SERI 3 : SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN KUADRAT

Soal : 23

Perhatikan gambar berikut

 

 

 

 

 

 

 

 

Persamaan grafik fungsi pada gambar di atas dengan 

titik balik (– 2, (9/2)) dan melalui (– 1, 4) adalah …

 

Pembahasan :

 

Tinjau sumbu simetrisnya grafik, x_p = – 2 :

 

 

Tinjau nilai maximum/minimumnya grafik, y_p = 9/2 :

 

 

Selanjutnya kita substitusikan persamaan (1) ke dalam 

persamaan (2) dan kita akan memperoleh persamaan (3).

 

Selanjutnya ruas kiri dan kanan kita bagi dengan 2a, 

sehingga kita peroleh bentuk sederhana persamaan (3) 

sebagai berikut.

 

Tinjau titik yang dilalui grafik, yakni titik (– 1,4) dan 

substitusikan ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat 

f(x) = ax² + bx + c, dengan f(x) = y.

 

Selanjutnya kita substitusikan persamaan (1) ke 

dalam persamaan (4), dan kita akan memperoleh 

persamaan (5).

 

 

 

Terakhir kita lakukan eliminasi persamaan (3 – a) 

dengan persamaan (5).

Setelah kita memperoleh nilai a, selanjutnya 

kita kembali ke persamaan (5) untuk mendapatkan 

nilai c.

Kemudian lagi kita substitusikan nilai a ke dalam 

persamaan (1), untuk memperoleh nilai b.

Langkah terakhir, semua nilai a, b, dan c yang telah 

kita peroleh. Kita substitusikan ke dalam bentuk 

umum persamaan kuadratnya.

 

 

 

Nilai – 2x kita modifikasi menjadi – 4x/2,

 

 

 

Kunci : B

  

Persamaan dan Fungsi Kuadrat 3

Tahun Pelajaran      : 2023/2024

Semester               : II(Dua)

Kelas                     : X SMA

Materi                    : Persamaan dan Fungsi Kuadrat 3

 

Pilihan Berganda

 

Soal : 28

Nilai minimum grafik fungsi f(x) = ax² – 2x + 8 adalah 5. 

Nilai 6a sama dengan …

A.   1                  D. 9

B.   2                  E. 12

C.   4

 

Pembahasan :

 

 

Soal : 29

Grafik fungsi kuadrat y = x² digeser 1 satuan ke kanan 

dan dilanjutkan 1 satuan ke atas. Persamaan parabola 

yang baru adalah …

A.   y + 1 = (x + 1)²

B.   y + 1 = x² + 1

C.   y – 1 = x² – 1

D.  y – 1 = (x – 1)²

E.   y = (x + 1)² + 1

 

Pembahasan :

 

 

Soal : 30

Batas nilai m yang memenuhi agar parabola 

y = mx² + (m + 2)x + m memotong sumbu x 

di dua titik yang berbeda adalah …

A.   – 2/3 < m < 2

B.   – 2 < m < 2/3

C.   m < - 2 atau m > 2

D.  m < - 2 atau m > 2/3

E.   m < - 2/3 atau m > 2

 

Pembahasan :

 

Soal : 31

Batas nilai m yang menyebabkan parabola 

y = (m – 1)² – 2(m – 1)x + (2m + 1) definit positif adalah …

A.   m > - 2

B.   m > 1

C.   m < 1

D.  – 2 < m < 1

E.   m < - 2 atau m > 1   

 

 

Pembahasan :

 

Soal : 32

Jika kurva fungsi f(x) = x² + bx + c, memotong sumbu 

x di (1,0) dan (5,0), maka nilai b² – c² adalah …

A.   – 11             D. 11

B.   – 3               E. 13

C.   6

 

Pembahasan :

 

 

Soal : 33

Diketahui g(x) = ax + b, dengan b konstan. 

Jika g(2) = 8 dan g(– 2)=10 maka g(8) + g(10) 

adalah …

A.   4                  D. 13

B.   5                  E. 19

C.   9

 

Pembahasan :

 

 

Soal : 34

Luas L suatu segitiga ABC diketahui x(7 – x)cm². 

Luas maksimum ∆ABC adalah …

A.   3,50 cm²       D. 10,25 cm²

B.   5,50 cm²       E. 12,25 cm²

C.   7,25 cm²

 

Pembahasan :

 

 

Soal : 35

ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang sisinya 10 cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jika BP = DQ = x cm, maka luas maksimum segitiga 

APQ adalah …

A.   35 cm²          D. 75 cm²

B.   50 cm²          E. 80 cm²

C.   60 cm²

 

Pembahasan :

 

Soal : 36

Perhatikan gambar berikut.

 

 

Gambar di atas adalah trapesium ABCD dengan panjang 

AB = (3m – 1) cm, AD = (m – 3) cm dan DC = (m + 3) cm.

a.   Nyatakan luas trapesium ABCD dalam m.

b.   Jika luas trapesium ABCD adalah 15 cm², tunjukkanlah 

     bahwa 2m² – 5m – 18m = 0.

c.   Hitung panjang AD

 

Pembahasan :

 

 

Soal : 37

Dalam suatu lomba lari maraton berjarak 10 km, perbedaan 

waktu antara juara pertama dan kesepuluh adalah 20 menit. 

Jika perbedaan kecepatan antara kedua pelari itu 5 km/jam. 

Hitunglah kecepatan pelari juara pertama.

 

Pembahasan :

 

Kegiatan Belajar - Mengajar dalam Foto

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Keterangan Gambar 

Semua papan tulis yang telah diajarkan dengan sengaja 

penulis foto sebagai dokumentasi pribadi.