SERI 2 : PERSAMAAN KUADRAT

Matematika

Tahun pelajaran     : 2023 / 2024

Semester              : II(Dua)

Kelas                    : X SMA

Kurikulum             : Merdeka

Materi Ajar            : Persamaan Kuadrat 2

Hari / tanggal        :

 

Menyatakan Fungsi Kuadrat ax² + bx + c = 0 

dalam bentuk p(x + h)² + k. 

Persamaan Kuadrat PK dengan bentuk 

f(x) = ax² + bx + c = 0 dapat dirubah 

menjadi bentuk lain f(x) = p(x + h)² + k.

 

Contoh : 1

Nyatakan persamaan y = x² + 10x  

dalam bentuk p(x + h)² + k, kemudian tentukan :

a)  Koordinat titik balik

b) Persamaan sumbu simetris

c)  Nilai minimum atau maksimumnya

 

Pembahasan

 

=> x² + 10x  = …

=>                = x² + 10x + ( ½ . 10)² – ( ½ . 10)²

=>                = x² + 10x + (5)² – (5)²

=>                = x² + 10x + 25 – 25

=>                = (x² + 10x + 25) – 25

=>                = (x + 5)² – 25

 

Bagian a)

Sumbu simetris, x_P :

 

                   X_P = - (b/2a)

                   X_P = - (10/2(1))

                   X_P = - 5

 

Nilai minimum/maksimum, y_P :

 

                   Y_P = - D/4a

                   Y_p = - ( (b² – 4ac)/4a)

                   Y_p = - ( (10² – 4.1.0)/4.1)

                   Y_p = - 25

 

Maka koordinatnya ( - 5, - 25 )

Bagian b)

Persamaan sumbu simetris,

 x_p = – 5

 x + 5 = 0

 

Bagian c)

Nilai minimum/maksimum, y_P = – 25

Contoh : 2

Fungsi f(x) = (2x + p)² + q mempunyai 

titik balik minimum (– 1, 3). Nilai p + q 

adalah …

A.  1

B.  2

C.  4

D. 5

E.  6

 

Pembahasan

 

 f(x) = (2x + p)² + q

 f(x) = 4x² + 4px + p² + q

 

Tinjau sumbu simetris, x_p :

 

Tinjau nilai minimum/maximum, y_p :

 

 

Maka nilai p + q :

= p + q

= 2 + 3

= 5

 

Kunci : D

 

 

Contoh : 3

Nyatakan persamaan di bawah ini dalam 

bentuk y =p(x + h)² + k.

a)  6x² + 24x

b) x² + 6x + 2

 

pembahasan :

 

bagian a)

 6x² + 24x

 6(x² + 4x)

 6[x² + 4x + ( ½ . 4)² – ( ½ . 4)²]

 6[x² + 4x + 4 – 4]

 6[(x² + 4x + 4) – 4]

 6[(x + 2)² – 4]

 6(x + 2)² – 24

 

Maka persamaannya, y = 6(x + 2)² – 24 

atau y + 24 = 6(x + 2)².

 

Bagian b)

= x² + 6x + 2

= x² + 6x + 2 + ( ½ . 6)² – ( ½ . 6)².

= x² + 6x + 2 + 9 – 9

= (x² + 6x + 9) + 2 – 9

= (x² + 6x + 9) – 7

= (x + 3)² – 7 

 

Maka persamaan kuadratnya, y = (x + 3)² – 7  

atau y + 7 = (x + 3)².

 

Latihan

Nyatakan tiap fungsi kuadrat di bawah ini dalam 

bentuk y = p(x + h)² + k. Kemudian tentukan :

1       y = x²  + 8x

2       y = x² – 6x

3       y = x² – 5x

4       y = 2x² + 10x

5       y = 5x² – 20x

6       y = 4x² – 12x

7       y = – x² + 4x 

8       y = – 2x² + 6x

9       y = – 5x² – 15x

10   y = x² + 10x + 2

11   y = 2x² – 10x + 24

12   y = 3x² + 6x + 24

13   y = – x² + 14x – 6

14   y = – x² + 2x + 10

15   y = – 2x² + 8x – 12

 

