Soal : 3 (Polinom)

Jika P(x) dibagi oleh (x² – 2x) dan (x² – 3x)

berturut – turut bersisa 2x + 1 dan 5x + 2,

maka P(x) dibagi (x² – 5x + 6) bersisa …

A.  – 22x + 49

B.  – 12x + 29

C.  12 x + 19

D. 12x – 19

E.  22x – 39

 

Pembahasan :

 

P(x) dibagi x² – 2x sisanya 2x + 1

P(x) dibagi x² – 3x sisanya 5x + 2

 

Untuk pembagi x² – 2x

ó x(x – 2) = 0

ó x₁ = 0 dan x₂ = 2

Untuk pembagi x² – 3x

ó x(x – 3) = 0

ó x₃ = 0 dan x₄ = 3 

P(x) dibagi x² – 5x + 6 sisa ax + b

 

ó    x² – 5x + 6 = 0

ó (x – 2)(x – 3) = 0

 

Maka kita cukup mengambil nilai x₂ dan x₄ saja. 

Maka nilai b dapat kita hitung,

Kita pilih salah satu persamaan saja

 

ó 2a + b = 5

ó 2(12) + b = 5

ó 24 + b = 5

ó         b = 5 – 24

ó         b = – 19

 

Maka sisanya, 12x – 19

 

Kunci : D 

Soal : 2 (Polinom)

Suatu suku banyak f(x), jika dibagi (x – 2)

sisanya 5 dan dibagi (x + 3) sisanya – 10.

Jika dibagi (x² + x – 6) sisanya adalah …

A.  – 3x + 11

B.  3x – 1

C.  5x – 5

D. 5x + 15

E.  10x – 15

 

Pembahasan :

 

BU : teorema sisa ax + b

 

ó x² + x – 6  = (x + 3)(x – 2)

ó         x + 3 = 0

ó               x = – 3

ó           f₁(x) = ax + b

ó        f₁(– 3) = – 3a + b   

ó           – 10 = – 3a + b …….. (1)

 

ó          x – 2 = 0

ó                x = 2

ó           f₂(x) = ax + b

ó           f₂(2) = 2a + b

ó                5 = 2a + b ……. (2)

 

Selanjutnya persamaan (1) dan (2)

kita eliminasi, 

Maka nilai b dapat dihitung,

 

ó    2a + b = 5

ó 2(3) + b = 5

ó     6 + b = 5

ó           b = 5 – 6

ó           b = – 1 

 

Sisanya, 3x – 1

 

Kunci : B

Soal : 1 (Polinom)

Jika f(x) dibagi (x + 2) bersisa 14 dan

dibagi (x – 4) bersisa – 4, maka f(x)

dibagi (x² – 2x – 8) bersisa …

A.  – 3x + 8

B.  3x – 8

C.  2x – 4

D. 2x + 4

E.  8x + 3

 

Pembahasan :

 

BU : teorema sisa ax + b

 

ó x² – 2x – 8 = (x + 2)(x – 4)

ó      (x + 2) = 0

ó               x = – 2

ó          f₁(x) = ax + b

ó       f₁(– 2) = – 2a + b  

ó             14 =– 2a + b ……. (1)

 

ó       (x – 4) = 0

ó               x = 4

ó          f₂(x) = ax + b

ó          f₂(4) = 4a + b

ó            – 4 = 4a + b …………. (2)

 

Selanjutnya kita eliminasi persamaan (1)

dan persamaan (2) 

Maka nilai b dapat dihitung,

 

ó       – 2a + b = 14

ó – 2(– 3) +  b = 14

ó                  b = 14 – 6

ó                  b = 8

 

Sisanya, – 3x + 8

 

Kunci : A 

Terima kasih sudah berkunjung ke blog saya, jika ada saran silahkan tinggalkan dikolom komentar 

Soal : 8 (larutan penyangga)

Suatu larutan penyangga terdiri atas asam lemah HA dan garam natriumnya (NaA). Jika konsentrasi asam HA dalam larutan tersebut adalah 0,2 M. Konsentrasi larutan NaA sehingga pH larutan sama dengan pKa, asam HA adalah …

A.  0,02 M

B.  0,10 M

C.  0,20 M

D. 1,00 M

E.  2,00 M

 

Pembahasan :

 

Nilai pH larutan penyangga sama seperti nilai pKa, maka jumlah mol asam dan mol garam berarti sama. Sehingga menghasilkan perbandingan harga pH sama dengan harga pKa. 

Kunci : C 

 

Soal : 11 (larutan penyangga)

Anita membuat 500 mL larutan penyangga dari larutan NH₃ 0,24M dan NH₄Cl 0,2 M. Jika pada larutan penyangga tersebut ditambah 0,005 mol NaOH, maka pH larutan menjadi …

(Kb NH₃ = 10 ^{– 5} )

A.  9,12

B.  9,34

C.  9,35

D. 9,38

E.  9,62

 

Pembahasan :

 

Fase awal,

Misalkan volume NH₃ = V₁ dan volume NH₄Cl = V₂. 

Maka nilai pOH 

Fase saat bereaksi, 

Maka nilai pOH

Kunci : A

Soal : 10 (larutan penyangga)

Sebanyak 100 mL larutan suatu asam lemah HA

( ka = 1 x 10 ^{– 5} ) tepat bereaksi dengan 50 mL larutan KOH 0,2M. Jika ke dalam 500 mL larutan asam tersebut ditambahkan 1 gram NaOH, pH larutan yang terbentuk adalah …

(Ar Na = 23, O = 16, H = 1).

A.  1

B.  2

C.  3

D. 4

E.  5

 

Pembahasan : 

Fase awal,

Tepat bereaksi, maka jumlah mol HA sama dengan jumlah mol KOH.

Fase setelah pencampuran,

Jumlah mol asam, n₁

Maka nilai pH – nya 

Kunci : E 

 

Soal : 9 (larutan penyangga)

Ke dalam 1 liter larutan asam asetat 0,1 M yang pH – nya = 3 ditambahkan garam natrium asetat. Sehingga pH – nya menjadi dua kali semula. Garam natrium asetat yang ditambahkan tersebut sebanyak …

(ka asam asetat = 1 x 10 ^{– 5} )

A.  1 mol

B.  0,1 mol

C.  0,01 mol

D. 0,001 mol

E. 0,0001 mol 

Pembahasan :

 

Fase awal,

Jumlah mol asam asetat, n₁ :

Fase setelah pencampuran,

Nilai pH – nya bertambah 2 kali ( pH = 6 )

Kunci : A