Soal penghantar – 2, Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok halaman 61

Soal : 6

Gaji rata – rata pegawai suatu perusahaan Rp 250.000,00. 

Gaji rata – rata pegawai prianya Rp 260.000,00, sedangkan 

gaji rata – rata pegawai wanitanya Rp 210.000,00. 

Berapa perbandigan jumlah pegawai pria dan pegawai 

wanita di perusahaan tersebut.

 

Pembahasan :

Dik :

Gaji rata – rata, X_{Rata – rata} = Rp 250.000

Gaji Pria, X₁ = Rp 260.000

Gaji Wanita, X₂ = Rp 210.000

Dit :

Perbandingan jumlah pegawai Pria dengan pegawai Wanita, 

n₁ : n₂ = … ?

 

Peny :

Soal : 7

Tentukan rataan hitung pada masing – masing data berikut ini.

a.  2, 3, 4, 5, 6

b.  ½ , ½, ¼, ¼, 1/5, 1/5, 1/5, 1/8, 1/8, 1/8, 1/9

c.   3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6

 

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

Data = 2, 3, 4, 5, 6

 

Bagian b)

 

Data = ½ , ½, ¼, ¼, 1/5, 1/5, 1/5, 1/8, 1/8, 1/8, 1/9

 

Bagian c)

 

Data = 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6

 

Soal : 8

Dari 100 bilangan yang tersedia, bilangan 4 ada 20 buah, 

bilangan 6 ada 30 buah, dan sisanya bilangan 7. 

Hitunglah rata – rata dari 100 bilangan tersebut.

 

Pembahasan :

 

Jumlah Bilangan	Bilangan
20	4
30	6
50	7

 

 

Soal : 9

Empat kelompok pelajar masing – masing terdiri dari 15, 

20, 10, dan 18 orang. Rata – rata tinggi badan tiap kelompok 

berturut – turut 1,62 meter, 1,48 meter, 1,53 meter, 

dan 1,40 meter. 

Tentukan rata – rata tinggi badan semua pelajar itu.

 

Pembahasan :

 

Kelompok Pelajar	Tinggi Badan  (meter)
15	1,62
20	1,48
10	1,53
18	1,40

Soal : 10

Tiga guru Matematika melaporkan nilai rata – rata ulangan 

Matematika sebagai berikut :

(i)   Kelas A, 17 siswa dengan nilai rata – rata 79

(ii)  Kelas B, 25 siswa dengan nilai rata – rata 74

(iii) Kelas C, 32 siswa dengan nilai rata – rata 82

Hitunglah nilai rata – rata ulangan Matematika untuk ketiga 

kelas itu

 

Pembahasan :

 

Kelas	Jumlah siswa	Nilai rata – rata
A	17	79
B	25	74
C	32	82

 

 

Pilihan Berganda :

11.   Dari tiga bilangan, yang terkecil adalah 39 dan yang 

        terbesar adalah 75. Rataan hitung ketiga bilangan 

        tersebut tidak mungkin sama dengan …

A.  49

B.  52

C.  53

D. 59

E.  60

 

        12.   Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. 

                Nilai rataan matematikanya adalah 6. Jika seorang siswa 

                yang paling rendah nilainya tidak diikutsertakan, maka nilai 

                rataanya berubah menjadi 6,2. 

                Nilai siswa yang paling rendah itu adalah …

A.  4

B.  3

C.  2

D. 1

E.  0

 

        13.   Suatu keluarga mempunyai lima orang anak. 

                Anak termuda berumur x tahun dan yang tertua 2x tahun. 

                Tiga anak yang lain berturut – turut berumur x + 2, x + 4, 

                dan (2x – 3) tahun. Jika rataan umur mereka 16 tahun, 

                anak kedua berumur …

A.  11 tahun

B.  13 tahun

C.  15 tahun

D. 18 tahun

E.  22 tahun

 

 

        14.   Umur rata – rata (rataan hitung) dari suatu kelompok 

                yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40 tahun. 

