SERI - 15 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Jika AB merupakan diameter lingkaran dengan A(–5,2) dan B(5,–2), persamaan lingkaran yang terbentuk berupa …

A.  x² + y² = 29

B.  x² + y² = 25

C.  x² + y² = 9

D.  x² + y² = 4

E.  x² + y² = 2

 

Persamaan :

 

Pusat lingkaran, P :

 

 

Jari – jari lingkaran, r :

 

 

Kunci : A

SERI - 14 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Empat lingkaran berjari – jari satu satuan saling bersinggungan di sumbu koordinat seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

 

Dari gambar terlihat lingkaran besar m menyinggung keempat lingkaran tersebut. Maka persamaan lingkaran m adalah …

.   

Pembahasan :

 

Mari kita ambil satu lingkaran kecil untuk dianalisa, perhatikan gambar yang ditandai.

kemudian kita pisahkan dari gambar, agar mudah menganalisanya, 

Tinjau ∆ ADC,

 

Maka selanjutnya kita dapat menentukan nilai jari – jari lingkaran besarnya, r_m.

EC = r_m = 1 + √2 satuan

 

Kunci : C

SERI - 13 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Panjang jari – jari lingkaran dari persamaan x²√3 + y²√3 = 3√3 adalah …

A.  3

B.  2

C.  1

D.  √2

E.  √3

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan lingkaran x² + y² = r².

Kedua ruas kiri dan kanan kita bagi dengan √3,

Kunci : E

SERI - 12 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Agar garis y = x + c menyinggung x² + y² = 25, maka nilai IcI adalah …

Pembahasan :

 

Terlebih dahulu rubah persamaan garis y = x + c menjadi x – y + c = 0. Dan persamaan lingkaran x² + y² = 25.

 

 

Kunci : E

SERI - 11 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 
Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) serta menyinggung persamaan garis y = x√2 + 6 adalah …

A.  x² + y² = 4

B.  x² + y² = 6

C.  x² + y² = 9

D.  x² + y² = 12

E.  x² + y² = 36

 

Pembahasan :

 

Ubah terlebih dahulu persamaan garis y = x√2 + 6 menjadi x√2 – y + 6 = 0.

 

Kunci : D

SERI - 10 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) serta menyinggung garis y = mx + c adalah …

Pembahasan :

Persamaan garis y = mx + c kita rubah terlebih dahulu menjadi mx – y + c = 0. Maka akan kita peroleh persamaan lingkarannya.

 

 

Kunci : D

SERI - 9 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) serta menyinggung garis  ay + b = 0 adalah …

Pembahasan :

 

Persamaan garis ay + b = 0 ubah menjadi 0x + ay + b = 0
 

 

 

Kunci : A 

SERI - 8 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) serta menyinggung garis 2x – 5 = 0 adalah …

A.  5x² + 5y² = 20

B.  5x² + 5y² = 24

C.  4x² + 4y² = 25

D.  4x² + 4y² = 20

E.  2x² + 2y² = 25

Pembahasan :

 

Catatan

Penentuan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) serta menyinggung garis ax + by + c = 0 akan lebih mudah menggunakan berikut ini :

 

Persamaan garis 2x – 5 = 0, ubah persamaan tanpa mengurangi nilainya. Maka persamaan garis 2x – 5 = 0 dapat dibuat menjadi 2x + 0y – 5 = 0.

 

 

Maka persamaan lingkarannya,

 

Kunci : C