SERI - 3 OSN MATEMATIKA SMA

Soal : 01

Tentukanlah kedua lingkaran di bawah ini 

berpotongan atau tidak berpotongan.

Pembahasan :

 

Tentukan titik pusat kedua lingkaran dan 

jari – jari lingkaran,

 

Titik Pusat : 

Untuk lingkaran pertama, L₁ : 

Untuk lingkaran kedua, L₂ : 

Jari – jari, r : 

Jari – jari lingkaran pertama, r₁ : 

Jari – jari lingkaran kedua, r₂ : 

Jarak antara kedua pusat lingkaran C₁C₂: 

Syarat dari dua buah lingkaran yang berpotongan 

adalah : 

Kesimpulannya : kedua lingkaran berpotongan.

Soal : 02

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 

(x+2)²+ (y-1)² = 4, yang tegak lurus dengan garis 

– 3 x + 4y – 1 = 0. 

Pembahasan : 

Menentukan jari – jari lingkaran, 

Menentukan nilai gradient, m₁ : 

Nilai m₁ = ¾ dan  m_OT kita cari dengan menggunakan 

syarat, 

Untuk bersinggungan, 

Bentuk persamaan garis singgung terhadap lingkaran, 

Kedua ruas kiri dan kanan kita kalikan dengan 3. 

Persamaan pertama : 4x + 3y + 5 = 0 
Atau 
Persamaan kedua : 4x + 3y – 15 = 0