BANGUN TIGA DIMENSI

 Tujuan Instruksional Umum (TIU) : 

Melalui pengamatan siswa mengenal dan memahami ruang dimensi tiga, dapat menerapkan konsep – konsep yang digunakan dalam ruang dimensi tiga, baik dalam matematika, dalam mata pelajaran lainnya maupun dalam kehidupan sehari – hari. 

DIMENSI TIGA

Benda – benda yang terletak dalam ruang yang mempunyai tiga ukuran yaitu, ukuran panjang, lebar, dan tinggi disebut benda – benda ruang atau benda – benda tiga dimensi. Dengan tiga ukuran tersebut, setiap benda ruang mempunyai ukuran volume atau isi. 

Contoh benda – benda ruang diantaranya, macam – macam bentuk prisma seperti balok dan kubus, bentuk limas, tabung, kerucut, bola, dan lainnya. 

1. PENGERTIAN RUANG DIMENSI TIGA 

Ruang dimensi tiga, untuk selanjutnya kita sebut ruang saja, adalah daerah (tempat) yang dibatasi oleh tiga buah bidang datar yang saling berpotongan tegak lurus dan bertemu di sebuah titik. 

2. PETUNJUK MENGGAMBAR GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG

• Gambarlah garis – garis vertikal (jika ada) dari bagian atas kertas ke bagian bawah

• Gambarlah garis – garis yang paralel (sejajar) sebagai garis – garis yang sejajar

• Gambarlah garis – garis yang tidak dapat dilihat sebagai garis – garis yang putus – putus 

• Sudut siku – siku dalam gambar miring (dalam bidang ortogonal) tidak digambar sebesar 900, tetapi gunakanlah setengah jajaran genjang kecil untuk menyatakan sudut siku – siku. 

Untuk keperluan menggambar benda – benda ruang tersebut perlu kita pahami beberapa pengertian : 

• Bidang frontal 

• Bidang ortogonal 

Bidang Frontal 

Bidang gambar atau bidang – bidang yang sejajar dengan bidang gambar, yaitu bidang yang menghadap tegak lurus ke muka kita (penggambar). Contoh, permukaan papan tulis, halaman buku tulis atau buku gambar, permukaan meja gambar dan sebagainya. Pada bidang frontal ini terdapat garis – garis frontal horizontal dan garis – garis vertikal.

Bidang Ortogonal

Bidang yang tegak lurus pada bidang frontal, menghadap ke kiri/kanan atau ke atas/bawah. Bidang ortogonal yang menghadap ke kiri/kanan disebut bidang ortogonal yang vertikal dan bidang yang menghadap ke atas/bawah disebut bidang ortogonal horizontal. Pada bidang ortogonal ini terletak garis – garis ortogonal, yaitu garis – garis yang tegak lurus pada bidang frontal. 

Contoh 01: 

Perhatikan gambar di bawah ini, 

Bidang – bidang yang frontal ialah : bidang sisi ABFE dan DCGH. Garis – garis yang frontal horizontal adalah : garis AB, DC, EF, dan HG. Garis – garis yang vertikal adalah : garis AE, BF, CG, dan DH. 

Bidang – bidang yang ortogonal horizontal ialah bidang ABCD, dan EFGH. Bidang – bidang ortogonal vertikal ialah bidang ADHE dan BCGF. Garis – garis yang ortogonal adalah : garis AD, BC, EH, dan FG. 

Untuk dapat menggambar suatu benda ruang dengan baik, dikenal pula beberapa istilah, yaitu : 

• Sudut simpang atau sudut menyisi : sudut siku – siku dalam gambar yang terbentuk antara garis frontal horizontal arah ke kanan dengan garis ortogonal arah ke belakang. 