                Jika rataan umur para dokter 35 tahun dan rataan umur 

                para jaksa 50 tahun, 

                perbandingan banyak jaksa dan banyak dokter adalah …  

A.  3 : 2

B.  3 : 1

C.  2 : 3

D. 2 : 1

E.  1 : 2

 

        15.   Rataan hitung dari sepuluh bilangan ganjil yang 

                pertama adalah …

A.  10

B.  30

C.  50

D. 70

E.  100

 

        16.   Rataan hitung dari n bilangan kuadrat yang pertama 

                adalah …

 

    

        

        17.   Mean dari nilai – nilai 1,2,3,…,n. dengan 

                masing – masing frekuensi x, 2x, 3x,…,nx adalah …

     

 

        18.   Sekumpulan data mempunyai mean 12 jangkauan 6. 

                Jika setiap data dikurangi dengan a kemudian hasilnya 

                dibagi dengan b, ternyata menghasilkan data baru dengan 

                mean 2 dan jangkauan 3. Selisih a dan b adalah …

A.  8

B.  6

C.  4

D. 2

E.  0

 

        19.   Jika pada sekelompok data dengan nilai rataan 6 

                ditambahkan data yang besarnya 8, nilai rataannya akan 

                naik 0,25. Jika pada data itu ditambahkan lagi datum – 

                datum 3, 4, 5, 4, 8, 5, 2, 4, nilai rataanya adalah …

A.  5, 3125

B.  5,25

C.  5,00

D. 4,90

E.  4,80

 

        20.   Nilai rata – rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 

                40 orang dalah 51. Jika seorang siswa dari kelompok ini 

                yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam 

                perhitungan rata – rata itu, nilai rata – rata ujian 

                akan menjadi

A.  50

B.  49

C.  48

D. 47

E.  46

 

 

Read More

Soal penghantar – 1, Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok halaman 61

Soal : 1

Nilai rata – rata ulangan Matematika pada suatu kelas dengan 

46 siswa adalah 6,75. Jika 4 siswa mengikuti ulangan susulan 

dan ternyata nilai rata – rata keempat siswa itu adalah 7, 

tentukan nilai rata – rata seluruh pengikut ulangan.

 

Pembahasan :

 

Maka nilai rata – rata pengikut ulangan :

Soal : 2

Rata – rata tinggi lima anak laki – laki adalah 1,60 m. 

Ada anak keenam yang masuk ke dalam kelompok 

lima orang anak tersebut, sehingga rata – rata 

tingginya naik 5 cm. Hitunglah tinggi anak keenam itu.

Pembahasan :

Dik :

 

Dit : tinggi anak yang keenam ?

 

Peny :

Soal : 3
Dari 50 bilangan yang tersedia, ternyata terdapat 10 bilangan 

4, 5 bilangan 8, 20 bilangan 10, 13 buah bilangan 7, dan 

sisanya bilangan 20. Berapakah rata – rata hitung dari 

bilangan – bilangan tersebut ? 

(Ketelitian sampai dua tempat desimal).

 

Pembahasan :

 

Dik :

Dit : rata – rata hitung ?

Peny :

Soal : 4

Dari hasil penelitian terhadap 30 orang yang terdiri dari 

pria dan wanita, ternyata 10 wanita mempunyai rata – rata 

tinggi badan 16 dm sedangkan 20 pria mempunyai rata – rata 

tinggi badan 1,7 m. Hitunglah rata – rata tinggi badan ketiga 

puluh orang tersebut dalam satuan dm.

 

Pembahasan :

 

Dik :

Jumlah data, n = 30 orang

Kelompok data pertama, n₁ = 10 orang (h₁ = 16 dm)

Kelompok data kedua, n₂ = 20 orang (h₂ = 1,7 m)

Dit :

Rata – rata tinggi badan mereka ? (satuan dm)

 

Peny :

Sekedar mengingatkan 1 m = 10 dm, maka 1,7 m 

jika dikonversikan. Nilainya 1,7 m menjadi 17 dm.