 

 

 

 

SERI 7 : GELOMBANG

 

Tahun Pembelajaran : 2023 / 2024

Semester                 : II(Dua)

Kelas                       : VIII SMP

Pokok Bahasan         : SERI Gelombang

 

Soal : 1

Seorang anak melihat petir dan setelah dua detik anak tersebut mendengar bunyi petir tersebut. Cepat rambat bunyi pada saat itu adalah 300 m/s, jarak sumber petir dengan anak tersebut adalah ...... m

a. 100    

b. 200    

c. 300                         

d. 600

 

Pembahasan

 

Dik :

Waktu, t = 2 det

Cepat rambat bunyi, v = 300 m/s

 

Dit :

Jarak sumber bunyi terhadap si anak, d = … ?

 

Peny  

 

ó d = v x t

ó d = 300 m/s x 2 sekon

ó d = 600 m

 

Kunci : d

 

Soal : 2

Suatu sumber bunyi menghasilkan bunyi rambatan di udara dengan panjang gelombang 2 meter. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah 340 m/s, maka frekwensinya adalah ..... Hz

a. 680    

b. 170    

c. 1020                       

d. 340

 

Pembahasan

 

Dik :

Panjang gelombang, λ = 2 m

cepat rambat bunyi, v = 340 m/s

 

 

dit :

frekuensi gelombang bunyi, f = … ?

peny

 

ó v = f.λ

ó 340 m/s = f. 2 m

ó f = 170 Hz

 

Kunci : b

 

Soal : 3

Sebuah sumber bunyi menghasilkan bunyi getar 1200 kali tiap menit. Jika panjang gelombang bunyi yang dihasilkan 5 m, cepat rambat bunyi tersebut adalah ....... m/s.

a. 6000  

b. 240    

c. 100                         

d. 480

 

Pembahasan

 

Dik :

Frekuensi, f = 1200 kali tiap menit = 20 Hz

Panjang gelombang, λ = 5 m

 

Dit :

Cepat rambat bunyi, v = … ?

 

Peny

 

ó v = f.λ

ó v = 20 Hz x 5 m

ó v = 100 m/s

 

Kunci : c

 

 

Soal : 4

Gelombang ultrasonik dipancarkan dari atas permukaan laut. Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam air laut adalah 800 m/s. Jika 1,6 sekon setelah gelombang asli dipancarkan terdeteksi pantulan gelombang ultrasonik tersebut, dapat diperkirakan kedalaman laut tersebut adalah ..... m.

a. 340    

b. 640    

c. 800                         

d. 1280

 

pembahasan

 

dik :

cepat rambat bunyi di dalam air laut, v_a = 800 m/s

waktu gelombang, t = 1,6 detik

 

dit :

kedalam laut, d = … ?

 

peny

                            

Kunci : b

 

soal : 5

Bunyi gema terdengar 1 sekon setelah bunyi asli diucapkan. Jika cepat rambat bunyi di udara 300 m/s, jarak antara sumber bunyi dan bidang pemantul bunyi adalah ...... m.

a. 150    

b. 300    

c. 600                         

d. 900

 

pembahasan

 

dik :

waktu bunyi, t = 1 sekon

cepat rambat bunyi di udara, v = 300 m/s

 

dit : jarak pantul bunyi, d = … ?

 

peny

                

Kunci : a

SERI 9 : ELEKTROMAGNETIK

Nama Sekolah               

Tahun Pembelajaran    

Semester                 

Materi Ajar                 : Elektromagnetik 

Kelas                       

Hari / tanggal           

Waktu 

 

Pilihan Berganda

Soal : 1

Berdasarkan gambar dibawah ini dapat ditentukan bahwa .....

a. X menjadi kutub selatan magnet tetap.

b. Y menjadi kutub selatan magnet sementara.

c. Y menjadi kutub utara magnet tetap.

d. X menjadi kutub selatan magnet sementara.