• Perbandingan ortogonal : ialah perbandingan antara panjang ruas garis ortogonal dalam gambar dengan panjang ruas garis itu sebenarnya. Apabila dalam gambar, panjang suatu ruas garis ortogonal a cm, sedangkan panjang sebenarnya dari ruas garis itu adalah b cm, maka perbandingan ortogonalnya adalah a/b. Perhatikan gambar (1) di atas. 

Sudut simpang (sudut menyisi) pada gambar tersebut besarnya 400 yaitu besar sudut OBX, sudut DAB atau sudut HEF yang sebenarnya adalah 900 dan perbandingan ortogonalnya adalah 4/5 sebab panjang BC, AD, EH atau FG sebenarnya = 5 satuan panjang, tetapi nampak pada gambar hanya 4 satuan panjang. 

Contoh 02 : 

Gambarlah bagun kubus ABCD.EFGH dengan ketentuan sebagai berikut. Letak bidang ACGE frontal, sudut simpang 450 dan perbandingan ortogonalnya ¾.

Penyelesaian : 

Langkah – langkah penyelesaian: 

1. Buat bidang ACGE frontal dengan AE = a satuan dibuat vertikal, AC = a√2 satuan (dibuat dengan lukisan).

2. Tentukan titik P di tengah – tengah AC

3. Lukis sudut CPD ∠45° dan garis PD=3/4 kali PC

4. Perpanjang DP sampai titik B sehingga PB = PD 

5. Tentukan titik – titik F dan H sehingga BF dan DH = a satuan 

Bidang ACGE frontal (warna biru), jika panjang rusuk kubus = a, maka panjang AC : 

Perhatikan sudut simpang 450, lihat gambar, sesungguhnya adalah 900.

HUBUNGAN KUANTITATIF ANTARA BANYAK KALOR DENGAN KENAIKAN SUHU

 

Dimana, 

Q = jumlah kalor yang dilepas/diperlukan (J)

m = massa benda (kg)

c = kalor jenis (J/kg℃)

∆T = kenaikan suhu / turun suhu℃

Dari persamaan (1) dapat kita tarik kesimpulan, 

• Jumlah kalor berbanding lurus dengan massa benda 

• Jumlah kalor berbanding lurus dengan kenaikan / turun suhu 

• Jumlah kalor berbanding lurus dengan kalor jenis zat

Grafik 

Kalor jenis, c : 

Kalor jenis suatu zat adalah banyak kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 kg zat sebesar 1 ℃. 

Contoh 01 : 

Berapa kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 250 gram air dari 20℃ hingga 100℃. 

Pembahasan : 

Diketahui : 

Massa, m = 50 gram = 0,250 kg 

Perubahan suhu, ∆T=100-20=80℃

Kalor jenis air, c = 4200 J/kg℃

Ditanya, jumlah kalor Q = … ? 

Penyelesaian : 

Q=mc∆T

Q=0,250 x 4200 x 80 

Q= 84 000 J

Contoh 02: 

Pada 0,5 kg  panci aluminium yang bersuhu 150C diberikan kalor sebesar 22 500 J. Berapakah suhu akhir panci aluminium tersebut, jika kalor jenis aluminium = 900 J/kg0C. 

Pembahasan : 

Diketahui : 

Massa, m = 0,5 kg 

Kalor, Q = 22 500 J/kg0C

Suhu awal, T1 = 150C

Ditanya : suhu akhir, T2 = … ? 

Penyelesaian 

Q=mc∆T

22 500=0,5 x 900 x ∆T 

∆T=50℃

T2-T1=50℃

T2-15℃=50℃

T2=50℃+15℃

T2=65℃

Latihan Mandiri – 1

Nomor 1. 

Kalor dilepaskan secangkir kopi panas yang suhunya turun dari 1000C menjadi 600C adalah 84 kJ. Berapakah massa air kopi dalam secangkir kopi panas tersebut ? ( anggap kalor jenis air kopi sama dengan kalor jenis air) 

Nomor 2

Tentukan kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 0,1 kg parafin dari 240C menjadi 680C. Jika kalor jenis parafin 2 200 J/kg0C. 

