SERI - 15 SOAL DAN PEMBAHASAN OSN FISIKA

Soal : (OSN Kabupaten)

Seorang anak berjalan menuruni sebuah tangga eskalator yang sedang bergerak turun memerlukan waktu 1 menit. Jika kecepatan berjalanya diduakalikan, maka anak tersebut akan memerlukan waktu 40 detik. Berapa waktu yang diperlukan jika anak tersebut relax (diam).

 

Pembahasan :

Mengamati kejadian soal di atas, terdapat 3 kejadian berbeda. Namun jarak yang ditempuh tetap sama untuk ketiga kejadian tersebut. 

Maka secara matematis dapat kita buat s₁ = s₂ = s₃ = s. Jarak tempuh yang dimaksud sama dengan panjang sisi miring eskalator s.

 

Untuk kejadian pertama, si anak berjalan dengan kecepatan v m/s. Maka persamaannya, 

Saat t₁ = 1 menit = 60 detik, 

Untuk kejadian kedua, si anak berjalan dengan kecepatan 2v m/s. Maka persamaannya, 

Saat t₂ = 40 detik, 

Untuk kejadian ketiga, si anak diam dan tidak berjalan 0 m/s. Maka persamaannya, 

Dimana v_e = kecepatan eskalator itu sendiri. 

Selanjutnya subsitusikan persamaan (1) dengan persamaan (2). 

Kedua ruas kiri dan kanan kita bagikan dengan 20, 

Hasil dari persamaan (4) kita subsitusikan ke persamaan (1) atau persamaan (2). Di sini saya mencoba mensubsitusikannya ke dalam persamaan (1). 

Persamaan (5) merupakan jarak, sehingga waktu t₃ dapat kita hitung.

Hasil akhir, jika si anak diam saja di eskalator. Si anak memerlukan waktu 2 menit.

 

Soal pembahasan OSN FISIKA di atas pernah dikeluarkan pada tingkat seleksi Kabupaten/kota. 

Read More

SERI - 3 OSN MATEMATIKA SMA

Soal : 01

Tentukanlah kedua lingkaran di bawah ini 

berpotongan atau tidak berpotongan.

Pembahasan :

 

Tentukan titik pusat kedua lingkaran dan 

jari – jari lingkaran,

 

Titik Pusat : 

Untuk lingkaran pertama, L₁ : 

Untuk lingkaran kedua, L₂ : 

Jari – jari, r : 

Jari – jari lingkaran pertama, r₁ : 

Jari – jari lingkaran kedua, r₂ : 

Jarak antara kedua pusat lingkaran C₁C₂: 

Syarat dari dua buah lingkaran yang berpotongan 

adalah : 

Kesimpulannya : kedua lingkaran berpotongan.

Soal : 02

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 

(x+2)²+ (y-1)² = 4, yang tegak lurus dengan garis 

– 3 x + 4y – 1 = 0. 

Pembahasan : 

Menentukan jari – jari lingkaran, 

Menentukan nilai gradient, m₁ : 

Nilai m₁ = ¾ dan  m_OT kita cari dengan menggunakan 

syarat, 

Untuk bersinggungan, 

Bentuk persamaan garis singgung terhadap lingkaran, 

Kedua ruas kiri dan kanan kita kalikan dengan 3. 

Persamaan pertama : 4x + 3y + 5 = 0 
Atau 
Persamaan kedua : 4x + 3y – 15 = 0 

Read More

SERI - 8 SOAL DAN PEMBAHASAN ATURAN COSINUS

 Selamat datang di blog saya,

Pada kali ini, kita akan berbagi pengalaman belajar 

dari bukunya Pak Sukino, yaitu Matematika 

wajib kelas X. Materi yang akan kita pelajari, saya ambil 

dari halaman 181. Dan nomor yang saya kutip, 

yakni nomor 11, 12, dan nomor 14.

Ketiga nomor di atas saya ambil, sebabnya tidak lain 

karena rasa ingin berbagi kepada pembaca yang ingin 

mempersiapkan diri untuk menghadapi ujian semesteran, 

atau UAS, atau bahkan yang ingin mengikuti seleksi 

masuk perguruan tinggi Negri.

Saya berharap tulisan ini bermanfaat buat kita semua,

terima kasih.

A.  23                   D. 15

B.  21                   E. 11

C.  17

 

Pembahasan : 

 

Langkah I

Langkah II

Langkah III 

Tinjau ∆DCB, 

Subsitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (3)

Persamaan (2) dan persamaan (4) kita subsitusikan, 

Kedua ruas kiri dan kanan kita bagikan dengan 2, 

sehingga kita peroleh.

Kunci : C 

Pembahasan :

 

Sudut yang berhadapan, jumlah sudutnya 180⁰.

Tinjau ∆BAD, 

Tinjau ∆BCD, 

Selanjutnya kita subsitusikan persamaan (2) dengan persamaan (3). 

Kunci : C 

Soal : Nomor 14

Nilai cos Ɵ pada gambar berikut adalah …

Kunci : B 

Read More

SERI - 7 SOAL DAN PEMBAHASAN ATURAN COSINUS

Selamat datang di blog saya,

Soal yang akan kita bahas kali ini saya kutip dari buku Matematikan karangan Sukino. Matematika (wajib) kelas X jilid 1B, halaman 186 dan nomor 2.

 
Soal :
Dalam ∆SMA, jika besar sudut SAM adalah dua kali besar sudut SMA. 

Tunjukkan bahwa s.m = a² – m².
 
Pembahasan :
 
Perhatikan,

Pertama : soal tidak memastikan jenis segitiganya. Itu meminta kita untuk berkreasi, dan kita ambil saja jenis segitiga sembarang.

Kedua : misalkan sudut SAM = α dan sudut SMA = β, 

sehingga.

Ketiga, gambarkan segitiga sembarangnya

Keempat, gunakan aturan sinus

Kelima, gunakan aturan cosinus

Subsitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (3)

Tinjau ∆SAM, 

Tinjau ∆SMA, 

Kita eliminasi persamaan (5) dengan persamaan (6), 

Hasil eliminasi di atas kita bagi dengan m. 

Maka hasil akhirnya kita peroleh,

Terbukti.

Bahan di atas dapat digunakan paling cocok untuk bahan 

berlatih untuk persiapan menghadapi OSN Matematika. 

terima kasih, 

Read More