MENENTUKAN NILAI SIN 18 DAN COS 36 DERAJAT

Soal trigonometri kelas X SMA (Matematika wajib)

Untuk menentukan nilai sin 18 derajat, dapat digunakan 

sebagai soal dengan tiga model. Dan menariknya soal 

untuk menentukan nilai sin tersebut dapat dilakukan 

menggunakan model segitiga dan model trigonometri dasar. 

Berikut ini kita akan bahas soal yang dimaksud.

Terlihat 36 dan 53 merupakan kelipatan dari 18, 

sehingga persamaan di atas dapat kita buat 

menjadi bentuk seperti di bawah ini. 

Demikianlah pembahasan model I, sekarang kita akan 

membahas model II yakni, menggunakan segi tiga. 

Akan tetapi untuk model II ini, gaya penyampaian 

soalnya pun terbagi dua lagi. Sehingga menarik 

untuk kita pelajari, apalagi jika anda mempersiapkan 

diri untuk mengikuti seleksi masuk perguruan tinggi 

negri (PTN).

 

Bagian pertama model segitiga ini, saya ambil dari buku 

Matematika wajib untuk kelas X SMA. Saat saya mengajar 

private les untuk anak SMA Methodist 2 Medan dan anak 

SMA SUTOMO 1 Medan. Berikut ini soalnya akan saya 

sajikan serta pembahasannya. 

Pembahasan :

 

Misalkan panjang BD = x, karena segitiga sama kaki. 

Dapat kita tuliskan panjang AB = AC = 1 + x. 

Lalu segitiga ABC dapat kita bagi menjadi dua buah 

segitiga yang baru, tetapi masih merupakan segi tiga 

sama kaki juga. Kedua segi tiga yang baru tersebut  

masing – masing segitiga BCD dan segitiga CDA. 

Segitiga CBD dan segitiga ABC merupakan dua segitiga 

sebangun dan kongruen di titik sudut B. 

Maka kita dapat membuat perbandingan.

Kemudian kita dapat mencari nilai x dengan 

menggunakan rumus ABC.

 Kita cukup mengambil nilai x yang positip,

Kembali, mari kita meninjau segitiga CBD, 

untuk menentukan nilai sin 18 derajat. 

Selanjutnya kita akan menentukan nilai cosinus 36 

derajat, melalui segitiga DCA. Dengan sudut 

pengamatan berada di titik C segitiga tersebut.

Dengan memakai nilai x yang sudah kita peroleh di atas, 

maka kita dapat menentukan panjang sisi CF. 

Pembahasan :

 

Misalkan panjang sisi CD = x, karena panjang sisi AB 

adalah 1 (satu). Maka panjang sisi AD = 1 – x, 

sekarang kita lanjutkan penyelesaiannya di bawah ini. 

Diawali dari segitiga CBD.

Segitiga ACB kongruen dengan segitiga BDC, 

maka dapat kita buat perbandingan 

Kemudian kita tentukan nilai x dengan 

menggunakan rumus ABC. 

Nilai x yang kita gunakan cukup gunakan yang 

bernilai positip saja. 

Selanjutnya kita subsitusikan ke dalam segitiga di atas. 

Kembali tinjau segitiga CBD, lalu segitiga kita bagi dua, 

sehingga terbentuk sudut siku – siku. 

Maka kita dapat menghitung nilai sin 18,

Selanjutnya tinjau segitiga ABD, untuk menentukan 

nilai cos 36 derajat. 

Maka nilai cos 36 derajat :