A. Teori singkat
Bentuk Umum BU Persamaan Kuadrat : ax2
+ bx + c = 0
Metode menentukan nilai akar – akar fungsi, x1
dan x2 :
·
Penguraian
(x1 + a)(x2 + b) = 0
·
Kuadrat
sempurna
·
Rumus
ABC
Agar akar – akar ax2
+ bx + c = 0
·
Akar
– akarnya real, D ≥ 0
a) Real berbeda D > 0
b) Real sama (kembar) D
= 0
·
Imajiner
(khayal), D < 0
·
Rasional
D = k2, k ⋴ rasional
ó y = ax2 + bx + c
ó y = a(x – x1)(x – x2)
ó y = a(x – xE)2
+ yE
1. Jumlah kebalikan akar
– akar persamaan 3x2 – 9x + 4 = 0 adalah …
A. – 4/9 D. 9/4
B. – ¾ E. ¾
C. – 9/4
3. Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka biaya
proyek per hari (3x + 1200/x – 60) ribu rupiah. Biaya proyek minimum adalah …
A. 1.200 ribu rupiah D. 750 ribu rupiah
B. 900 ribu rupiah E. 720 ribu rupiah
C. 800 ribu rupiah
4. Diketahui 2x2 + x + p = 0. Jika x1.x2 dan ½ (x1.x2) merupakan
suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka
p = …
A. ½ D. 1 atau – 1
B. 1 E. ½ atau – 1
C. – 1
5. Jika salah satu akar
persamaan ax2 + 5x – 12 = 0 adalah 2, maka :
A. Nilai a = ½ ; akar
yang lain 12
B. Nilai a = ¼ ; akar
yang lain 14
C. Nilai a = 1/3 ; akar
yang lain – 12
D. Nilai a = 2/3 ; akar
yang lain 10
E. Nilai a = ½ ; akar
yang lain – 12
6. Jika parabola f(x) = x2 – bx + 7 puncaknya mempunyai absis
4 maka ordinatnya …
A. – 9 D. 8
B. – 8 E. 9
C. 0
7. Titik potong garis y = x + 3 dengan parabola y = ½ x2 – x + ½
ialah …
A. P(5,8) dan Q(– 1,2) D. P(– 5,– 2) dan Q(– 1,– 2)
B. P(1,4) dan Q(– 1,2) E. P(5,8) dan Q(– 1,4)
C. P(2½, 4) dan Q(– 1/2,
– 1)
8. Jika x1 dan x2 akar – akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka
persamaan kuadrat yang akar – akarnya x12 dan x22
adalah …
A. a2x2
+ b2x + c2 = 0
B. a2x2
– (b2 – 2ac)x + c2 = 0
C. a2x2
+ (b2 + 2ac)x + c2 = 0
D. a2x2
– (b2 + 2ac)x + c2 = 0
E. a2x2
+ (b2 – 2ac)x + c2 = 0
9. Posisi sebuah titik
yang terletak di sumbu x pada setiap waktu t ≥ 0 dinyatakan oleh fungsi x(t) = t2
+ 11t + 10. Posisi titik tersebut akan …
A. Berimpit dengan titik
asal 0 tepat satu kali
B. Berimpit dengan titik
asal 0 dua kali
C. Berimpit dengan titik
asal 0 tiga kali
D. Tidak pernah berimpit
dengan titik asal 0
E. Berimpit dengan titik
asal 0 hanya pada awalnya
10. Jika x1
dan x2 adalah akar – akar persamaan x2 – 2x – 1 = 0, maka
persamaan kuadrat dengan akar – akar x12 + x12
dan x1 + x2 adalah …
A. x2 – 4x +
4 = 0 D. x2 + 40x –
204 = 0
B. x2 – 4x –
4 = 0 E. x2 – 8x + 12
= 0
C. x2 – 40x +
204 = 0
11. Jika a, b, dan c bilangan real positip sembarang, maka grafik
fungsi f(x) = - ax2 – bx + c adalah …
12. Agar ungkapan (t +
1)x2 – 2tx + (t – 4) bernilai negatip untuk semua x, maka nilai t
sama dengan …
A. t > – 1/3 D. 1 < t < 4/3
