MENENTUKAN NILAI SIN 18 DAN COS 36 DERAJAT

Soal trigonometri kelas X SMA (Matematika wajib)

Untuk menentukan nilai sin 18 derajat, dapat digunakan 

sebagai soal dengan tiga model. Dan menariknya soal 

untuk menentukan nilai sin tersebut dapat dilakukan 

menggunakan model segitiga dan model trigonometri dasar. 

Berikut ini kita akan bahas soal yang dimaksud.

Terlihat 36 dan 53 merupakan kelipatan dari 18, 

sehingga persamaan di atas dapat kita buat 

menjadi bentuk seperti di bawah ini. 

Demikianlah pembahasan model I, sekarang kita akan 

membahas model II yakni, menggunakan segi tiga. 

Akan tetapi untuk model II ini, gaya penyampaian 

soalnya pun terbagi dua lagi. Sehingga menarik 

untuk kita pelajari, apalagi jika anda mempersiapkan 

diri untuk mengikuti seleksi masuk perguruan tinggi 

negri (PTN).

 

Bagian pertama model segitiga ini, saya ambil dari buku 

Matematika wajib untuk kelas X SMA. Saat saya mengajar 

private les untuk anak SMA Methodist 2 Medan dan anak 

SMA SUTOMO 1 Medan. Berikut ini soalnya akan saya 

sajikan serta pembahasannya. 

Pembahasan :

 

Misalkan panjang BD = x, karena segitiga sama kaki. 

Dapat kita tuliskan panjang AB = AC = 1 + x. 

Lalu segitiga ABC dapat kita bagi menjadi dua buah 

segitiga yang baru, tetapi masih merupakan segi tiga 

sama kaki juga. Kedua segi tiga yang baru tersebut  

masing – masing segitiga BCD dan segitiga CDA. 

Segitiga CBD dan segitiga ABC merupakan dua segitiga 

sebangun dan kongruen di titik sudut B. 

Maka kita dapat membuat perbandingan.

Kemudian kita dapat mencari nilai x dengan 

menggunakan rumus ABC.

 Kita cukup mengambil nilai x yang positip,

Kembali, mari kita meninjau segitiga CBD, 

untuk menentukan nilai sin 18 derajat. 

Selanjutnya kita akan menentukan nilai cosinus 36 

derajat, melalui segitiga DCA. Dengan sudut 

pengamatan berada di titik C segitiga tersebut.

Dengan memakai nilai x yang sudah kita peroleh di atas, 

maka kita dapat menentukan panjang sisi CF. 

Pembahasan :

 

Misalkan panjang sisi CD = x, karena panjang sisi AB 

adalah 1 (satu). Maka panjang sisi AD = 1 – x, 

sekarang kita lanjutkan penyelesaiannya di bawah ini. 

Diawali dari segitiga CBD.

Segitiga ACB kongruen dengan segitiga BDC, 

maka dapat kita buat perbandingan 

Kemudian kita tentukan nilai x dengan 

menggunakan rumus ABC. 

Nilai x yang kita gunakan cukup gunakan yang 

bernilai positip saja. 

Selanjutnya kita subsitusikan ke dalam segitiga di atas. 

Kembali tinjau segitiga CBD, lalu segitiga kita bagi dua, 

sehingga terbentuk sudut siku – siku. 

Maka kita dapat menghitung nilai sin 18,

Selanjutnya tinjau segitiga ABD, untuk menentukan 

nilai cos 36 derajat. 

Maka nilai cos 36 derajat : 

SERI - 3 RUKO 8 SIN DAN COS

Selamat datang di blog saya, 

Pada kesempatan kali ini saya mencoba berbagi pengalaman 

menjawab soal Matematika untuk kelas X. Dengan mengutip 

soal dari buku Sukino. 

Ruko 8

Buku Matematika (wajib) 1B, Sukino, halaman 205

 

Pilihan Berganda :

Nomor : 03

Diketahui ∆ABC dengan AC = ( 2 + √3 ) cm, 

sudut ABC = 60⁰, dan sudut ACB = 75⁰. 

Panjang BC = … cm. 

Pembahasan : 

Jumlah total sudut segitiga adalah 180⁰.

Selanjutnya kita gunakan aturan sinus, 

Selanjutnya kita rasionalkan

Kunci : C 

   

SERI - 2 RUKO 8 SIN DAN COS

Selamat datang di blog saya, 

Pada kesempatan kali ini saya mencoba berbagi pengalaman 

menjawab soal Matematika untuk kelas X. Dengan mengutip 

soal dari buku Sukino. 

Ruko 8

Buku Matematika (wajib) 1B, Sukino, halaman 205

 

Pilihan Berganda : 

Nomor : 02

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan BC = 7 cm. 

AC = 6 cm, dan AB = 5 cm. Maka nilai sin A = … 

Pembahasan : 

Dari gambar di atas, terlihat tidak ada nilai sudut yang 

disebutkan. Maka kita dapat menggunakan aturan 

cosinus, dan selanjutnya menggunakan identitas 

trigonometri. 

