan D ( - 4, 1) 

5. Belah ketupat memiliki luas 153 cm2. Panjang diagonal – 

diagonalnya adalah … 

1. 13 cm dan 16 cm 

2. 16 cm dan 12 cm 

3. 17 cm dan 18 cm 

4. 17 cm dan 6 cm 

6. Sebuah taman berbentuk belah ketupat memiliki panjang 

diagonal 8 meter dan 7 meter. Taman tersebut akan ditanami 

rumput. Jika harga rumput Rp 16.000,00 tiap m2, biaya 

yang diperlukan untuk pembelian rumput tersebut adalah … 

1. Rp 448.000,00 

2. Rp 478.000,00

3. Rp 488.000,00

4. Rp 848.000,00

7. Sebuah belah ketupat KLMN dengan diagonal KM = 24 cm. 

Jika luas belah ketupat 384 cm2, keliling belah ketupat tersebut 

adalah … cm.

1. 16 

2. 20

3. 32

4. 80

8. Sebuah belah ketupat memiliki keliling 30 cm. Jika panjang salah 

satu diagonalnya 18 cm, panjang diagonal diagonal yang lain 

adalah … cm. 

1. 12

2. 16

3. 20

4. 24

9. Belah ketupat memiliki keliling 156 cm. Ukuran diagonal – 

diagonal bagun itu adalah … 

1. 15 cm dan 36 cm 

2. 21 cm dan 28 cm 

3. 30 cm dan 72 cm 

4. 42 cm dan 54 cm 

10. Gambar di bawah ini menunjukkan belah ketupat ABCD dan 

AQCP. 

Jika AO = 12 cm, BD = 16 cm, dan AP = 13 cm, maka luas daerah

 yang diarsir … cm2.

1. 36

2. 72

3. 144

4. 312

11. Perhatikan gambar layang – layang di bawah ini.

 

Jika besar ∠CAD=52° dan ∠CBD=26° , besar ∠BCD=…

1. 106°

2. 112°

3. 114°

4. 116°

12. Diketahui layang – layang ABCD dengan koordinat titik 

A(3,3), B(1,1), dan C(3, - 2). Luas layang – layang 

adalah … satuan luas.

1. 10 

2. 12

3. 13

4. 17

 

13. Sebuah layang – layang memiliki luas 200 cm2. Panjang 

diagonalnya   ( x + 16 ) cm dan 16 cm. Maka nilai x 

adalah … cm.

1. 12 

2. 10

3. 9

4. 7

14. Perhatikan gambar di bawah ini, 

Diketahui panjang AE = 8 cm dan BD = 30 cm. Jika luas 

layang – layang ABCD adalah 420 cm2, maka keliling 

layang – layang tersebut adalah … 

1. 96 cm 

2. 84 cm 

3. 72 cm 

4. 68 cm

15. Andi akan membuat layang – layang sebanyak 50 buah. 

Diagonal layang – layang tersebut berukuran 50 cm dan 

60 cm. Kertas yang digunakan untuk menutup kerangka 

ukurannya ditambah 1 cm dari ujung – ujung kerangka 

( diagonal – diagonalnya). Maka luas kertas yang digunakan 

untuk membuat seluruh layang – layang … m2. 

1. 8,06

2. 7,80

3. 7,50 

4. 7,05

PERTEMUAN 2 : LAYANG - LAYANG SMP KELAS VII

Layang - layang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Layang - layang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. 

Perhatikan gambar layang - layang di atas, terlihat segitiga ∆ABC dan ∆ADC adalah segitiga sama kaki. Gabungan kedua segitiga sama kaki membentuk sebuah bagun segi empat yang disebut layang - layang (ABCD). 

Sifat - sifat Layang - layang  

Sifat layang - layang sebagai berikut: 

1. Layang - layang mempunyai dua pasang sisi sama yang panjang. Perhatikan Panjang sisi AB = BC dan AD = DC. 

2. Kedua layang diagonal - layang saling berpotongan tegak lurus dan salah satu layang diagonal layang - layang membagi dua sama panjang diagonal yang lain. AC BD Diagonal . Besar ∠BOA = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90 ° . Panjang AO = OC. 

