TEORI PELUANG 15

Permutasi

Permutasi dari n elemen, tiap permutasi terdiri dari n 

elemen.

Permutasi n elemen, tiap permutasi terdiri dari r unsur 

dari n elemen, dengan r < n.

Permutasi dari n unsur yang mengandung k1, k2, …, kt 

unsur yang sama.

Permutasi siklis, _nP_(Siklis) = (n – 1)!

Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri 

dari k unsur.

 

P_n = n^k

 

Kombinasi,

Pilihan Berganda

 

Soal : 1

Nilai dari P₂²⁰ adalah …

A.   190           D. 380

B.   200           E. 420

C.   280

 

Soal : 2

Jika n ≥ a, maka

 

 

sama dengan …

A.   a!                     D. (a – n)!

B.   (n – a)!             E. (n – a – 1)!

C.   (n – 1)!

 

Soal : 3

 

₃P⁶ + ₂P⁵ + ₄P⁷ = …

 

A.   120           D. 960

B.   140           E. 980

C.   840

 

Soal : 4

 

₇P⁷ + ₆P⁶ + ₅P⁵ = …

 

A.   7²(5!)        D. 6²(7!)

B.   6²(5!)        E. 7²(6!)

C.   5²(7!)

 

Soal : 5

Hasil dari operasi ₂P⁶ – ₁P⁵ sama dengan …

A.   5⁰

B.   5¹

C.   5²

D.  5³

E.   5⁴

 

Soal : 6

Nilai n yang memenuhi ₂P ^{n – 4} = 56 adalah …

A.   16             D. 13

B.   15             E. 12

C.   14

Soal : 7

Seorang siswa mempunyai pilihan 5 bahasa asing 

dan 4 ilmu pengetahuan. Banyak cara untuk memilih 

1 bahasa asing dan 1 ilmu pengetahuan adalah …

A.   10 cara             D. 24 cara

B.   15 cara             E. 40 cara

C.   20 cara

 

Soal : 8

Banyak bilangan yang terdiri atas 6 angka berlainan 

yang dapat dibentuk dari angka 1 sampai 9, 

tanpa ada angka yang berulang adalah …

A.   40 680              D. 60 840

B.   40 860              E. 80 460

C.   60 480

 

Soal : 9

Banyak kata yang terdiri atas 6 huruf yang dapat 

dibentuk dari kata “PINTAR” adalah …

A.   120                  D. 720

B.   240                  E. 760

C.   360

 

Soal : 10

Dari empat angka 1, 2, 3, dan 4 dibentuk 

bilangan – bilangan berbeda. Banyaknya bilangan 

yang terbentuk dengan nilai masing – masing 

lebih dari 2 000 sebanyak … bilangan.

A.  12             D. 20

B.  16             E. 24

C.  18

 

Soal : 11

Sebuah gedung mempunyai 5 pintu masuk. 

Jika 3 orang hendak memasuki gedung tersebut, 

banyak cara mereka masuk dari pintu yang berlainan 

adalah …

A.  60             D. 20

B.  50             E. 10

C.  30

 

Soal : 12

Dalam sebuah ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi. 

Jika di ruangan tersebut ada 20 orang, banyak cara 

mereka duduk berdampingan sebanyak … cara.

A.  1.140         D. 3.420

B.  1.400         E. 6.840

C.  2.280

 

 

Soal : 13

Dari 7 orang calon siswa teladan di suatu daerah, 

akan dipilih 3 siswa teladan I, II, dan III. 

Banyaknya cara pemilihan siswa yang mungkin 

terpilih sebagai teladan I, II, dan III sebanyak … cara.

A.  30                    D. 210

B.  60                    E. 420

C.  120

 

Soal : 14

Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari atas 

3 angka yang dapat disusun dari 2, 3, 4, 6, 7, 

dan 8 tanpa ada pengulangan sebanyak … bilangan.

A.  24                    D. 80

B.  28                    E. 120

C.  40

 

Soal : 15

Di dalam kapal tersedia 5 buah bendera dengan 

warna yang berbeda. Tiga bendera yang dikibarkan 

pada satu tiang bendera kapal secara berurutan dari 

atas ke bawah akan memberikan isyarat kepada kapal 

lain. Banyaknya isyarat yang dapat dibuat sebanyak … 

isyarat.

A.  60                    D. 30

B.  50                    E. 20

C.  40

 

Uraian

 

Soal : 1

Berapa banyak permutasi untuk menyusun tujuh 

buah unsur.

 

Soal : 2

Hitunglah :

a.    ₃P⁵ = …      f. ₁₅P¹⁵ = …

b.   ₃P⁸ = …      g. ₂P¹² = …

c.    ₂P⁶ = …      h. ₈P¹⁰ = …

d.   ₄P⁶ = …      i. ₃P³ = …

e.    ₁P⁵ = …      j. ₁₁P¹³ = …

 

Soal : 3

Hitunglah

a.    ₃P⁶ – ₂P⁵ = …     d. ₆P⁶ – ₅P⁵ = …

b.   ₄P⁶ – ₃P⁵ = …     e. ₁P⁹ – ₀P⁸ + ₁P⁹ = …

c.    ₅P⁶ – ₄P⁵ = …     f. ₃P⁹ – ₂P⁸ + ₃P⁹ = …

 

Soal : 4

Tiga buah buku Matematika, enam buah buku Fisika, 

dan tiga buah buku Kimia yang berbeda disusun 

pada suatu rak. Berapa banyak kemungkinan susunan 

buku jika,

a.    Buku – buku bersubjek sama harus diletakkan 

    berdampingan.

b.   Hanya buku – buku Fisika yang diletakkan 

    berdampingan.

 

Soal : 5

Lima kelereng berwarna merah, tiga kelereng putih, 

dan empat kelereng berwarna biru disusun dalam 

satu kotak. Jika semua kelereng yang berwarna 

sama tidak dapat dibedakan satu sama lain, 

berapa banyak permutasi yang berlainan dari 

kelereng – kelereng tersebut.