KONSEP PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL (PrLSV)

 

b.     Penyelesaian, Himpunan Penyelesaian, Grafik

(1)   Penyelesaian pertidaksamaan LSV

Penyelesaian pertidaksamaan LSV memuat bialangan pengganti variabel yang membuat pertidaksamaan LSV menjadi kalimat tertutup bernilai benar.

 

(2)   Himpunan pertidaksamaan LSV

Memuat semua bilangan pengganti variabel yang membuat pertidaksamaan LSV menjadi kalimat tertutup yang benar.

 

(3)   Grafik penyelesaian pertidaksamaan LSV

Garis bilangan yang menunjukkan nilai – nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. 

Read More

KONSEP PENYELESAIAN PERSAMAAN LSV

 

B.     Konsep dan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel ( PLSV )

Ilustrasi :

Jembatan Suramadu merupakan jembatan yang menghubungan kota Surabaya dengan pulau Madura. Jembatan Suramadu merupakan jembatan terpanjang kedua di Indonesia setelah jembatan Martadipura. Jika panjang jembatan Martadipura dijumlahkan dengan panjang jembatan Suramadu, hasilnya 20,7 km. Dan jika diketahui panjang jembatan Martadipura 15,3 km.

 

Maka kalimat matematika (kalimat terbuka atau kalimat tertutup)

Misalkan :

Panjang jembatan Suramadu = x

Panjang jembatan Martadipura = 15,3 km

Maka kalimat terbukanya :

 

1.     Persamaan PLSV

Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan hubungan (relasi) sama dengan (=).

 

Contoh :

 Kalimat (a) dan (b) merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama dengan (=). Kalimat ( c ) dan ( d ) merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi tidak sama dengan. Melainkan menggunakan relasi pertidaksamaan.

  

2.     Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

(a)   Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) = persamaan yang hanya memuat satu variabel dan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.

 

Bentuk Umum, BU : ax + b = 0

 

Dimana :

contoh :

1)     P + 6 = 10 (merupakan PLSV, variabelnya P)

2)     2y – 18 = 12 (merupakan PLSV, variabelnya y )

3)     2x + y = 8  ( bukan merupakan PLSV karena ada dua variabel x dan y )

4)   (bukan merupakan PLSV, karena x ada pangkat dua )

 

(b)   Penyelesaian, Himpunan Penyelesaian, dan Grafik Penyelesaian PLSV.

a.      Penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) merupakan bilangan pengganti variabel

b.      Himpunan penyelesaian PLSV merupakan himpunan semua bilangan pengganti variabel.

c.       Grafik penyelesaian PLSV adalah grafik yang menunjukkan penyelesaian persamaan PLSV berbentuk garis bilangan yang ditandai dengan noktah besar pada bilangan real.

 

 Contoh :

 

Tentukan penyelesaian p + 6 = 10

 

Pembahasan :

3.     Persamaan yang Ekuivalen

a.      Persamaan yang Ekuivalen

Persamaan yang memiliki nilai penyelesaian yang sama

 

Contoh :

Tentukan nilai x pada persamaan berikut :

a.      2x + 5 = 7

b.      2x = 2

 

Pembahasan :

Bagian a)

Bagian b)

 

Kedua kalimat terbuka a) dan b) memiliki penyelesaian yang sama, yakni sama – sama x = 1.

Maka kedua persamaan disebut ekuivalen.

  

b.      Keekuivalen pada PLSV

Suatu persamaan mempunyai dua ruas, yaitu ruas kiri dan kanan yang dipisahkan oleh tanda sama dengan (=).

 

4.      Menentukan Penyelesaian PLSV

Penyelesaian PLSV dapat ditentukan dengan dua cara, yakni cara subsitusi dan menggunakan sifat keekuivalenan persamaan.

a)      Subsitusi

Contoh : 2x + 1 = 5

 

b)     Sifat keekuivalenan persamaan

Contoh : 2x + 1 = 5

Contoh dan Pembahasan

 

Contoh 01

Tentukan penyelesaian persamaan berikut :

a.      X – 7 = 3

b.      6 – x = 2

c.       X – 2 = 8 – x

 

Pembahasan :

Bagian a)

ó x  - 7 + 7 = 3 + 7 

ó x – 0 = 10

ó x = 10 

 

Bagian b)

ó 6 – x = 2

ó 6 – x – 6 = 2 – 6

ó - x = - 4, x = 4  

Bagian c)

ó x – 2 = 8 – x

ó x + x = 8 + 2

ó 2x = 10

ó x = 5

 

Contoh 02

Tentukan penyelesaian persamaan berikut menggunakan sifat keekuivalenan persamaan.

a)      2x + 3 = 7

b)

 

Pembahasan :

Bagian a)

ó 2x + 3 = 7

ó 2x + 3 (– 3) = 7 – 3

ó 2x = 4

ó x = 2

 

Bagian b)

 

Contoh 03

Sebuah bus berangkat dari sebuah terminal dari kota A dengan banyak penumpang mula – mula 25 orang. Dalam perjalanan, naik beberapa orang penumpang dan turun 15 orang penumpang. Sesampainya di terminal tujuan kota B, semua penumpang yang berjumlah 40 orang turun. Tentukan banyaknya penumpang yang naik

Pembahasan :

Misalkan jumlah penumpang yang naik = Q

Maka,

Read More

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

TUJUAN PEMBELAJARAN :

• · Mendekripsikan kalimat terbuka dan kalimat tertutup
• · Menentukan kebenaran kalimat tertutup
• · Menentukan nilai variabel dalam Persamaan/Pertidaksamaan linear satu variabel
• · Menggunakan sifat keekuivalen persamaan/pertidaksamaan untuk menentukan nilai variabel     dalam persamaan /pertidaksamaan linear satu variabel.
• · Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan/pertidaksamaan linear satu variabel

Pada contoh kasus di atas dapat ditentukan nilai kebenaran kalimat ( baik kalimat biasa maupun kalimat matematika). Berarti, contoh kasus pada tabel di atas merupakan kalimat tertutup, sebab kebenaran kalimatnya dapat ditentukan kebenarannya.