3. Salah satu layang-layang diagonal - layang merupakan sumbu simet. ∆ABD kongruen dengan ∆CBD . Dengan demikian, diagonal BD merupakan sumbu simetris-layang-layang ABCD. 

4. Layang - layang layang layang-layang yang menganggap ∠BAD = ∠BCD

Keliling dan layang-layang luas - layang 

Layang-layang keliling, 

Layang luas - layang, 

Atau dalam bentuk lain

Contoh: 

Diketahui layang - layang KLMN memiliki keliling 70 cm dan panjang

LN = 24 cm. Jika KL: LM = 4: 3, hitunglah: 

1. Panjang diagonal KM

2. Layang layang - layang KLMN 

Pembahasan: 

Diketahui KL: LM = 4: 3 kemudian buat faktor pengalinya = n. 

Maka perbandingannya menjadi 

KL: LM = 4n: 3n

Bagian a) Keliling KLMN 

K = 2 KL + LM

70 = 2 4n + 3n

Tinjau segitiga ∆OLM dengan siku - siku di O: 

Tinjau segitiga ∆OKL dengan siku - siku di O

Maka kita peroleh panjang diagonal KM, 

Bagian b) luas layang - layang 

PERTEMUAN 1 BELAH KETUPAT SMP VII

Definisi Belah Ketupat: 

Segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan kedua diagonalnya saling tegak lurus. Belah ketupat terbentuk dari segitiga sama kaki dan bayangan oleh pencerminan terhadap alas segitiga. 

Perhatikan gambar layang - layang di atas: 

1. Diketahui sebuah segitiga sama kaki ABC dengan panjang AB = BC dan AC sebagai alasnya. 

2. Segitiga ABC dicerminkan terhadap alas AC sehingga diperoleh bayangan segitiga AB'C. Segiempat ABCB 'yang terbentuk disebut belah ketupat. 

Dari hasil pencerminan dan sifat - sifat yang tepat pada pencerminan diperoleh sifat - sifat belah ketupat. 

Sifat - Sifat Belah Ketupat 

1. Semua sisi sama panjang dan memiliki dua pasang sisi sejajar. Segitiga ABC dan segitiga ADC adalah dua segitiga sama kaki yang kongruen (sama bentuk dan ukuran) sehingga panjang sisi AB = BC = CD = DA. Sisi AB sejajar dengan DC dan sisi AD sejajar dengan BC. 

2. Diagonal - diagonalnya merupakan sumbu simetris. Diagonal AC dan BD merupakan sumbu simultan belah ketupat ABCD. 

3. Kedua diagonal saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang. Sehingga AC BD serta panjang AO = OC dan BO = OD. 

4.  Sudut - sudut yang menganggap sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal - diagonal. 

Keliling dan Luas Belah Ketupat 

1. Keliling belah ketupat sama dengan hasil penjumlahan panjang keempat sisinya. 

2. Luas Belah Ketupat sama dengan setengah dari hasil kali panjang diagonal - diagonalnya. 

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN BELAH KETUPAT

Contoh 01: 

Perhatikan gambar di bawah ini, PQRS merupakan belah ketupat. Diketahui besar sudut ∠QPS = 120 ° dan panjang PS = PR = 12 cm. 

Hitunglah: 

1. Besar Sudut ∠PRQ

2. Besar Sudut ∠PSQ

3. QS diagonal panjang 

4. Keliling PQRS

5. Luas PQRS

Penyelesaian: 

Bagian a) 

Bagian b) 

Bagian c)

Bagian d)

Bagian e)

Contoh 02:

Diketahui belah ketupat ABCD, AC diagonal panjang = 96 cm dan kelilingnya 208 cm. Hitunglah luas belah ketupat ABCD. 

Pembahasan: 

Keliling ABCD = 208

⬄ K = 4 x AB 

⬄ 208 = 4 x AB

⬄ AB = 52 cm 

Sehingga panjang sisi belah ketupat = 52 cm, kemudian buatlah sketsa belah ketupat ABCD.