Untuk mencari nilai sin A, kita dapat menggunakan 

identitas trigoonometri

Kunci : A 

SERI - 1 RUKO 8 SIN DAN COS

Selamat datang di blog saya, 

Pada kesempatan kali ini saya mencoba berbagi pengalaman 

menjawab soal Matematika untuk kelas X. Dengan mengutip 

soal dari buku Sukino. 

Ruko 8

Buku Matematika (wajib) 1B, Sukino, halaman 205

 

Pilihan Berganda :

 

Nomor : 01

Perhatikan gambar berikut

Nilai cosinus sudut C adalah … 

Pembahasan : 

Selanjutnya kita menghitung cosinus C, 

Kunci : B 

SERI - 25 SOAL DAN PEMBAHASAN LENSA

Selamat datang di blog saya, 

Buat yang baru menemukan blog saya ini, saya mengucapkan 

selamat datang. Dan buat yang sudah mengetahui blog saya ini, 

saya ucapkan terima kasih atas kesediaan anda selalu mengikuti 

pengalaman berbagi saya. 

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi soal tentang 

Bayangan pada mata manusia. Semoga pengalaman 

berbagi ini bermanfaat buat kita semua, terima kasih. 

Soal : 

Mata dapat melihat sebuah benda apabila terbentuk 

bayangan ......

A.  sejati, diperkecil, terbalik di retina

B.  sejati, diperbesar, terbalik di retina

C.  sejati, diperkecil, tegak di retina

D.  sejati, diperbesar, tegak di retina 

Pembahasan : 

Sesungguhnya mata kita memiliki sebuah lensa mirip dengan 

lensa cembung. Tetapi mohon dibedakan juga, sebab mata 

manusia memiliki fokus lensa yang fleksibel mengikuti perintah 

syaraf mata. Berbeda dengan sebuah lensa cekung, yang hanya 

memiliki nilai fokus tertentu dan tidak dapat diubah.

Mari kita membahas bayangan yang terbentuk pada lensa mata. 

Setiap kita melihat sesuatu, itu artinya bayangan yang kita lihat 

adalah sejati (real). Beda halnya bila kita mengamati namun tidak 

dapat kita lihat. Dan itu menunjukkan ada hal yang menggangu 

pembentukan bayangan pada lensa mata. 

Bayangan yang terlihat oleh mata, selalu diperkecil kemudian 

terbalik serta pastinya jatuh di retina mata. Dimana retina mata 

merupakan organ mata yang masih merupakan bagian syaraf. 

Demikian dulu pembahasan singkat ini, semoga bermanfaat,

terima kasih 

PEMBAHASAN LKS 3 / NOMOR 1 HAL 169

Selamat datang di blog saya,

Pada kesempatan kali ini saya akan me;anjutkan berbagi 

pengalaman tentang penyelesaian Matematika (wajib) 1B 

semester 2, karangan Sukino untuk kelas X SMA.

Pada kesempatan kali ini, saya mengutip soal nomor 1 

bagian B Evaluasi Kemampuan Analisis pada halaman 169.

 

Soal :

Diketahui persamaan rusuk – rusuk sebuah segitiga x = 0, 

y = m₁ x + C₁ dan y = m₂x + C₂. 

Buktikan bahwa luas segitiga itu sama dengan 

Pembahasan :

Subsitusikan nilai x = 0 ke dalam kedua persamaan garis y,

Hitung titik potong kedua persamaan garis y pada sumbu x, 

Selanjutnya kita gambarkan agar lebih memudahkan kita 

melanjutkan perhitungan luas segitiga. 

Dari gambar di atas,

 

Tinggi DB = titik potong kedua persamaan garis y pada sumbu x 

dan alas segitiga dari A ke C. Maka kita dapat menghitung luas 

segitiga ABC.

Agar kita bisa membuktikan persamaan sesuai dengan soal, 

maka kita sedikit bermain matematika. 

Terbukti

LKS 4 (Latihan Kompetensi Siswa 4 ) hal 193 / Nomor 1

 

LKS 4 (Latihan Kompetensi Siswa 4 ) hal 193

 

Nomor : 1

Pada ∆ABC, diketahui rusuk a = 10 cm, b = 20 cm, 

dan sudut C = 60⁰.Luas segitiga itu adalah … cm².

A.  50

B.  50√2

C.  50√3

D.  100

E.  100√3

 

Pembahasan :

 

Dalam soal segitiga di atas tidak dijelaskan dengan detil segitiganya, apakah segitiga sama sisi, tegak lurus, atau yang lainnya. Maka kita akan mencoba berkreasi sendiri, tidak perlu khwatir jenis segitiganya benar atau tidak nantinya.

Berarti kita terlebih dahulu mencari sisi AB = c, 

menggunakan aturan cosinus. 

Selanjutnya kita menghitung nilai s,

 

Bentuk Umum (BU) : 

Atau setengah keliling, s = ½ Keliling segitiga 

Maka kita dapat menghitung luas segitiga ABC di atas, 

menggunakan rumusan berikut.

 

Bentuk Umum (BU) : 

Maka subsitusikan nilai rusuk segitiga ke dalam rumus luas. 

Kunci : C