MATEMATIKA SMP
SMP : WR Supratman 2 Medan
Kelas : VIII SMP/MTs
Semester
: I (Satu)
Hari/tanggal :
Waktu :
Menyelesaikan Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel
Misalkan
kamu membeli 3 pensil dan 2 buku seharga Rp 9.500,00.
Temanmu membeli 2 pensil
dan 5 buku seharga Rp 15.000,00.
Untuk
mengetahui harga setiap pensil dan buku. Permasalahan ini dapat
diselesaikan
dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).
1. Metode Sunstitusi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode
substitusi dilakukan dengan
cara menyatakan salah satu variabel ke dalam
variabel lainnya pada
salah satu persamaan. Kemudian mensubstitusikannya ke
persamaan
lain.
Contoh
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan
menggunakan metode
substitusi, 3x – y = 10 dan x – 2y = 0.
Penyelesaian
ó 3x – y = 10 … (1)
ó x – 2y = 0 … (2)
Persamaan (2) kita rubah sedikit.
ó x – 2y = 0
ó x = 2y
ó
3x – y = 10
ó 3(2y) – y = 10
ó
6y – y = 10
ó 5y = 10
ó y = 2
Maka nilai x dapat diperoleh dengan
memasukkan nilai y ke salah satu
persamaan.
ó x – 2y = 0
ó x – 2(2) = 0
ó x – 4 = 0
ó x = 4
2. Metode Eliminasi (Penghilangan)
Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi
dilakukan dengan cara
menghilangkan salah satu variabelnya.
Contoh
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan
menggunakan metode
eliminasi 3x – y = 10 dan x – 2y = 0.
Penyelesaian
Langkah pertama,
Buat bentuk eliminasi kedua persamaan soal.
Langkah kedua,
Langkah ketiga,
Selanjutnya substitusikan perolehan y ke
salah satu persamaan
yang diberikan soal.
ó 3x – y = 10
ó 3x – 2 = 10
ó 3x = 10 + 2
ó 3x = 12
ó
x = 4
Maka nilai x = 4 dan y = 2
3. Metode Grafik
Caranya dengan menggambarkan grafik kedua
persamaan pada satu
bidang cartesius. Koordinat titik potong kedua grafik
merupakan
penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.
Contoh
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut 3x – y =
10 dan x – 2y = 0,
menggunakan metode grafik.
Penyelesaian
Persamaan SPLDV 3x – y = 10
ó x = 0 maka y = – 10
ó y = 0 maka x = 3,33
Persamaan SPLDV x – 2y = 0
ó x = 0 maka y = 0
ó y = 0 maka x = 0
Grafik cartesius,
Titik potong kedua grafik (2,4) dan titik
tersebut merupakan
penyelesaiannya.
Contoh dan
Pembahasannya
Berikut
ini ada beberapa contoh soal yang diselesaikan dengan metode
yang berbeda.
Conso : 1
Tentukan
himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan
4x – 7y = – 2.
Penyelesaian
Langkah
pertama,
Langkah
kedua,
Langkah
ketiga,
Nilai
y yang baru diperoleh setelah melakukan eliminasi. Selanjutnya kita
substitusikan ke salah satu persamaan yang ada pada soal.
ó
2x + 3y = 12
ó
2x + 3(2) = 12
ó
2x = 12 – 6
ó
x = 3
Maka
himpunan penyelesaiannya HP = {3,2}
Conso : 2
Tentukan
himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = – 5 dan
½ x – 1/3y = 2.
Penyelesaian
Langkah
pertama,
Kita
merubah bentuk persamaan ½ x – 1/3 y = 2, dari bentuk bilangan
pecahan menjadi
bentuk bilangan bulat.
Langkah
kedua,
Langkah
ketiga,
Langkah
keempat,
Nilai
y yang baru kita peroleh, kita substitusikan ke salah satu persamaan
soal.
ó
2x + 3y = – 5
ó
2x + 3(- 3) = – 5
ó
2x – 9 = – 5
ó
2x = – 5 + 9
ó
2x = 4
ó x = 2
Himpunan
penyelesaian HP = {2, – 3}
Latihan Mandiri
Soal
: 1
Himpunan
penyelesaian sistem persamaan 5x – 3y + 4 = 0 dan
3x – 2y + 3 = 0 adalah …
a. (1, 3)
b. (– 1, 3)
c. (1, – 3)
d. (– 1, – 3)
Soal
: 2
Titik
potong kedua garis 2x + 4y = 8 dan 5x + 2y = – 4 adalah …
a. (– 2, – 3)
b. ( 2, – 3)
c. (2, 3)
d. (– 2, 3)
Soal
: 3
Nilai
x dari sistem persamaan 3x = – y – 10 dan 2x + 3y + 18 = 0 adalah
…
a. – 7
b. – 2
c. 2
d. 7
Soal
: 4
Garis
6x – y = 2 memotong garis 3x = 2y – 5 di x = 1.
Ordinat titik potong kedua garis adalah …
a. – 4
b. – 1
c. 1
d. 4
Soal
: 5
Nilai
5x – 2y yang memenuhi sistem persamaan 3x + 5y = – 1 dan
5x – 6y = –16 adalah …
a. 1
b. – 1
c. 12
d. – 12
Soal
: 6
Jika
himpunan penyelesaian sistem persamaan b – 3a = 3 dan a + b = 7
adalah {1,6},
penyelesaian dari 5b – 15a = 15 dan 13a + 13b = 91
adalah …
a. {(1,6)}
b. {(– 2,– 3)}
c. {(4,0)}
d. {(8,0)}
Soal
: 7
Jika
himpunan penyelesaian dari ax + by = c1, dan ax – by = c2
adalah
{(2a,b)}.Maka himpunan penyelesaian dari max + mby = mc1 dan
nax – nby = nc2 adalah…
a. {(2a, nb)}
b. {(2a, b)}
c. {(2ma, nb)}
d. {(2na, mb)}
Soal
: 8
Diketahui
himpunan penyelesaian sistem persamaan y – 3x = 3 dan
x – 2y = 4 adalah {(– 2,3)}.
Himpunan penyelesaian sistem persamaan
y – 3x = 27 dan x – 2y = 36 adalah …
a. {(6,1)}
b. {(– 2, 3)}
c. {(– 18, 27)}
d. {(– 12,18)}
Soal
: 9
Himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan na + mb = k1 dan
na – mb = k2 adalah {(2n, 3m)}. Jika k1’ = rk1 dan k2’ = rk2.
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan na + mb = k1’ dan
na –
mb = k2’ adalah …
a. {(2n, 3mr)}
b. {(2nr, 3m)}
c. {(2r, 3r)}
d. {(2nr, 3mr)}
Soal
: 10
Tentukan
nilai e + f dari sistem persamaan 3e + 2f = 17 dan
e/3 + f/2 = – 1.
a. – 1
b. 3
c. 4
d. 7
