SERI : 2 UAS SMA

Soal : 02

Jika F bersatuan newton, μ bersatuan

kilogram/meter dan C = √(F/μ), maka

satuan C adalah …

A.  m/s        D.   m/s²

B.  kg/s       E.   kg.s

C.  sekon

 

pembahasan :

 

gaya, F = m.a = kg.(m/s²)

kerapatan panjang, μ = kg/m

Kunci : A

SERI : 1 UAS SMA

Soal : 01

Manakah berikut ini yang merupakan kelompok besaran turunan.

A.  Luas, suhu, dan berat

B.  Volume, gaya, dan panjang

C.  Massa, waktu, dan kuat arus

D.  Panjang, tekanan, dan usaha

E.  Daya, energi, dan massa jenis

 

 

Pembahasan :

 

Opsi A, suhu (besaran pokok)

Opsi B, panjang (besaran pokok)

Opsi C, semuanya besaran pokok

Opsi D, panjang (besaran pokok)

Opsi E, seluruhnya besaran turunan

 

Kunci : E

SERI : 127 PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan garis singgung yang melalui titik A(– 2, 2) 

pada lingkaran L ≡ x² + y² – 8 = 0 membentuk sudut Ɵ 

terhadap sumbu x positip, maka nilai Ɵ = …

A.  30^o

B.  45^o

C.  90^o

D.  135^o

E.  150^o

Pembahasan : 

 

Pers. Lingkaran L ≡ x² + y² – 8 = 0 dengan titik singgung A(– 2,2) serta membentuk sudut Ɵ terhadap sumbu x positip.

Sudut Ɵ = … ?

 

Peny :

 

ó L ≡ x² + y² – 8 = 0

ó x² + y² = 8

ó r² = 8

ó r = 2√2

 

Selanjutnya kita gambarkan lingkaran yang dimaksud. 

Misalkan sudut yang dibentuk jari – jari r terhadap sumbu x negatip ά.

Yang ditanya soal adalah Ɵ (terhadap sumbu x positip)

Kunci : D 

SERI : 126 PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan garis singgung pada lingkaran 

L ≡ (x – 3)² + (y + 2)² = 16  yang sejajar garis 4x – 2y – 7 = 0 

adalah …

A.  y = 2x – 8 ± 4√5

B.  y = 2x – 8 ± √5

C.  y = 2x – 4 ± 4√5

D.  y = 2x + 4 ± 4√5

E.  y = 2x + 4 ± √5

Pembahasan : 

 

Persamaan lingkaran, L ≡ (x – 3)² + (y + 2)² = 16

Persamaan garis l , 4x – 2y – 7 = 0

Garis singgung l dan garis  k sejajar (l // k )

Maka persamaan garis k ?

 

Peny :

 

Pers. Lingkaran L ≡ (x – 3)² + (y + 2)² = 16

Dari persamaan di atas dapat disimpulkan,

Titik pusatnya P(3,– 2)

Jari – jari lingkaran, r² = 16 → r = √16 = 4 satuan

 

Garis singgung, l :

ó 4x – 2y – 7 = 0

ó               2y = 4x – 7

ó                 y = 2x – 7/2

 

Maka gradien garisnya, m_l = 2 dan kedua garis disebutkan sejajar (l // k ). 

Itu berarti  m_l = m_k = 2

BU : (y – b) = m(x – a) ± r √m² + 1

 

ó y – (– 2) = 2(x – 3) ± 4√2² + 1

ó       y + 2 = 2(x – 3) ± 4√5

ó             y = 2x – 8 ± 4√5 

 

 

Kunci : A 

SERI : 125 PERSAMAAN LINGKARAN

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran 

L ≡ x² + y² = 4 yang bergradien 1 adalah …

A.  x + y + 2√2 = 0

B.  x + y - 2√2 = 0

C.  x - y - 2√2 = 0

D.  x - y + 2√2 = 0

E.  x - y + 4√2 = 0

Pembahasan :

 

Persamaan lingkaran L ≡ x² + y² = 4 dengan gradien garis m = 1

 

Peny :

 

x² + y² = 4 → r = √4 = 2

 

maka persamaan garis singgungnya,

 

ó y = mx ± r √m² + 1

ó y = (1).x ± 2√1² + 1

ó y = x ± 2√2

 

Sehingga bentuk persamaan garisnya kita sesuaikan dengan opsi yang tersedia.

 

ó y = x + 2√2

ó x – y + 2√2 = 0

 

Atau

 

ó y = x - 2√2

ó x – y – 2√2 = 0

 

Kunci : C

SERI : 124 PERSAMAAN LINGKARAN

8.   Garis g adalah garis singgung pada lingkaran L ≡ x² + y² – 10 = 0 di titik A(3,-1). Garis yang melalui titik B(4, -1) dan tegak lurus garis g mempunyai persamaan …

A.  x + 3y – 1 = 0

B.  x – 3y – 7 = 0

C.  3x + y – 1 = 0

D.  x + 3y + 1 = 0

E.  x – 3y + 7 = 0

Pembahasan :

Persamaan lingkaran, L ≡ x² + y² – 10 = 0

Titik singgung A(3, – 1) dan titik singgung B(4, – 1), 

tegak lurus dengan garis g.

 

Maka persamaan garis lurus yang lain ?

 

Peny

 

Untuk titik singgung di A(3, – 1),

 

ó x₁x + y₁y = 10

ó 3x – y = 10 , gradien garis m₁ = 3

 

Berpotongan tegak lurus dengan garis ke – 2,

 

ó m₁.m₂ = – 1

ó 3.m₂ = – 1

ó m₂ = – 1/3

 

Maka persamaan garis singgung ke – 2,

 

BU : y – y_B = m₂ (x – x_B) 

Kunci : A 

SERI : 10 LARUTAN PENYANGGA

Sebanyak 100 mL larutan suatu asam lemah HA(k_a = 1 x 10 ^{– 5}) tepat bereaksi dengan 50 mL larutan KOH 0,2M. Jika ke dalam 500 mL larutan asam tersebut ditambahkan 1 gram NaOH, pH larutan yang terbentuk adalah …(A_r Na 23, O = 16 dan H = 1)

A.  1

B.   2

C.   3

D.  4

E.   5

Pembahasan :

 

Volume asam lemah HA, V₁ = 100 mL

Molaritas asam lemah HA, M₁

Volume basa KOH, V₂ = 50 mL

Molaritas basa KOH, M₂ = 0,2 M 

Jumlah mol asam lemah AH dan mol basa KOH

 

Mol asam lemah AH, n₁ : 

Mol basa kuat NaOH, n₃ : 

Persamaan reaksi asam lemah HA dengan basa kuat NaOH, 

Maka pH larutan penyangga : 

Kunci : E