SERI 1 FUNGSI KOMPOSISI

Pilihan Berganda

Soal : 1 

Diketahui f(x) = x² – 2x dan g(x) = x² + 1, maka (f – g)(x) adalah  …

A.  2x + 1                       D. 2x² + 2x + 1

B.  – 2x – 1                     E. 2x² – 2x + 1

C.  2x – 1

Pembahasan :

ó (f – g)(x) = f(x) – g(x)

                   = (x² – 2x) – (x² + 1)

                   = x² – x² – 2x – 1

                   = - 2x – 1

                   = - (2x + 1)

Kunci : B

Soal : 2

 Jika f(x) = 2x² + 5x + 2 dan g(x) = 3x – 2, maka nilai dari (f x g)(– 1) adalah …

A.  5                      D. – 2

B.  – 5                   E. 2

C.  – 1

Pembahasan :

ó            f(x) = 2x² + 5x + 2

ó           g(x) = 3x – 2

ó (f x g)(– 1) = (2x² + 5x + 2).(3x – 2)

                     = 6x³ – 4x² + 15x² – 10x + 6x – 4

                     = 6x³ + 11x² – 4x – 4

                     = 6(– 1)³ + 11(– 1)² – 4(– 1) – 4

                     = - 6 + 11

                     = 5

Kunci : A

Soal : 3  

Diketahui f(x) = 3x + 5 dan g(x) = x – 3, maka (fog)(x) adalah …

A.  3x + 4                      D. – 3x – 4

B.  3x – 4                      E. 2x + 3

C.  – 3x + 4

Pembahasan :

ó       f(x) = 3x + 5

ó      g(x) = x – 3

ó (fog)(x) = f(g(x))

                = 3x + 5

                = 3(x – 3) + 5

                = 3x – 9 + 5

                = 3x – 4

Kunci : A

Soal : 4

Suatu fungsi f(x) = 2x + 5, maka invers fungsi f ^{– 1} (1) adalah …

A.  2                       D. 1

B.  – 2                    E. 3

C.  - 1

Pembahasan :

Kunci : B

Soal : 5

Jika (fog)(x) = 4x + 5 dan f(x) = 4x + 1 maka g(x) = …

A.  x – 1                 D. x + 3

B.  x + 1                E. 2x + 1

C.  x – 3

Pembahasan :

ó      (fog)(x) = 4x + 5

ó    f(g(x))(x) = 4x + 5

ó 4(g(x)) + 1 = 4x + 5

ó       4(g(x)) = 4x + 5 – 1

ó            g(x) = x + 1

Kunci : B

Soal : 6

 

Pembahasan :

        

    

Kunci : A

Soal : 7

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x² – 3. Fungsi komposisi (gof)(x) = …

A.  9x² – 3x + 1             D. 18x² – 12x + 2

B.  9x² – 6x + 3             E. 18x² – 12x – 1

C.  9x² – 6x + 6

Pembahasan :

 

ó (gof)(x) = g(f(x))

                = 2x² – 3

                = 2(3x – 1)² – 3

                = 2(9x² – 6x + 1) – 3

                = 18x² – 12x + 2 – 3

                = 18x² – 12x – 1

 

Kunci : E

Soal : 8

A.  Nol                    D. 4

B.  1                       E. 5

C.  2

 

Pembahasan :

Maka substitusikan nilai x = 3,

 

Kunci : D

Soal : 9 

Diketahui f(x) = 2x – 1 dan (gof)(x) = 4x² – 10x + 5, maka nilai 

g(– 1) adalah …

A.  0               D. 5

B.  1               E. 7

C.  3

 

Pembahasan :

 

ó       f(x) = 2x – 1

ó (gof)(x) = 4x² – 10x + 5

ó   g(– 1) = …

Kunci : D

Soal : 10

Jika f(x) = 2p + 8 dan g(x) = 3x – 6, dan (fog)(x) = (gof)(x), maka nilai p yang memenuhi adalah …

A.  – 5/2                 D. 3/2

B.  – 3/2                 E. 5/2

C.  – ½

 

Pembahasan :

 

ó (fog)(x) = f(g(x))

                = 2p + 8

 

ó (gof)(x) = g(f(x))

                = 3x – 6

                = 3(2p + 8) – 6

                = 6p + 24 – 6

                = 6p + 18

 

ó  2p + 8 = 6p + 18

    2p – 6p = 18 – 8

        – 4p = 10

             p = - 5/2  

 

Kunci : A

 

Uraian :

Soal : 11

Diketahui f(x) = 2x² – 1, g(x) = 2x, dan h(x) = x + 3, maka

a.  (fogoh)(x) = …

b.  (fogoh)(– 1) = …

 