B. t < – 4/3 E. – 4/3 < t < – 1
C. t > – 1
13. Pada bujursangkar ABCD diketahui AB = a, E pada AB antara A dan B, F pada BC antara B dan C, dan EB = FC. Luas segitiga DEF yang dapat dibuat dengan pernyataan ini, paling kecil sama dengan …
15. Bila x = sin t , maka
f(x) = x2 – 4x + 3 akan mencapai nilai terkecil pada x sama dengan …
A. – ϖ/2 D. 2
B. – 1 E. ϖ/2
C. + 1
16. Jika akar – akar
persamaan kuadrat x2 + 4x + (a – 4) = 0 bilangan rasional dan a
bilangan cacah, maka nilai a sama dengan …
A. 1, 3, atau 8 D. 4, 7, atau 8
B. 3, 4, atau 5 E. 6, 7, atau 9
C. 4, 6, atau 8
17. Grafik fungsi y = ax
– ax2, a > 0
(1) Terbuka ke atas
(2) Memotong sumbu x di
titik (a,0)
(3) Mempunyai sumbu
simetris garis x = ½
(4) Melalui titik (– a, a2)
Pernyataan yang benar
…
A. (1), (2), (3), dan
(4) D. (1) dan (2)
B. (1), (2) dan (3) E.
hanya (4)
C. (1) dan (3)
18. Jika x1
dan x2 adalah akar – akar persamaan x2 – (p + 3)x + (2p +
2) = 0. Jika p merupakan bilangan asli, x1 = 3x2 maka
bilangan p sama dengan …
A. 12 D. 5
B. 8 E. 4
C. 6
19. Persamaan kuadrat ax2
– 2(a – 1)x + a = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila …
A. a ≠ 1 D. a < 1
B. a > ½ E. a ≤ ½
C. a ≥ ½
20. Diketahui persamaan
kuadrat
Persamaan kuadrat (1) : x2 + 3x +
2 = 0
Persamaan kuadrat (2) : x2 + ax +
b = 0
Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama
dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan (1), sedangkan hasil kali kuadrat
kedua akar persamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan
(2), maka persamaan (2) adalah …
A. x2 + 6x +
4 = 0 D. 3x2 + 18x + 2
= 0
B. 2x2 + 3x +
4 = 0 E. 3x2 + 18x + 4 =
0
C. 2x2 + 3x +
2 = 0
21. Seekor semut merayap
pada bidang XOY sedemikian hingga pada saat t ia berada di titik (x,y) dengan x
= ½ (t + 1) dan y = t2 + 2. Lintasan semut itu adalah busur parabola
yang puncaknya akan dicapai pada saat t sama dengan …
A. 0 D. 3
B. 1 E. 4
C. 2
22. Jika dari fungsi f(x)
= ax2 + bx + c diketahui f(0) = – 6, f(1) = 5 dan f(2) = 28, maka
f(x) = 0 untuk x sama dengan …
A. – 1/3 atau 3 D. – 2/3 atau 3/2
B. 1/3 atau – 3 E. 2/3 atau – 3/2
C. ½ atau – 2
23. Supaya persamaan x2
+ ax + a = 0 mempunyai dua akar berlainan maka a harus memenuhi …
A. a ≤ 0 atau a ≥ 4 D. 0 < a < 4
B. 0 ≤ a ≤ 4 E. 0 < a < 1
C. a < 0 atau a >
4
24. Bila akar – akar persamaan
kuadrat x2 – 2ax + a + 2 = 0 tidak sama tandanya, maka x :
A. a < - 1 atau a
> 2 D. – 2 < a < – 1
B. – 1 < a < 2 E. a < – 2
C. – 2 < a < 2
25. Bila akar – akar persamaan
3x2 + 8x + 4 = 0 adalah p dan q, maka persamaan kuadrat yang
mempunyai p2 dan q2 adalah …
A. 9x2 + 64x
+ 16 = 0 D. 9x2 + 40x + 16
= 0
B. 9x2 – 64x
+ 16 = 0 E. 9x2 – 40x + 16
= 0
C. 3x2 + 40x
+ 4 = 0