 

Hubungan Daya Peralatan Listrik dengan Kalor

Dalam kehidupan sehari – hari kita selalu berhubungan dengan energi listrik, dengan menggunakan peralatan listrik rumah tangga. Setiap peralatan listrik rumah tangga, selalu tertera daya listrik dalam satuan watt. 

Daya listrik, P : 

Dimana, 

P = daya listrik (watt = J/s)

W = energi listrik (J)

t = waktu (s)

Kalor, Q : 

Dimana, 

Q = jumlah kalor (J)

m = massa zat (kg)

c = kalor jenis (J/kg℃)

∆T = perubahan suhu (℃)

Contoh 01 

Pada sebuah ketel listrik tercatat 220V/350W, lalu ketel listrik ini dihubungkan ke suplai PLN 220 volt. Dan digunakan untuk memanaskan 1,0 liter air sehingga suhunya naik dari 200C menjadi 1000C. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mendidih. 

Pembahasan : 

Diketahui, 

Daya ketel listrik, P = 350 W

Massa air, m = 1 L = 1 kg 

Perubahan suhu, ∆T=100-20=80℃

Mendidih sama artinya dengan kenaikan suhu hingga 1000C

Ditanya : waktu, t = … ? 

Penyelesaian : 

daya listrik, W=Px t

banyak kalor, Q=mc∆T

Ingat hukum kekekalan energi, “energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan”. 

W=Q

Px t= mc∆T

350 x t= 1 x 4200 x 100-20

t=16 menit

Latihan Mandiri :

Nomor 1 : 

Niko biasa mandi di dalam sebuah bak yang berisi 60 kg air ( = 60 Liter). Berapa lama Niko harus menjalankan sakelar pemanas air 2,1 kW, agar suhu air dingin mengalami kenaikan suhu 300C. 

Nomor 2

Sebuah bejana aluminium yang berisi 4,0 kg air dipanaskan dengan sebuah pembakar bunsen selama 1 menit, sehingga suhu air naik 100C. Tentukan daya listrik pembakar bunsen (abaikan kalor yang dibutuhkan untuk pemanasan bejana). 

Persamaan Garis Singgung yang Melalui Sebuah Titik di Luar Lingkaran

Penentuan persamaan garis singgung melalui sebuah titik di luar

lingkaran dapat dilakukan menggunakan persamaan garis polar (garis kutub). 

Contoh :

Pembahasan : 

Bagian a) menggunakan Garis Polar 

Bagian b) menggunakan diskriminasi

Jarak titik Ax1,y1terhadap lingkaran L yang berpusat di P(a,b) dan berjari – jari r

PERTEMUAN 9 :

Titik berada pada lingkaran 

Titik berada di dalam lingkaran

Dari gambar 2, terlihat ada dua jarak yang berbeda, yakni jarak terpendek AB dengan jarak terjauh AC. 

Jarak terpendek AB :

AB=r - PA

Jarak terjauh AC: 

AC=PA +r

Dimana PA = jarak titik A ke pusat lingkaran 

Titik berada di luar lingkaran 

.

Terlihat ada dua jarak terpendek dan jarak terpanjang

Jarak terdekat AB : 

AB=PA - r

Jarak terjauh AC : 

Contoh 01: 

Pembahasan : 

Langkah 1:

tentukan posisi titik A terhadap lingkaran dengan cara mensubstitusikan nilai

titik A ke dalam persamaan lingkaran. 

Berarti nilai r = 100 > 49, maka titik berada di luar lingkaran. 

Langkah 2 : gambarkan lingkaran dan titik yang diamati

Langkah 3 : tentukan jarak terpendek dan jarak terjauh 

Jarak terpendek = AB 

AB=PA-r 

Maka jarak AB, 

AB=10 -7=3 

Berarti jarak terpendek A terhadap lingkaran = 3 satuan jarak 

Jarak terjauh = AC