Pembahasan :

Bagian a)

Terlebih dahulu kita selesaikan g(h(x)),

ó g(h(x)) = 2x

               = 2(x + 3)

               = 2x + 6

 

ó (fogoh)(x) = f(g(h(x)))

                    = 2x² – 1

               = 2(2x + 6)² – 1

               = 2(4x² + 24x + 36) – 1

               = 8x² + 48x + 72 – 1

               = 8x² + 48x + 71

 

Bagian b)

ó (fogoh)(– 1) = 8x² + 48x + 71

                      = 8(– 1)² + 48(– 1) + 71

                      = 8 – 48 + 71

                      = 31

Soal : 12

Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (fog)(x – 2) = 4x² – 8x + 3, maka tentukan nilai f(– 3).

 

Pembahasan :

 

ó      g(x – 2) = 2x – 3

ó (fog)(x – 2) = 4x² – 8x + 3

ó          f(– 3) = …  

ó           x – 2 = – 3

ó x =  – 3 + 2 = – 1

Maka,

ó f(– 3) = 4x² – 8x + 3

ó            = 4(– 1)² – 8(– 1) + 3

                  = 4 + 8 + 3

                = 15

Soal : 13

Jika diketahui f(x) = 2 – x dan g(x) = 2x + a + 1. Tentukan nilai a jika (fog)(x) = (gof)(x).

Pembahasan :

 

ó  (fog)(x) = f(g(x))

                     = 2 – x

                 = 2 – (2x + a + 1)

                 = 2 – 2x – a – 1

                 = 1 – a – 2x

 

ó (gof)(x) = g(f(x))

                       = 2x + a + 1

                = 2(2 – x) + a + 1

                = 4 – 2x + a + 1

                = 5 + a – 2x

 

ó 1 – a – 2x = 5 + a – 2x

ó          1 – 5 = a + a – 2x + 2x

ó              - 4 = 2a

ó                 a = - 2

Soal : 14

Jika diketahui f(x) = 2x + 3 maka invers fungsi f ^{– 1} (1).

Pembahasan :

Soal : 15

Jika diketahui f(x) = 2x, g(x) = x + 3 dan h(x) = 3x – 5. Tentukan nilai f ^{– 1} (fogoh)(1).

 

Pembahasan :

Read More

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK 5

10 Soal Induksi Elektromagnetik

 

Soal : 1

Sebuah kawat dengan panjang 100 cm bergerak dengan kecepatan 20 m.s ^{– 1} tegak lurus terhadap arah medan magnet. Jika besar induksi magnetiknya 4 x 10 ^{– 2} T. Maka tentukan besar GGL induksinya.

 

Soal : 2

Perhatikan gambar di bawah ini,

Kawat PQ dengan panjang 60 cm digerakkan ke kanan dan memotong medan magnet 4 x 10 ^{– 2} T, seperti gambar di atas. Arah medan magnet tegak lurus mendekati pembaca.

Hitunglah :

a)   Besar dan arah kuat arus pada kawat PQ

b)   Besar gaya lorentz

 

Soal : 3

Penghantar AB berbentuk pipa U seperti gambar di bawah ini.

Berada dalam medan magnet 8 x 10 ^{– 1} T yang menjauhi pengamat. Jika pada kawat PQ mengalir arus sebesar 2A dengan arah arus dari Q ke P. Tentukan besar dan arah kecepatan dari penghantar PQ (50 cm).

 

Soal : 4

Sebuah transformator step – up mengubah tegangan 50V menjadi 200V. Jika efisiensi transformator 75%, ternyata daya yang hilang 150W. Hitung :

a)   Daya yang masuk dan keluar

b)   Kuat arus primer dan sekunder

 

Soal : 5

Suatu transformator step – down yang mempunyai kumparan primer 1000 lilitan dihubungkan pada tegangan 100V. Kumparan sekunder yang terdiri atas dua bagian terpisah, masing – masing memberikan tegangan output 10V dan 5V. Jika tegangan output 5V memberikan arus listrik sebesar 2A. Hitung :

a)   Jumlah lilitan masing – masing kumparan sekunder

b)   Kuat arus primer dan sekunder yang lain

 

Soal : 6

Sepotong kawat dengan panjang 60 cm bergerak dengan kecepatan 40 m/s, tegak lurus terhadap arah medan magnet. Jika besar induksi magnetiknya 5 x 10 ^{– 2} T, berapa besar GGL induksi yang timbul.

