MATERI AJAR MATRIKS (1)

SMA WR SUPRATMAN 2 MEDAN

Tahun Pelajaran     : 2025/2026

Semester              : I(Satu)

Kelas                    : XI MIPA 2

Materi Ajar            : MATRIKS – 1

Hari/tanggal          :

Waktu                  :

 

Daftar Isi

1.   Defenisi matriks  

2.   Ordo Matriks

3.   Jenis Matriks

3.1.  Matriks Nol

3.2.  Matriks Bujursangkar

3.3.  Matriks Diagonal

3.4.  Matriks Identitas

3.5.  Matriks Baris

3.6.  Matriks Kolom 

4.   Kesamaan Matriks

 

Tujuan :

Melalui pengamatan siswa mengenal dan memahami matriks serta mampu menerapkannya baik dalam mata pelajaran Matematika, dan mata pelajaran lainnya maupun dalam kehidupan sehari – hari.

 

1.   Defenisi Matriks

Susunan berbentuk persegi panjang dari bilangan – bilangan yang diatur pada baris dan kolom (lajur). 

Setiap bilangan yang terdapat di dalam baris atau kolom dari suatu matriks disebut elemen atau unsur.

 

Contoh

Misalkan

Tentukanlah : a₂₁ , a₁₂ dan a₃₄.

 

Pembahasan :

 

Jika a₂₁ berarti berada di baris ke – 2 dan kolom ke – 1, sehingga a₂₁ = 3.

 

Untuk a₁₂ berarti berada di baris ke – 1 dan kolom ke – 2, sehingga a₁₂ = 4. 

 

Untuk a₂₄ berarti berada di baris ke – 3 dan kolom ke – 4, sehingga a₃₄ = 12.

 

2.   Ordo matriks

 

Suatu matriks yang mempunyai m – baris dan n – kolom disebut matriks berordo (m x n).

 

Contoh

Tentukanlah ordo dari

Pembahasan :

 

Bagian a)

Matriks A memiliki 3 baris dan 2 kolom, sehingga matriks A disebut matriks berordo tiga kali dua (A_{3 x 2}).

 

Bagian b)

Matriks B memiliki 2 baris dan 4 kolom, sehingga matriks B disebut matriks berordo dua kali empat (B_{2 x 4}).

 

3.   Jenis Matriks

Matriks Nol

Apabila setiap elemen dari suatu matriks adalah nol, maka matriksnya disebut matriks nol. Matriks nol disajikan dengan 0. Berikut ini adalah beberapa contoh dari matriks nol.

 

Matriks Bujursangkar

Apabila pada suatu matriks, banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, maka matriks tersebut disebut matriks bujursangkar. Apabila banyaknya baris pada matriks bujursangkar adalah n, maka matriks berordo n x n itu disebut pada matriks bujursangkar ordo n.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh dari matriks bujursangkar.

Elemen – elemen 3 dan 8 matriks A disebut elemen – elemen yang terletak pada diagonal utama matriks A. Sedangkan elemen – elemen 3, 7, dan 9 pada matriks B disebut elemen – elemen yang terletak pada diagonal utama matriks B.

Matriks Diagonal

Apabila pada matriks bujursangkar, setiap elemen yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol, sedangkan elemen – elemen pada diagonal utama tidak semuanya nol, maka matriks itu disebut matriks diagonal.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh matriks diagonal. 

Matriks Identitas

Apabila pada matriks diagonal, setiap elemen pada diagonal utama adalah 1, maka matriks itu disebut matriks Identitas. Matriks Identitas bisa juga disebut dengan matriks satuan. Matriks Identitas yang berordo n bisa dilambangkan dengan 1 x n.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh matriks identitas.

Matriks Baris

Matriks yang hanya mempunyai satu baris dan disebut matriks baris.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh matriks baris.

 

A = (3   5   2) dan

 

B = (0   0   0)

 

Matriks Kolom

Matriks yang hanya mempunyai satu kolom disebut  dengan matriks kolom.

 

Berikut ini adalah beberapa contoh matriks kolom.

 

Dari matriks A dapat dibentuk matriks baru dengan cara setiap elemen yang berada di baris ke – k ditempatkan di kolom ke – k. Matriks baru ini disebut matriks transpos dan dinyatakan A’ atau A^t. 

 

Contoh : 1

Tentukan matriks transpos dari matriks

Pembahasan :

Contoh : 2

Tentukan matriks transpos dari matriks

Pembahasan :

 

4.   Kesamaan Matriks

Matriks A dan B dikatakan sama dan ditulis A = B, apabila ordonya sama dan elemen – elemen yang terletak sama.