Soal : 2 

Seutas kawat berisolasi dililitkan mengitari sebatang besi. Di dekat batang ada sebuah magnet kecil. Ketika saklar ditutup, manakah berikut ini yang tidak terjadi ?

a. arus mengalir dalam kawat

b. sebuah medan magnet dibentuk

c. magnet kecil ditarik ke kumparan

d. batang besi dimagnetkan

Soal : 3

Pada gambar di bawah ini, ditampilkan dua inti besi silinder, terpisah kira-kira sejauh 1 cm. Kedua rangkaian adalah identik kecuali yang kiri mempunyai sebuah saklar. Ketika saklar ditutup, celah yang ditandai X .......

a. cenderung meningkat

b. tetap sama

c. cenderung menurun

d. meningkat kemudian menurun

Soal : 4

Besarnya gaya yang dialami seutas kawat lurus berarus listrik di dalam suatu medan magnetik tidak bergantung pada .....

a. panjang kawat

b. inti kumparan

c. kuat arus listrik

d. jenis kawat penghantar

Soal : 5 

Seutas kawat penghantar panjang di antara kutub-kutub sebuah magnet kuat dan arus listrik dialirkan melalui kawat seperti tampak pada gambar. Kawat akan mengalami gaya ......

a. gaya berarah ke W

b. gaya berarah ke X

c. gaya berarah ke Y

d. gaya berarah ke Z

Soal : 6

Ketika elektron-elektron mengalir dari titik A ke titik B dalam kawat seperti gambar di bawah ini. Arah gaya yang dihasilkan pada kawat adalah ke arah .......

a. P 

b. R 

c. Q 

d. T

Soal : 7

Jika panjang kawat koduktor L digerakkan dengan kelajuan, maka gaya gerak listrik pada kawat akan bertambah besar bila .........

a. B diperkecil dan v diperbesar

b. B dibuat tetap dan v diperkecil

c. B dan v diperkecil

d. B dan v diperbesar

Soal : 8

Gambar di bawah menunjukkan rangkaian alat-alat yang digunakan untuk percobaan GGL induksi.

Di antara faktor-faktor di bawah ini :

1. jumlah lilitan

2. kekuatan magnet

3. kecepatan relatif dari magnet

4. diameter kawat kumparan

Yang berpengaruh terhadap besarnya GGL induksi yang dihasilkan adalah .......

a. 1, 2, dan 3 benar

b. 1 dan 3 benar

c. 2 dan 4 benar

d. 4 saja benar

Soal : 9

Perhatikan gambar di bawah ini.

Arus induksi akan mengalir dalam resistor dengan arah ......dari.

a. Titik a ke b

b. Titik b ke a

c. Searah dengan B

d. Ke atas

Soal : 10

Perhatikan gambar di bawah ini.

Arah arus induksi yang melalui resistor bila kawat PQ digeser ke kanan dengan kecepatan adalah .....

a. P ke Q

b. Q ke P

c. Searah v

d. Searah B

Uraian :

Soal : 11

Gambar di bawah ini menunjukkan transformator dengan efisiensi 75 % dengan kumparan sekundernya dihubungkan dengan sebuah lampu L.

Maka tentukan nilai hambatan pada lampu.

Soal : 12

Gambar ini melukiskan transformator dengan efisiensi, 50 % dengan kumparan sekundernya dihubungkan dengan sebuah lampu L. 

Besarnya daya listrik pada lampu.

Soal : 13

Sebuah tranformator memiliki tegangan primer sebesar 100 V dan arus primer 10 A. Jika efisiensi transformator 75 %, maka energi yang hilang selama 1 menit adalah sebesar dalam satuan kilo joule.

Soal : 14

Suatu kumparan terdiri dari 200 lilitan dengan penampang (panjang 10 cm dan lebar 5 cm) diputar dengan kecepatan sudut 60 rad/s tegak lurus dalam medan magnetik homogen 0,5 T. Gaya gerak listrik antara kedua ujung kumparan.

Soal : 15

Transformator memiliki perbandingan jumlah lilitan pada kumparan primer dan sekunder 1 : 4. Tegangan dan kuat arus pada kumparan primer masing – masing 16 volt dan 2A. Jika daya rata – rata yang berubah menjadi kalor pada transformator tersebut sebesar 8 watt. Hitunglah tegangan dan arus keluaran dari transformator tersebut.