 

Soal : 7

Sebuah solenoida dengan panjang 10 cm dan 100 lilitan dialiri arus 5A dalam selang waktu 2 sekon. Hitung :

a)   Induktansi diri solenoida

b)   GGL induksi diri solenoida

 

Soal : 8

Sebuah transformator step – up yang mempunyai kumparan primer 100 lilitan dihubungkan dengan tegangan input 20V. Kumparan sekunder yang terdiri atas dua bagian terpisah, masing – masing memberikan tegangan output 50V dan 75V. Jika tegangan output 50V memberikan arus 3A. Hitung :

a)   Jumlah lilitan pada masing – masing kumparan sekunder

b)   Kuat arus primer dan sekunder

 

Soal : 9

Sepotong kawat sepanjang 80 cm bergerak dengan kecepatan 50 m/s dalam medan magnet homogen yang mempunyai induksi magnet 4 x 10 ^{– 2} T. Apabila kawat memotong garis gaya magnetik dengan sudut 37⁰. Hitunglah GGL induksi yang terjadi.

 

Soal : 10

Sebuah transformator step – down mengubah tegangan 220V menjadi 110V, kemudian dihubungkan pada lampu 75W/110V. Jika kuat arus primer 2A, hitung :

a)   Efisiensi transformator

b)   Daya yang hilang  

Read More

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK 6

15 Soal Induksi Elektromagnetik

 

Soal : 11

Sebuah transformator dihubungkan pada tegangan 120V. Transformator mempunyai kumparan primer dan sekunder yang terdiri atas 400 lilitan dan 100 lilitan. Jika kumparan sekunder dihubungkan dengan lampu yang mempunyai hambatan 20 Ω. Hitung kuat arus primer dan sekundernya.

 

Soal : 12

Sebuah transformator step – up digunakan untuk menaikkan tegangan 100V menjadi 200V. Jika 150W/200V dipasang pada kumparan sekunder. Hitung :

a)   Kuat arus primer

b)   Perbandingan banyak lilitan pada kumparan primer dan sekunder

 

Soal : 13

Sebuah transformator step – down digunakan untuk menyalakan 10 lampu yang dipasang paralel dan masing – masing bertuliskan 11V/22W. Tegangan primer dan sekunder masing – masing besarnya 220W/11V. Jika kuat arus yang mengalir pada kumparan primer 2A. Hitung efisiensi transformator.

 

Soal : 14

Induksi magnetik yang melalui suatu kumparan berubah dari 0,4T selama 0,001 sekon. Kumparan tersebut berbentuk persegi panjang berukuran 10 cm x 5 cm dengan 100 lilitan. Jika hambatan kumparan adalah 10Ω dan kumparan tegak lurus medan magnetik. Hitung kuat arus yang mengalir dalam kumparan tersebut.

 

Soal : 15

Sepasang kumparan mempunyai induktansi timbal – balik 2H. Kuat arus dalam kumparan pertama mengalami perubahan dari 2A menjadi 8A selama 0,02 sekon. Hitung GGL induksi dalam kumparan kedua.

 

Soal : 16

Sebuah solenoida sepanjang 20 cm terdiri atas 100 lilitan. Garis tengah solenoida rata – rata 4 cm dialiri arus listrik 10 A. Di dalam solenoida diletakkan teras besi lunak dengan permeabilitas sebesar 100. Jika di luar solenoida terdapat solenoida lain dengan panjang sama, tetapi terdiri atas 800 lilitan. Hitung GGL induksi pada solenoida yang kedua apabila arus pada solenoida pertama diputuskan dalam selang waktu  0,02 detik.

 

Soal : 17

Perhatikan gambar di bawah ini,

Kawat PQ sepanjang 75 cm digerakkan ke kiri sepanjang kawat AB tegak lurus dan memotong medan magnet 4 x 10 ^{– 2} T. Hitung GGL induksi dan kuat arus yang mengalir pada kawat.

 

Soal : 18

Sebuah kumparan yang dialiri arus listrik 10A dalam selang waktu 0,01 sekon arusnya berubah menjadi 5A. Jika induktansi diri penghantar tersebut.

 

Soal : 19

Dalam sebuah kumparan mengalir arus sebesar 12A dalam selang waktu 0,02 sekon. Arus berubah menjadi 6A, sehingga dalam rangkaian timbul GGL induksi sebesar 60V. Hitung induksi diri dalam rangkaian.

 

Soal : 20

Sebuah solenoida memiliki 200 lilitan, panjang 50 cm dan luas penampang 10 cm². Hitung :

a)   Induktansi diri dari solenoida

b)   Energi yang dihasilkan jika arus yang mengalir 3A

 

 

Read More