TEORI PELUANG 15

Permutasi

Permutasi dari n elemen, tiap permutasi terdiri dari n 

elemen.

Permutasi n elemen, tiap permutasi terdiri dari r unsur 

dari n elemen, dengan r < n.

Permutasi dari n unsur yang mengandung k1, k2, …, kt 

unsur yang sama.

Permutasi siklis, _nP_(Siklis) = (n – 1)!

Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri 

dari k unsur.

 

P_n = n^k

 

Kombinasi,

Pilihan Berganda

 

Soal : 1

Nilai dari P₂²⁰ adalah …

A.   190           D. 380

B.   200           E. 420

C.   280

 

Soal : 2

Jika n ≥ a, maka

 

 

sama dengan …

A.   a!                     D. (a – n)!

B.   (n – a)!             E. (n – a – 1)!

C.   (n – 1)!

 

Soal : 3

 

₃P⁶ + ₂P⁵ + ₄P⁷ = …

 

A.   120           D. 960

B.   140           E. 980

C.   840

 

Soal : 4

 

₇P⁷ + ₆P⁶ + ₅P⁵ = …

 

A.   7²(5!)        D. 6²(7!)

B.   6²(5!)        E. 7²(6!)

C.   5²(7!)

 

Soal : 5

Hasil dari operasi ₂P⁶ – ₁P⁵ sama dengan …

A.   5⁰

B.   5¹

C.   5²

D.  5³

E.   5⁴

 

Soal : 6

Nilai n yang memenuhi ₂P ^{n – 4} = 56 adalah …

A.   16             D. 13

B.   15             E. 12

C.   14

Soal : 7

Seorang siswa mempunyai pilihan 5 bahasa asing 

dan 4 ilmu pengetahuan. Banyak cara untuk memilih 

1 bahasa asing dan 1 ilmu pengetahuan adalah …

A.   10 cara             D. 24 cara

B.   15 cara             E. 40 cara

C.   20 cara

 

Soal : 8

Banyak bilangan yang terdiri atas 6 angka berlainan 

yang dapat dibentuk dari angka 1 sampai 9, 

tanpa ada angka yang berulang adalah …

A.   40 680              D. 60 840

B.   40 860              E. 80 460

C.   60 480

 

Soal : 9

Banyak kata yang terdiri atas 6 huruf yang dapat 

dibentuk dari kata “PINTAR” adalah …

A.   120                  D. 720

B.   240                  E. 760

C.   360

 

Soal : 10

Dari empat angka 1, 2, 3, dan 4 dibentuk 

bilangan – bilangan berbeda. Banyaknya bilangan 

yang terbentuk dengan nilai masing – masing 

lebih dari 2 000 sebanyak … bilangan.

A.  12             D. 20

B.  16             E. 24

C.  18

 

Soal : 11

Sebuah gedung mempunyai 5 pintu masuk. 

Jika 3 orang hendak memasuki gedung tersebut, 

banyak cara mereka masuk dari pintu yang berlainan 

adalah …

A.  60             D. 20

B.  50             E. 10

C.  30

 

Soal : 12

Dalam sebuah ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi. 

Jika di ruangan tersebut ada 20 orang, banyak cara 

mereka duduk berdampingan sebanyak … cara.

A.  1.140         D. 3.420

B.  1.400         E. 6.840

C.  2.280

 

 

Soal : 13

Dari 7 orang calon siswa teladan di suatu daerah, 

akan dipilih 3 siswa teladan I, II, dan III. 

Banyaknya cara pemilihan siswa yang mungkin 

terpilih sebagai teladan I, II, dan III sebanyak … cara.

A.  30                    D. 210

B.  60                    E. 420

C.  120

 

Soal : 14

Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari atas 

3 angka yang dapat disusun dari 2, 3, 4, 6, 7, 

dan 8 tanpa ada pengulangan sebanyak … bilangan.

A.  24                    D. 80

B.  28                    E. 120

C.  40

 

Soal : 15

Di dalam kapal tersedia 5 buah bendera dengan 

warna yang berbeda. Tiga bendera yang dikibarkan 

pada satu tiang bendera kapal secara berurutan dari 

atas ke bawah akan memberikan isyarat kepada kapal 

lain. Banyaknya isyarat yang dapat dibuat sebanyak … 

isyarat.

A.  60                    D. 30

B.  50                    E. 20

C.  40

 

Uraian

 

Soal : 1

Berapa banyak permutasi untuk menyusun tujuh 

buah unsur.

 

Soal : 2

Hitunglah :

a.    ₃P⁵ = …      f. ₁₅P¹⁵ = …

b.   ₃P⁸ = …      g. ₂P¹² = …

c.    ₂P⁶ = …      h. ₈P¹⁰ = …

d.   ₄P⁶ = …      i. ₃P³ = …

e.    ₁P⁵ = …      j. ₁₁P¹³ = …

 

Soal : 3

Hitunglah

a.    ₃P⁶ – ₂P⁵ = …     d. ₆P⁶ – ₅P⁵ = …

b.   ₄P⁶ – ₃P⁵ = …     e. ₁P⁹ – ₀P⁸ + ₁P⁹ = …

c.    ₅P⁶ – ₄P⁵ = …     f. ₃P⁹ – ₂P⁸ + ₃P⁹ = …

 

Soal : 4

Tiga buah buku Matematika, enam buah buku Fisika, 

dan tiga buah buku Kimia yang berbeda disusun 

pada suatu rak. Berapa banyak kemungkinan susunan 

buku jika,

a.    Buku – buku bersubjek sama harus diletakkan 

    berdampingan.

b.   Hanya buku – buku Fisika yang diletakkan 

    berdampingan.