 

Contoh : 3

Tentukanlah a dan b supaya kedua matriks adalah sama.

Pembahasan :

ó a = 3

ó 8 = a + b

ó 8 = 3 + b

ó b = 8 – 3

ó b = 5

 

Read More

RANGKAIAN LISTRIK – 2

15 soal rangkaian listrik

 

URAIAN

 

Soal : 1

Tentukan hambatan total rangkaian jika diukur antara P dan Q dalam rangkaian berikut.

Soal : 2

Tentukan hambatan equivalen antara titik A dan B.

Soal : 3

Tentukan hambatan pengganti antara titik A dan B.

Soal : 4

Perhatikan gambar rangkaian berikut, jika R₁ = R₂ = R₄ = R₆ = R₇ = R₉ = 5 ohm dan R₃ = R₅ = R₈ = 10 ohm. Serta hasil pengukuran tegangan pada titik A dan B adalah 24 volt.

Tentukanlah kuat arus yang melalui resistor R₅.

 

Soal : 5

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika kuat arus yang terbaca amperemeter A adalah 200 mA. Tentukan besar tegangan antara titik P dan Q.

Soal : 6

Perhatikan gambar berikut ini,

Jika lampu A dan B memiliki spek 20W/100V. Lampu D dan E memiliki spek 40W/100V. Lampu C memiliki spek 25W/100V, dihubungkan dengan sumber tegangan 100 volt. Tentukanlah nyala lampu C.  

 

Soal : 7

Perhatikan gambar di bawah ini,

Semua lampu memiliki nilai hambatan yang sama. Tentukan :

a.    Lampu – lampu yang menyala sama terang

b.   Lampu – lampu yang menyala paling terang

c.    Lampu – lampu yang menyala paling redup

 

Soal : 8

Perhatikan secara seksama gambar rangkaian berikut yang terdiri atas empat sakalar S₁, S₂, S₃, dan S₄ serta dua lampu L₁ dan L₂.

a.    Jika semua saklar ditutup, lampu manakah yang menyala.

b.   Jika hanya saklar S₁ dan S₂ yang ditutup, lampu manakah 

    yang menyala.

c.    Agar hanya lampu L₂ yang menyala, saklar – saklar 

    manakah yang harus ditutup.

d.   Agar hanya lampu L₁ yang menyala, saklar – saklar manakah yang harus ditutup.

 

Soal : 9

Untuk mendapatkan hambatan listrik 100 Ω dalam rangkaian berikut, bagaimanakah posisi dari saklar S₁, S₂, dan S₃.

Soal : 10

Dua resistor 15Ω dan 25Ω disusun seri dan ujung – ujungnya dihubungkan pada sumber tegangan 16 volt. Tentukan :

a.    Hambatan pengganti.

b.   Kuat arus listrik dan beda potensial pada masing – masing resistor.

 

Soal : 11

Rina ingin membatasi kuat arus yang melalui resistor 40Ω sebesar 0,40 A ketika resistor tersebut dihubungkan ke sumber tegangan 20 V. Berapa besar hambatan resistor seri yang diperlukan Rina.

 

Soal : 12

Dua resistor R₁ = 10 Ω dan R₂ = 20 Ω disusun seri dan ujung – ujungnya dihubungkan ke beda potensial 12 V. Tentukan :

a.    Kuat arus listrik yang mengalir melalui masing – masing 

    resistor.

b.   Beda potensial pada ujung – ujung tiap resistor

Soal : 13

Resistor – resistor 3Ω, 4Ω, dan 12Ω dihubungkan secara paralel pada sumber tegangan 6 V. Tentukan :

a.    Kuat arus listrik yang disuplai oleh sumber tegangan.

b.   Kuat arus listrik yang melalui masing – masing resistor.

 

Soal : 14

Empat filamen tabung vakum yang hambatannya masing – masing 30 Ω, 30 Ω, 20 Ω, dan 20 Ω dihubungkan secara paralel.

a.    Gambarkan diagram rangkaiannya.

b.   Tentukan hambatan ekivalennya.

c.    Tentukan arus listrik pada tiap filamen jika dihubungkan 

    ke sumber tegangan 12 V.

d.   Berapakah arus listrik total yang ditarik dari sumber 

    tegangan.

 

Soal : 15

Pada rangkaian listrik berikut,

A₁ dan A₂ adalah amperemeter dan V adalah voltmeter. Jika amperemeter A₁ membaca kuat arus 1,0 amper. Maka tentukan bacaan yang akan ditunjukkan oleh amperemeter A₂ dan voltmeter V.

 

Read More