SERI - 49 UAS MATE (MINAT)

Nomor 19

Jika P(x) = 3x³ – 4x² – ax + 2 habis 

dibagi (3x + 2 ), maka nilai a adalah …

 

A.  – 2

B.  – 1

C.  0

D.  + 1

E.  + 2

 

Pembahasan :

 

Jika anda ingin menyelesaikan soal nomor 19

ini dengan menggunakan metode bersusun, 

silahkan simak caranya di bawah ini. 

Maka nilai a dapat kita tentukan

 

ó (4 – a)x = 3x

ó 4 – a = 3

ó a = 1

Jika anda ingin mempelajari 

penyelesaian soal nomor 19 ini, 

menggunakan metode Bagan Horner.

 

P(x) = 3x³ – 4x² – ax + 2

Pembagi (3x + 2 )

 

ó 3x + 2 = 0

ó 3x = - 2

ó x = - 2/3 

Hasil Bagi, HB : 3x² – 6x – ( a – 4 )

Sisa, S( x ) : 2/3 ( a – 1 )

 

Bentuk S(x) = ax + b => S(-2/3) = a(-2/3) + b 

Kunci : D

SERI - 50 UAS MATE (MINAT)

Pilihan Berganda :

Nomor 20

Jika, 

Maka nilai r = …

 

A.  0

B.  4

C.  14

D.  20

E.  30

 

Pembahasan :

 

BU Teorema Sisa : P(x) = g(x).H(x) + S(x)

 

ó g(x) = x + 1 , g(x) = 0

ó 0 = x + 1

ó x = - 1 

Dari bentuk umum BU, di atas nilai r = S(x)

 

Kunci : C 

SERI - 51 UAS MATE (MINAT)

Soal : 1

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat 

di (0,0) yang mempunyai jari – jari 2√3.

 

Pembahasan :

 

Titik pusat lingkaran ( a = 0, b = 0 )

 

BU : ( x – a )² + ( y – b )² = r²

ó subsitusikan nilai a dan b ke dalam 

BU, maka akan kita peroleh hasilnya

ó x² + y² = r²

ó x² + y² = (2√3)²

ó x² + y² = 12 

SERI - 52 UAS MATE (MINAT)

 

Soal : 2

Tentukan persamaan umum lingkaran 

jika pusat lingkaran tersebut P ( - 1, 3 ) 

dengan jari – jari 3√2.

 

Pembahasan :

 

Titik pusat lingkaran, P( - 1, 3 )

 

BU : ( x – a )² + ( y – b )² = r²

 

ó ( x – (-1))² + ( y – 3 )² = (3√2)²

ó x² + 2x + 1 + y² – 6y + 9 = 18

ó x² + y² + 2x – 6y – 8 = 0

SERI - 53 UAS MATE (MINAT)

SOAL : 3

Tentukan pusat dan jari – jari lingkaran 

untuk persamaan lingkaran 

2x² + 2y² – 8x + 16y + 4 = 0

Pembahasan :

 

Bentuk Umum, BU :

 

x² + y² + Ax + By + C = 0

2x² + 2y² – 8x + 16y + 4 = 0 

Bagi 2, sehingga persamaan lingkaran

menjadi, 

x² + y² – 4x + 8y + 2 = 0

ó titik pusat : 

Maka titik pusat lingkarannya,

ó Radius :

 

SERI - 54 UAS MATE (MINAT)

SOAL : 4

Jika f(x) = x⁷ – 97x⁶ – 199x⁵– 99x⁴ – 2x + 190

Maka nilai f(99) sama dengan

 

Pembahasan : 

Catatan :

Khusus soal nomor 4 ini, hati – hati dengan soal 

yang disajikan. Bedakan bentuk soalnya dengan 

soal berikut ini.

Jika f(x) = x⁷ – 97x⁶ – 199x⁵+ 99x⁴ – 2x + 190. 

Maka nilai f(99) sama dengan … 

Pembahasan : 

SERI - 55 UAS MATE (MINAT)

SOAL :

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak 

P(x) = x⁴ – 3x² + 2x – 1 oleh x² – x – 2 

dengan metode bagan Horner.

 

Pembahasan :

 

Sebelum kita bahas menggunakan bagan Horner, 

saya mencoba membahasnya dengan menggunakan 

metode bersusun.

 

Metode I :

Metode bersusun 

Hasil Bagi, HB : x² + x

Sisa, S(x)         : 4x – 1  

 

Untuk metode II merupakan teorema sisa dengan 

menggunakan bagan Horner.

 

Metode II :

 

( x² – x – 2 ) = ( x – 2 )( x + 1 )

ó x – 2 = 0

          X = 2

ó x + 1 = 0

          X = - 1 

HB   : x³+ 2x² + x + 4

S(x)  : 7

 

Misalkan S(x) = ax + b

Bentuk Umum, BU : f(x) = g(x).H(x) + S(x) 

Subsitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan 

di atas, 

selanjutnya kita gunakan x = - 1 

HB    : x³ – x² – 2x + 4

S(x)  : - 5

Misalkan S(x) = ax + b

Bentuk Umum, BU : f(x) = g(x).H(x) + S(x) 

Subsitusikan nilai x = - 1 ke dalam persamaan 

di atas, 

Eliminasi, 

Maka nilai b dapat kita hitung, dengan 

mensubsitusikan nilai a ke salah satu 

persamaan di atas. 

Sehingga persamaan sisanya,

 

S(x) = 4x – 1

Kemudian untuk menentukan nilai hasil baginya, 

Terima kasih sudah berkunjung ke blog saya ini.