SERI 2 : PERSAMAAN KUADRAT

Matematika

Tahun pelajaran     : 2023 / 2024

Semester              : II(Dua)

Kelas                    : X SMA

Kurikulum             : Merdeka

Materi Ajar            : Persamaan Kuadrat 2

Hari / tanggal        :

 

Menyatakan Fungsi Kuadrat ax² + bx + c = 0 

dalam bentuk p(x + h)² + k. 

Persamaan Kuadrat PK dengan bentuk 

f(x) = ax² + bx + c = 0 dapat dirubah 

menjadi bentuk lain f(x) = p(x + h)² + k.

 

Contoh : 1

Nyatakan persamaan y = x² + 10x  

dalam bentuk p(x + h)² + k, kemudian tentukan :

a)  Koordinat titik balik

b) Persamaan sumbu simetris

c)  Nilai minimum atau maksimumnya

 

Pembahasan

 

=> x² + 10x  = …

=>                = x² + 10x + ( ½ . 10)² – ( ½ . 10)²

=>                = x² + 10x + (5)² – (5)²

=>                = x² + 10x + 25 – 25

=>                = (x² + 10x + 25) – 25

=>                = (x + 5)² – 25

 

Bagian a)

Sumbu simetris, x_P :

 

                   X_P = - (b/2a)

                   X_P = - (10/2(1))

                   X_P = - 5

 

Nilai minimum/maksimum, y_P :

 

                   Y_P = - D/4a

                   Y_p = - ( (b² – 4ac)/4a)

                   Y_p = - ( (10² – 4.1.0)/4.1)

                   Y_p = - 25

 

Maka koordinatnya ( - 5, - 25 )

Bagian b)

Persamaan sumbu simetris,

 x_p = – 5

 x + 5 = 0

 

Bagian c)

Nilai minimum/maksimum, y_P = – 25

Contoh : 2

Fungsi f(x) = (2x + p)² + q mempunyai 

titik balik minimum (– 1, 3). Nilai p + q 

adalah …

A.  1

B.  2

C.  4

D. 5

E.  6

 

Pembahasan

 

 f(x) = (2x + p)² + q

 f(x) = 4x² + 4px + p² + q

 

Tinjau sumbu simetris, x_p :

 

Tinjau nilai minimum/maximum, y_p :

 

 

Maka nilai p + q :

= p + q

= 2 + 3

= 5

 

Kunci : D

 

 

Contoh : 3

Nyatakan persamaan di bawah ini dalam 

bentuk y =p(x + h)² + k.

a)  6x² + 24x

b) x² + 6x + 2

 

pembahasan :

 

bagian a)

 6x² + 24x

 6(x² + 4x)

 6[x² + 4x + ( ½ . 4)² – ( ½ . 4)²]

 6[x² + 4x + 4 – 4]

 6[(x² + 4x + 4) – 4]

 6[(x + 2)² – 4]

 6(x + 2)² – 24

 

Maka persamaannya, y = 6(x + 2)² – 24 

atau y + 24 = 6(x + 2)².

 

Bagian b)

= x² + 6x + 2

= x² + 6x + 2 + ( ½ . 6)² – ( ½ . 6)².

= x² + 6x + 2 + 9 – 9

= (x² + 6x + 9) + 2 – 9

= (x² + 6x + 9) – 7

= (x + 3)² – 7 

 

Maka persamaan kuadratnya, y = (x + 3)² – 7  

atau y + 7 = (x + 3)².

 

Latihan

Nyatakan tiap fungsi kuadrat di bawah ini dalam 

bentuk y = p(x + h)² + k. Kemudian tentukan :

1       y = x²  + 8x

2       y = x² – 6x

3       y = x² – 5x

4       y = 2x² + 10x

5       y = 5x² – 20x

6       y = 4x² – 12x

7       y = – x² + 4x 

8       y = – 2x² + 6x

9       y = – 5x² – 15x

10   y = x² + 10x + 2

11   y = 2x² – 10x + 24

12   y = 3x² + 6x + 24

13   y = – x² + 14x – 6

14   y = – x² + 2x + 10

15   y = – 2x² + 8x – 12