Soal : 5

Nilai rata – rata ulangan Matematika sekelompok siswa 

yang berjumlah 40 orang adalah 5,1. Jika seorang siswa 

dari kelompok ini yang mendapat nilai 9,0 tidak dimasukan 

dalam perhitungan rata – rata tersebut, berapa nilai 

rata – rata ujian dari 39 siswa tersebut.
 
Pembahasan :

Dik :

Jumlah data, n = 40 orang

Rata – rata data, X_Mean = 5,1

Pengurangan jumlah data, n – 1 = 39 orang

Nilai pengurangan data, X _{– 1} = 9

Dit :

Nilai rata – rata setelah pengurangan ?

Peny :

 

Berikut 10 soal untuk berlatih mandiri

 

Pilihan Berganda :

Soal : 1.    

Diketahui tiga kelompok data : kelompok pertama terdiri 

dari n₁ data dengan rataan hitung x₁, kelompok kedua n₂ 

data dengan x₁, dan kelompok ketiga n₃ data dengan x₂. 

Rataan hitung dari seluruh data ketiga kelompok itu adalah …

Soal : 2.    

Sepuluh wanita mempunyai rataan tinggi badan 160 cm, 

sedangkan 20 pria mempunyai tinggi badan 170 cm. 

Rataan tinggi badan ketiga puluh orang di atas adalah …

A.  160 cm

B.  162,5 cm

C.  165 cm

D. 166,6 cm

E.  170 cm

Soal : 3.    

Rataan hitung 15 bilangan adalah 13,4. Rataan hitung 8 

bilangan pertama adalah 12,5, sedangkan rataan hitung 

6 bilangan kedua adalah 15. Bilangan ke – 15 adalah …

A.  10

B.  11

C.  12

D. 13

E.  14

Soal : 4.    

Rata – rata 12 bilangan adalah 15. Rataan bilangan pertama 

sama dengan 10 dan 6 bilangan berikutnya 20. Rataan dua 

bilangan yang tersisa sama dengan …

A.  10

B.  11

C.  12

D. 14

E.  15

Soal : 5.    

Pada sekelompok data yang rata – ratanya 11, ditambah data 

baru yang besarnya 29, sehingga rata – ratanya menjadi 13. 

Banyak data asal adalah …

A.  4

B.  5

C.  6

D. 7

E.  8

Soal : 6.    

Pada ulangan kimia kelas XII – C SMA “Matematika”, 

nilai rataan ulangan siswa putri adalah 8, nilai rataan ulangan 

siswa putra adalah 6, sedangkan perbandingan jumlah siswa 

putri dan putra adalah 2 : 3. Nilai rataan kelas XII – C SMA 

tersebut adalah …

A.  6,0

B.  6,4

C.  6,6

D. 6,8

E.  7,0

Soal : 7.    

Mean dari 7, 5, 13, x, dan 9 adalah 10. Nilai dari x adalah …

A.  10

B.  12

C.  14

D. 16

E.  18

Soal : 8.    

Empat kelompok siswa yang masing – masing terdiri dari 

5, 8, 10, dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. 

Rataan sumbangan masing – masing kelompok adalah 

Rp 4.000,00 ; Rp 2.500,00 ; Rp 2.000,00 dan Rp 1.000,00. 

Rataan sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah …

A.  Rp 1.050,00

B.  Rp 1.255,00

C.  Rp 1.925,00

D. Rp 2.075,00

E.  Rp 2.275,00

Soal : 9.    

Rataan hitung dari lima datum x, x + 2, x + 4, x + 6, 

dan x + 8 adalah 11. Rataan hitung dari tiga data pertama 

adalah …

A.  9

B.  11

C.  13

D. 15

E.  17

Soal : 10.   

Mean dari empat datum adalah 20. Jika konstanta c 

dijumlahkan pada masing – masing datum diperoleh 

mean 12. Nilai c adalah …

A.  – 4

B.  – 2

C.  – 8

D. + 4

E.  + 6

Read More