Ukuran Pemusatan dan Peyebaran Data Berkelompok

Daftar isi :

1.    Nilai rataan hitung

2.    Metode Biasa

3.    Metode Simpangan Rata – rata

4.    Metode Coding

5.    Modus

6.    Statistik lima serangkai

7.    Median dan Kuartil data Tunggal

8.    Jangkauan

9.    Median dan Kuartil

10. Desil

11. Rataan Simpangan

12. Simpangan Baku

Nilai rataan hitung dari data x₁, x₂, x₃, …, x_n didefenisikan sebagai :

 

 

Jika bilangan – bilangan : x₁, x_2, x₃, …,x_n masing – masing mempunyai frekuensi : f₁, f₂, f₃,…,f_n dengan ∑f = n, rataan hitung ditentukan oleh formula :

 

 

Jika f₁ bilangan yang mempunyai rataan hitung m₁, f₂ bilangan yang mempunyai rataan hitung m₂, …, dan f_n bilangan yang mempunyai rataan hitung m_n, rataan hitung dari keseluruhan bilangan itu, yaitu (f₁ + f₂ + … + f_n) bilangan, ditentukan oleh formula:

 

 

Metode Biasa

Jika data telah terbentuk distribusi frekuensi biasa dengan f_i = frekuensi pada interval kelas ke – i dan x_i = nilai tengah interval kelas ke – i, rataan hitung ditentukan oleh formula :

Metode simpangan rata – rata (median deviasi)

Jika A merupakan rataan hitung sementara yang diperoleh dari

 

Dengan x₁ adalah batas bawah kelas pertama dan x_n adalah batas atas kelas terakhir dalam distribusi frekuensi, rataan hitung dari tabel distribusi frekuensi

Ditentukan oleh formula :

Metode coding (step – deviasi)

Jika rataan hitung sementara, A :

 

 

dan simpangan (deviasi) d = x – A pada metode deviasi, nilai d dapat dituliskan sebagai c.u dengan c adalah panjang kelas dan u = 0, ±1, ±2, … Karena d = c.u, rataan hitungnya ditentukan oleh formula :

Modus adalah datum yang sering muncul atau datum dengan frekuensi terbesar pada sekumpulan data tunggal. Modus untuk data berkelompok, ditentukan oleh formula :

Statistik lima serangkai

Dari suatu data yang terdiri atas kumpulan nilai datum, terdapat lima buah nilai yang merupakan hal penting untuk o gambaran tentang kecenderungan pemusatan data (tendensi sentral). Kelima buah nilai itu dikenal sebagai statistik maksimum (x_maks), kuartil bawah Q₁, kuartil tengah atau median Q₂, dan kuartil atas Q₃.

 

Median dan kuartil data tunggal

a.     Median data tunggal

 

b.    Kuartil data tunggal

Kuartil adalah nilai – nilai yang membagi statistik peringkat menjadi empat bagian yang sama seperti pada gambar di bawah ini.

 

 

 

 

 

c.     Rataan kuartil dan rataan tiga

 

Rataan kuartil (RK) = ½ (Q₁ + Q₂)

Rataan tiga (RT) = ¼ (Q₁ + 2Q₂ + Q₃)

  

Jangkauan

a.     Jangkauan dan koefisien jangkauan

 

dan,

 

 

b.    Jangkauan antarkuartil

 

 

c.     Jangkauan semi antarkuartil

 

 

Dan,

 

 

d.    Langkah (L)

 

 

 

 

Atau

 

 

e.     Pagar dalam (PD) dan pagar luar (PL)

PD = BPB = Q₁ – L dan PL = BPA = Q₃ + L

 

Median dan Kuartil dari data pada tabel distribusi penentuan median, kuartil bawah, dan kuartil atas pada distribusi frekuensi dapat dilakukan melalui formula berikut ini :

 

 

 

 

 

Desil

a.     Data Tunggal

 

Letak desil ke – i,

 

 

Dengan i = 1, 2, …, 9 dan n = banyak data

(n > 10).