 

Soal : 5

Lima kelereng berwarna merah, tiga kelereng putih, 

dan empat kelereng berwarna biru disusun dalam 

satu kotak. Jika semua kelereng yang berwarna 

sama tidak dapat dibedakan satu sama lain, 

berapa banyak permutasi yang berlainan dari 

kelereng – kelereng tersebut.

 

Read More

PaPan Tulis Bercerita

 Jika Papan tulis bercerita kepada banyak orang termasuk murid - murid yang pernah saya ajari. Mungkin foto - foto di bawah ini dapat bercerita kembali. Seperti apa sulitnya, lelah, dan lain sebaginya. Bersatu menjadi karya tulis di papan tulis, dan menyampaikan ilmu ke siswa. 

link : UH 2 FISIKA KELAS XI MIPA 3

Semoga tulisan ini dapat memberikan inspirasi baru yang belum tergali atau dapat menjadi satu motivasi kecil yang sederhana buat kita semua anda dan saya. Silahkan discroll ke bawah. 

Gambar 1. 

Rangkaian Listrik, IPA - Fisika kelas IX SMP 

Gambar 2. 

Sambungan Rangkaian listrik kelas IX SMP 

Gambar 3. 

Gerak Lurus, Fisika kelas VIII SMP 

Gambar 4

Relativitas, Fisika kelas XII MIPA 

Gambar 5. 

Gerak lurus, Fisika kelas VIII SMP 

Gambar 6

Mass jenis, Fisika kelas VII SMP 

Gambar 7. 

Salah satu piagam penghargaan yang diraih anak private les dan merupakan peraih emas dalam OSN Tingkatan SMTP/Mts se - Indonesia 2020/2021. 

Read More

SERI OSN : 30 DINAMIKA ROTASI

Materi Belajar - Mengajar 

untuk persiapan mengikuti OSN Fisika tingkatan SMA

Daftar isi : 

* 4 Contoh Soal disertai pembahasan 

* 1 Soal untuk latihan 

Soal : 1

Sebatang tongkat homogen AB berdiri tegak pada 

titik A, batang dilepas, kemudian jatuh.

Bila panjang tongkat L dan massanya m, 

maka tentukan kecepatan linier titik B setelah 

mencapai lantai.

Pembahasan :

 

 

  

 

 

 

Silahkan anda berimajinasi seperti gambar di atas. Benda mengalami rotasi dari posisi awalnya tegak hingga jatuh ke lantai. Berarti terjadi gerak rotasi sebesar θ = 90⁰. Dan yang berotasi itu adalah sebuah titik partikel pada ketinggian setengah panjang tongkat ( h = ½ L). Selanjutnya kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi.

Kemudian kecepatan rotasi yang kita peroleh, kita konversikan menjadi kecepatan linier, v = ωL.

Disini kecepatan liniernya, bukan lagi kecepatan titik partikel. Melainkan kecepatan batang tongkat keseluruhan.

Soal : 2

Sebuah batang yang panjangnya L dan massanya M 

dapat berotasi dengan bebas seperti pada gambar.

Batang mula – mula dipegang pada posisi horizontal dan kemudian dilepaskan. Pada saat batang membentuk sudut θ dengan vertikalnya. Tentukan kecepatan sudutnya.

 

Pembahasan : 

Perhatikan partikel titik pada tongkat, yang memiliki inersia I = 1/3 ML². Saat dilepaskan, batang mengalami gerak jatuh bebas GJB (v₀ = 0). Dan batang mencapai sudut θ, partikel titik pada batang sudah mencapai ketinggian h = ½ L.cos θ. Maka kita dapat menyelesaikannya menggunakan hukum kekekalan energi. 

Soal : 3

Batang homogen yang memiliki panjang L dan massa M, berporos di O sehingga dapat berputar dalam bidang vertikal. 

Bila batang dilepas dari keadaan horizontal, tentukan kecepatan linier ujung A saat posisinya seperti gambar di atas.

 

Pembahasan :  

pada pembahasan kali ini, sedikit berbeda dari pembahasan sebelumnya. Letak perbedaannya, acuan yang digunakan tidaklah vertikal bidangnya. Melainkan bidang horizontal batang atau tongkat. Namun secara keseluruhan masih sama caranya. 

Dan kecepatan linier ujung A, 

Soal : 4

Sebuah batang homogen AB berdiri tegak di titik A yang berperan sebagai poros.

Batang dilepaskan, kemudian roboh. Bila panjang batang L dan massanya m, maka tentukan kecepatan linier titik B saat posisi batang seperti gambar di atas.

 

Pembahasan : 

 

Perhatikan titik partikelnya, saat batang mencapai sudut sebesar θ. Titik partikel mengalami penurunan ketinggian sebesar Δh.

Hukum kekekalan energi,

 

Maka kecepatan linier ujung batang B,

 

Latihan

Sebuah batang dengan panjang L dan bermassa m berdiri di tepi meja sedemikian rupa sehingga bagian bawahnya disangga pada pasak licin (tanpa gesekan). Kemudian batang itu miring dan jatuh.

Tentukan :

a.    Sudut batang terhadap posisi vertikalnya saat batang 

    lepas dari meja.

b.   Hitunglah tinggi meja jika batang mencapai lantai 

    dalam posisi vertikal, dengan ujung atasnya 

    menyentuh lantai terlebih dahulu. 

Read More