 

2.     Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Suatu kalimat matematika yang masih memuat variabel (peubah) merupakan kalimat terbuka karena nilai kebenarannya belum dapat ditentuka.

 

Contoh :

a)      2 + 3a = 10 adalah kalimat terbuka dengan variabel a

b)     3p + 4 = 12 adalah kalimat terbuka dengan variabel p

c)      “Anak itu bersekolah di SMPN 1 Yogyakarta” merupakan kalimat terbuka dengan variabel “anak itu”.

3.     Penyelesaian kalimat Terbuka

Kalimat terbuka akan mempunyai nilai kebenaran (menjadi kalimat tertutup) jika variabel pada kalimat terbuka diganti dengan sebuah bilangan atau objek tertentu. Dan pengganti variabel yang memuat kalimat terbuka menjadi kalimat tertutup bernilai benar disebut “penyelesaian”. Himpunan dari semua penyelesaian kalimat terbuka disebut “himpunan penyelesaian”.

 

Contoh :

Perhatikan kalimat terbuka x + 2 < 4 untuk nilai – nilai x = 0,1,2

·        Jika x diganti dengan bilangan 0, maka akan diperoleh kalimat “0 + 2 < 4”, yang merupakan kalimat tertutup bernilai benar.

·        Jika x diganti dengan bilangan 1, maka akan diperoleh kalimat “1 + 2 < 4” , yang merupakan kalimat tertutup bernilai benar.

·        Jika x diganti dengan bilangan 2, maka akan diperoleh kalimat “2 + 2 < 4”, yang merupakan kalimat tertutup bernilai salah.

 

Cara penyelesaian di atas akan menghasilkan himpunan penyelesaian x = 0 dan x = 1. Jadi dapat kita tuliskan himpunan penyelesaiannya adalah { 0,1}. 

Contoh 01 (kalimat Terbuka dan kalimat Tertutup)

Tentukan kalimat – kalimat berikut ini termasuk kalimat terbuka atau kalimat tertutup.

a.      Semarang adalah ibu kota provinsi Jawa Timur

b.      Hewan itu termasuk bangsa unggas

c.       Hasil perkalian 2 dan 5 adalah 10

d.      84 : 4 = 24

e.      2k + 20 = 26

Pembahasan :

Bagian a)

Semarang adalah ibu kota provinsi Jawa Timur merupakan kalimat tertutup yang bernilai salah. 

Bagian b)

Hewan itu termasuk bangsa unggas merupakan kalimat terbuka, sebab tidak kita ketahui hewan yang dimaksud.

Bagian c)

Hasil perkalian 2 dan 5 adalah 10 merupakan kalimat tertutup yang bernilai benar.

Bagian d)

84 : 4 = 24 merupakan kalimat tertutup bernilai salah.

Bagian e)

2k + 20 = 26 merupakan kalimat terbuka yang kebenaran belum dapat ditentukan. Sebab kalimat tersebut memiliki variabel “k”.

 

Contoh 02 (membuat kalimat terbuka)

Buatlah kalimat terbuka dalam variabel x dari permasalahan berikut.

a)      Uang sebesar Rp 100.000,00 sebagian digunakan untuk membeli obat, 

      lalu uang yang tersisa dibagikan kepada 3 anak. Setiap anak memperoleh Rp 22.000,00

b)     Kelereng Doni 2 kali lebih banyak dari pada kelereng Kino. 

      Jika Doni memberikan 12 kelerengnya kepada Kino, kelereng mereka akan sama banyak

c)      Lima lebihnya dari suatu bilangan adalah 12

d)     Empat kali suatu bilangan ditambah – 2 hasilnya kurang dari 4

Pembahasan :

 Bagian a)

Misalkan uang untuk membeli obat = x

Uang tersisa = uang mula – mula dikurangi uang membeli obat

Uang tersisa = Rp 100.000 – x

 Kemudian sisa uang dibagikan kepada ketiga anak sebesar Rp 22.000

 

Jadi kita hanya membuat kalimat terbuka dan belum menyelesaiakannya. 

Bagian b)

Misalkan banyak kelereng kino  = P

Banyak kelereng Doni = 2 x kelereng Kino

Banyak Kelereng Doni = 2P

 

Jika Doni memberikan 12 kelerengnya kepada Kino, lalu kelereng mereka akan sama banyak. Maka kelereng Doni berkurang 12 butir dan kelereng Kino bertambah 12 butir sehingga kelereng mereka sama banyak.

 

Kelereng Doni – 12 = kelereng Kino + 12

                    2P – 12 = P + 12   

Bagian c)

Misalkan bilangan yang dimaksud = x

                                                  X + 5 = 12

 

Bagian d)

Misalkan bilangan yang dimaksud = P

Jadi :

4 x bilangan yang dimaksud + ( – 2 ) < 4

                                               4P + (– 2) < 4

                                                    4P – 2 < 4  

Read More

10 SOAL RANGKAIAN RLC BESERTA PEMBAHASANNYA

Baca : 10 Soal Rangkaian RLC Beserta Pembahasannya

Read More