 

b.    Data Berkelompok

Penentuan nilai desil ke – i dari data berkelompok dapat dilakukan dengan menggunakanformula :

 

 

 

Rataan simpangan

a.     Kondisi 1 :

Rataan simpangan (MD) dari sekumpulan n bilangan : x₁, x₂, x₃, …, x_n ditentukan menggunakan formula :

 

b.    Kondisi 2 :

Apabila data berupa bilangan – bilangan : x₁, x₂, …, x_n  dengan frekuensi masing – masing f₁, f₂, …, f_n, maka rataan simpangan ditentukan menggunakan formula :

 

 

 

 

 

 

Simpangan baku (standar deviasi) dan variansi (ragam)

a.     Kondisi 1 :

Simpangan baku dari sekumpulan bilangan x₁, x₂, …, x_n ditentukan menggunakan formula :

 

 

b.    Kondisi 2 :

Apabila data berupa bilangan – bilangan : x₁, x₂, …, x_n dengan frekuensi masing – masing : f₁, f₂, …, f_n maka simpangan baku (S) ditentukan menggunakan formula :

 

 

c.     Jika simpangan baku = S, maka variansi = S². Varaiansi sering juga disebut ragam.

BACA JUGA : UH - 2 IPA FISIKA KELAS IX SMP

Read More

SERI 1 : PEGAS

Soal : 

Ketika balok 2 kg seperti gambar di bawah ini,

Disimpangkan dan dibebaskan, balok bergetar harmonik pada permukaan horizontal tanpa gesekan dengan periode ∏/6 sekon. Sebuah balok kecil bermassa m diletakkan di atas balok tersebut dan koefisien gesekan statik antara kedua balok adalah 0,1. Amplitudo maksimum getaran harmonik sederhana sebelum massa m meluncur adalah …(anggap periode tidak dipengaruhi oleh penambahan massa kecil m).

A.  0,5 cm

B.  0,7 cm

C.  1,0 cm

D. 1,5 cm

E.  2,2 cm

 

Pembahasan :

 

Perhatikan gambar gaya yang bekerja pada sistem. 

Sistem bergerak harmonik (bergetar) akibat pegas dengan percepatan a_y. 

Sebelum benda bermassa m terlempar atau meluncur, ketika amplitudonya mencapai simpangan maksimum. 

Kunci : B 

Read More

SERI 2 : MODULUS YOUNG

Soal : 

Sebuah batang besi berjari – jari 9 mm dan panjang 

80 cm. Batang ditarik oleh gaya sebesar 6 x 10⁴ N. 

Tegangan patah besi 4 x 10⁸ N/m² dan modulus 

young besi 2.10¹¹ N/m².

a.  Berapakah tegangan tarik pada batang?.

b.  Berpakah perubahan panjang batang dan 

    apakah besi akan patah?.

 

Pembahasan :

 

Diketahui,

Dalam soal tidak disebutkan batang besi tipis, 

berarti batang besi berbentuk pejal.

Panjang besi, L = 80 cm (0,8 m)

Luas penampang besi, A : 

Bagian a

 

Tegangan tarik yang dialami besi, 

Besaran tegangan tarik yang diperoleh 

2,36 x 10⁸ N/m². Lebih kecil nilainya dari 

tegangan patah besi 4 x 10⁸ N/m².

 

Bagian b

 

Perubahan panjang batang besi, 

Read More

SERI 1 : MODULUS YOUNG

Soal :

Besi berbentuk silinder tipis berdiameter 20 mm 

dan panjangnya 100 cm. Besi tersebut dikenai 

gaya tarik sebesar 5 x 10⁴ N. Jika diketahui 

modulus Young besi 2 x 10¹¹ N/m² dan tegangan 

patah besi sebesar 4 x 10⁸ N/m², tentukan 

tegangan tarik pada batang besi tersebut.

 

Pembahasan :

 

Batang besi berbentuk silinder tipis, dan bukan 

silinder pejal sehingga luas penampangnya.

Sehingga jika menggunakan diameter, 

maka bentuk persamaan luas silinder menjadi.

 

A = ∏/4 (D² – d²)

 

Tegangan tarik harus memiliki besar dibawah nilai 

tegangan patah, atau maksimalnya mempunyai 

nilai yang sama dengan tegangan patah. 

Maka tegangan tarik maksimum, 

Terima kasih 

Read More